第13练 空间几何体
[明考情]
空间几何体是空间位置关系的载体，是高考的必考内容，题目难度为中档，多为选择题. [知考向]
1.三视图与直观图. 2.几何体的表面积与体积. 3.多面体与球.
考点一 三视图与直观图
要点重组 (1)三视图画法的基本原则：长对正，高平齐，宽相等；画图时看不到的线画成虚线.
(2)由三视图还原几何体的步骤 定底面—根据俯视图确定 ↓ 定棱及侧面—↓
定形状—确定几何体的形状 (3)直观图画法的规则：斜二测画法.
1.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图1所示，则该几何体的侧(左)视图为( )
1
根据正?主?视图确定几何体的侧棱与侧面特征，调整实线、虚线对应棱的位置
答案 D
解析 被截去的四棱锥的三条可见棱中，有两条棱为长方体的两条对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面(长方形)的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有D项符合.
2.(2017·全国Ⅱ)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为( )
A.90π B.63π C.42π D.36π 答案 B
解析 方法一 (割补法)如图所示，由几何体的三视图可知，该几何体是一个圆柱被截去上面虚线部分所得.
将圆柱补全，并将圆柱体从点A处水平分成上下两部分.由图可知，该几何体的体积等于下部1122分圆柱的体积加上上部分圆柱体积的，所以该几何体的体积V＝π×3×4＋π×3×6×＝2263π. 故选B.
1
方法二 (估值法)由题意知，V圆柱＜V几何体＜V圆柱.
2又V圆柱＝π×3×10＝90π，∴45π＜V几何体＜90π.
2
2
观察选项可知只有63π符合. 故选B.
3.如图所示是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的直观图是( )
答案 D
解析 先观察俯视图，由俯视图可知选项B和D中的一个正确，由正(主)视图和侧(左)视图可知选项D正确.
4.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长为1，且侧棱AA1⊥平面A1B1C1，正(主)视图是边长为1的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱侧(左)视图的面积为( )
A.23 B.3 C.答案 C
解析 由直观图、正(主)视图以及俯视图可知，侧(左)视图是宽为以面积S＝
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×1＝，故选C. 22
3
，长为1的长方形，所2
3
D.1 2
5.已知正三棱锥V－ABC的正(主)视图和俯视图如图所示，则该正三棱锥侧(左)视图的面积是________.
3
答案 6
解析 如图，由俯视图可知正三棱锥底面边长为23，
则AO＝2
3×23sin 60°＝2.
所以VO＝42
－22
＝23， 则VA′＝23.
所以该正三棱锥的侧(左)视图的面积为1
2×23×23＝6.
考点二 几何体的表面积与体积
方法技巧 (1)求不规则的几何体的表面积，通常将几何体分割成基本的柱、锥、台体. (2)几何体的体积可以通过转换几何体的底面和高以利于计算.
6.(2016·北京)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为( )
A.111
6 B.3 C.2 D.1 答案 A
解析 由三视图知，三棱锥如图所示.由侧(左)视图得高h＝1，
4
11
又底面积S＝×1×1＝，
2211
所以体积V＝Sh＝.
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7.(2017·浙江)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm)是( )
3
π
A.＋1 2C.
3π
＋1 2
πB.＋3 23πD.＋3 2
答案 A
解析 由几何体的三视图可知，该几何体是一个底面半径为1，高为3的圆锥的一半与一个底面是直角边长为2的等腰直角三角形，高为3的三棱锥的组合体， 1111π2
∴该几何体的体积为V＝×π×1×3＋××2×2×3＝＋1.
32322故选A.
8.已知某几何体的三视图如图所示，其正(主)视图和侧(左)视图是边长为1的正方形，俯视图是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的体积是( )
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(全国通用)2024届高考数学二轮复习第一篇求准提速基础小题不失分第13练空间几何体练习文
