镇江市2024—2024年度对口单招文化统考调研测试卷（一）
数 学
注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求． 1．本试卷共4页，包含选择题（第1题~第10题，共10题）、非选择题（第11题~第23题，共13题）两部分．本卷满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对填写的姓名、考试证号与您本人是否相符． 4．作答选择题（第1题~第10题），必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）
1.已知集合A?{0,2}，B?{x?1?x?3,x?Z}，则A?B=（ ） A．{0} B．{0,1} C．{0,2} D．{0,1,2} 2.十进制数(45)10转换为二进制数为（ ）
A. (111011)2 B. (101111)2 C. (110101)2 D. (101101)2
23.已知f(x)?ax?(b?1)x?2是定义在[a?1,2a]上的偶函数，则a?b等于（ ）
A.
41 B. C. 1 D．2 334.若复数z满足(3?4i)z?4?3i，则复数z的虚部为（ ） A．
44 B．? C．4 D．?4 555.已知二项式(3x?1n)的展开式中，第五项是常数项，则n= ( ) xA．14 B．16 C．18 D．20 6.设{an}是公比为q的等比数列，则“q?1”是“{an}为递增数列”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
数学试卷第1页（共4页）
7.如图：在正方体ABCD?A1B1C1D1中，若G为CC1的中点，则直线AG与侧面BCC1B1所成角的正弦值是（ ） A.
3562 B. C. D.
33338.执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（ ）
（第7题图） （第8题图） A. 7 B. 42 C. 210 D. 840
x2y2229.若双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线被圆(x?2)?y?4所截得的弦长为
ab2，则该双曲线的离心率为（ ）
A．2 B．2 C．3 D．
23 310.已知曲线f(x)?loga(x?1)?1(a?0且a?1)恒过定点M，且点M在直线
xy??1 mn(m?0,n?0)上，则m?n的最小值是（ ）
A．4 B．8 C．42 D． 3?22
二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11.已知数组a?(?4,3,?2)，b?(2,6,m)，且a?b?0，则实数m? . 12.某项工程的工作流程图如图所示（单位：天），则完成该工程的最短总工期是 .
（第12题图）
数学试卷第2页（共4页）
13.已知tan??2，则3cos??sin(??2?)? .
14.在平面直角坐标系xoy中，若抛物线y?8x上一点M到焦点F的距离是6，则?MOF的面积是 .
22??x,x?m15.已知函数f(x)??，其中m?0，若存在实数b，使得关于x的
2??x?2mx?4m,x?m方程f(x)?b有三个不同的实根，则m的取值范围是__________.
三．解答题（本大题共8小题，共90分）
16.（8分）已知关于x的不等式x?a?b的解集为（-5，1）， （1）求a和b的值；
（2）求不等式loga(x?b)?3的解集.
17.（10分）已知二次函数f(x)满足f(2?x)?f(2?x)，图象的顶点在直线y?x?3上， 且经过点(0,1).
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）若函数f(x)在区间[3,m]上的最小值是?4，求m的值；
（3）设g(x)?f(x)?nx，若g(x)在(??,1]上是增函数，求实数n的取值范围.
18.（10分）某学校为调查高一新生上学所需要的时间（单位：分钟），从高一年级新生中随机抽取100名新生按上学所需时间分组为：第1组[10，20)，第2组[20，30)，第3组[30，40)，第4组[40，50)，第5组[50，60)，得到的频率分布直方图如图所示. （1）根据图中数据求a的值；
（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名新生参与交通安全问卷调查，应从第3，4，5组各抽取多少名新生？
（3）在（2）的条件下，该校决定从这6名新生中随机抽取2名学生参加交通安全宣传活动，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.
19.（10分）设?ABC的内角A,B,C所对边的分别是a,b,c，且bcosA?acosB?2ccosC. （1）求角C的大小；
（2）若a?b?2，且CA?CB?6，求边c的长.
数学试卷第3页（共4页）
20.（12分）某公司新研发了甲、乙两种型号的机器，已知生产一台甲种型号的机器需资金30万元，劳动力5人，可获利润6万元；生产一台乙种型号的机器需资金20万元，劳动力10人，可获利润8万元。若该公司现有300万的资金和110个劳动力可供生产这两种机器，那么这两种机器各生产多少台，才能使利润达到最大，最大利润是多少？
21．（12分）某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建造一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂的距离有关．若建造宿舍的所有费 用P(万元)和宿舍与工厂的距离x(公里)的关系为：P?k(0?x?8) ，若距离为1公里3x?5时，测算宿舍建造费用为20万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需4万元，铺设路面每公里成本为1万元，工厂一次性补贴工人交通费1x万元，设 5f(x)为建造宿舍、修路费用与给职工的补贴之和． （1）求k的值；
（2）求函数f(x)的表达式；
（3）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用f(x)最小，并求出最小值．
x2y2122.（14分）在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，
ab2点P(1,)为椭圆C上一点. （1）求椭圆C的方程；
（2）设直线y?x?m与椭圆C交于A,B两点，若以线段AB为直径的圆M与y轴相切，求
32m的值.
23.（14分）设数列{an}(n?N?)的前n项和为Sn， 已知Sn?2an?a1，且a1,a2?2,a3成等差数列，
（1）求数列{an}的通项公式； （2）记数列{111成立的n的最小值； }的前n项和为Tn，求使得Tn??an21000n2?3n?4（3）若数列{bn}满足bn?，求数列{bn}的前n项和Rn.
(n?2)?log2an
数学试卷第4页（共4页）
2024—2024年度对口单招文化统考调研测试评分标准（一）
数 学
一．选择题（每题4分，共计40分） 题号 答案 1 C 2 D 3 B 4 A 5 B 6 D 7 A 8 C 9 A 10 D 二．填空题（每题4分，共计20分）
11. 5 12. 20天 13. ?14. 42 15. m?3 三．解答题（共90分）
16. （8分）解：（1）由x?a?b得：?b?a?x?b?a
∵解集为（-5，1）， ∴??b?a??5 ……………………………………2分
1 5??b?a?1 解得：a?2,b?3 ……………………………………………4分 （2）原不等式可化为：log2(x?3)?log28 所以：??x?3?0………………6分
?x?3?8
解得：?3?x?5 ………………7分 所以原不等式的解集为(?3,5) ………………8分 17. （10分） 解：（1）∵f(2?x)?f(2?x)， ∴对称轴为x?2
∵y?2?3?5， ∴顶点坐标为（2，5）， ……………………2分 设二次函数解析式为f(x)?a(x?2)?5，代入点(0,1)得：
21?4a?5，解得：a??1，
2所以f(x)??(x?2)?5，即f(x)??x?4x?1 …………………………4分
2（2）∵对称轴为x?2，x?[3,m]，
∴f(x)min??m?4m?1??4，
解得：m?5或?1， …………………………6分 ∵m?3，∴m?5 …………………………7分
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镇江市2024—2024年度对口单招文化统考调研测试卷(一) 数 学(含答案)
