教案
课题：直线与平面垂直的判定（一）
【教学目标】
知识与技能目标：通过本节课的学习，使学生理解直线与平面垂直的定义和判定定理，并能对它们进行简单的应用；
过程与方法目标：通过对定义的总结和对判定定理的探究，不断提高学生的抽象概括和逻辑思维能力；
【教学重点】直线与平面垂直的定义、判定定理以及它们的初步应用． 【教学难点】对直线与平面垂直的定义的理解和对判定定理的探究．
【教学过程】
一、直线与平面垂直定义的构建
1、联系生活、创设情境 复习了直线与平面的三种位置关系后，思考其中旗杆与地面、竖直的墙角线与地面、大桥的桥柱与水面之间的位置关系、大漠孤烟直属于这三种情况中的那一种，它们还给我们留下了什么印象？从而提出问题：什么是直线与平面垂直？
引导学生观察旗杆和它在地面上影子的位置关系，使其发现：旗杆所在直线l与地面所在平面?内经过点B的直线都是垂直的．进而提出问题：那么直线l与平面?内不经过点B的直线垂直吗？
3、总结定义——形成概念 由学生总结出直线与平面垂直的定义，即如果直线l与平面
?内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面?互相垂直．引导学生用符号语言将
它表示出来．然后提出问题：如果将定义中的“任意一条直线”改成“无数条直线”，结论还成立吗？
设计意图：在具体的情境中，通过思考和操作，体会和感知直线与平面垂直的定义，进而提炼出线面垂直的定义。 二、直线与平面垂直判定定理的构建
1、类比猜想——提出问题 根据线面平行的判定定理进行类比，通过不断的猜想和分析，最终提出问题：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直吗？
设计意图：不少老师都在本环节中进行了一些有益的尝试，但考虑到学生的认知水平，我仍然决定采用类比猜想的方法，从学生已有的知识出发，进行分析． 2、动手试验——验证猜想
问题一、给你一本书，通过适当的摆放，你能得到与桌面垂直的直线吗
1
教案
设计意图：归纳线面垂直的必要条件
问题二：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，再将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）．
同学们看，此时的折痕AD与桌面垂直吗？
又问：为什么说此时的折痕AD与桌面不垂直？
A
B
D
C
D C
A ?B
设计意图：归纳只要直线与平面内有一条直线不垂直，那么直线l就与平面?不垂直． 问题三：通过试验，你能得到什么结论？在回答此问题时大部分学生都会直接给出结论：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．此时注意引导学生观察，直线AD还经过BD、CD的交点．请他们思考在增加了这个条件后，试验的结论更准确的说应该是什么？
A
lB
D C
m??A n 又问：如果直线l与平面?内的两条相交直线m、n都垂直，但不经过它们的交点， 那么直线l还与平面?垂直吗？
设计意图：提高学生抽象概括的能力，同时也培养他们严谨细致的作风． 3、提炼定理——形成概念 给出线面垂直的判定定理，请学生用符号语言把这个定理表示出来，并由此向学生指明，判定定理的实质就是通过线线垂直来证明线面垂直，它体现了降维这种重要的数学思想．
判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．
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lm?A n教案
符号语言：
l?m，l?n，m??，n??，m?n?A ?l??．
ab三、初步应用——深化认识 1、例题剖析：
例1 已知：a//b，a??．求证：b??．
设计意图：不仅让学生学会使用判定定理，而且要让他们掌握分析此类问题的方法和步骤．
?mn本题也可以使用直线与平面垂直的定义来证明，这可以让学生在课下完成． 另外，例1向我们透露了一个非常重要的信息，这里可以请学生用文字语言将例1表示出来——如果两条平行线中的一条直线与一个平面垂直，那么另外一条直线也与此平面垂直．
例2、在正方体ABCD-A1B1C1D1 中 （1） 求证：BC1?面A1B1CD （2） 求证：A C1?面A1BD
练习1 求证在正三棱锥中，对棱互相垂直。 设计意图：利用等腰，寻找掩藏的线线垂直
练习2 如图，PA垂直圆O所在平面，AC是圆O的直径，B是圆周上一点，问三棱锥P-ABC中有几个直角三角形?
设计意图：通过练习1和练习2培养学生熟练地进行线线垂直和线面垂直之间的转化，从而使他们能够对定义和判定定理进行灵活应用． 四、总结回顾——提升认识
线面垂直的定义
线线垂直线面垂直的判定定理 线面垂直
如果两条平行线中的一条直线与一个平面垂直，那么另外一条直线也与此平面垂直． 3
线面垂直的判定定理
