v1?v3 △t…（12） 2小物块相对木板的位移为：△s=s2+s1…（13）
小物块运动的位移为：s2＝
联立⑥⑧⑨⑩（11）（12）（13）式，并代入数值得：△s=6.0m 因为运动过程中小物块没有脱离木板，所以木板的最小长度应为6.0m。
5．如图所示，在足够高的光滑水平台面上静置一质量为m的长木板A，木板A右端用轻绳绕过光滑的轻质定滑轮与质量也为m的物体C连接．当C从静止开始下落距离h时，在木板A的最右端轻放一质量为4m的小铁块B（初速度为0，可视为质点），最终B恰好未从A上滑落，A、B间的动摩擦因数μ＝0.25．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．计算：
（1）C由静止下落距离h时，木板A的速度大小vA； （2）木板A的长度L；
（3）若当铁块B轻放在木板A最右端的同时，对B加一水平向右的恒力F＝7mg，其他条件不变，计算B滑出A时B的速度大小vB．
【答案】（1）gh （2）2h （3）【解析】 【详解】
（1）对A、C分析，有
5gh 2mg＝2ma1
2vA?2a1h
解得
vA?gh
（2）B放在A上后，设A、C仍一起加速，则
mg－4μmg＝2ma2
解得
a2＝0
即B放在A上后，A、C以速度vA匀速运动．此时，B匀加速运动，加速度
aB1＝
4?mgg? 4m4设经过时间t1，B的速度达到vA，且B刚好运动至木板A的左端 则有
vA＝aB1t1
木板A的长度
L＝SAC－SB＝vAt1－
解得
L＝2h
（3）加上力F后，B的速度达到vA前，A和C仍匀速，B仍加速，此时 B的加速度
aB2＝
加速时间
1vAt1 2F?4?mg?2g 4mt2?B相对A的位移
ghvA? aB22g1h?S?SA?SB?vAt2?vAt2?
24A、B共速后都向右加速，设经时间t3，B滑出A．有 对B有
aB3＝
对A有
aAC＝
B相对A的位移
F?4?mg3?g 4m2mg?4?mg?g
2m1122??SA??(vAt3?aB3t3?S?SB)?(vAt3?aACt3)
22解得
t3?B滑出A时的速度
ghh? gg5gh 2vB＝vA＋aB3·t3＝
6．如图所示为货场使用的传送带的模型，传送带倾斜放置，与水平面夹角为θ=37°，传送带AB足够长，传送皮带轮以大小为v=2m/s的恒定速率顺时针转动，一包货物以v0=12m/s的初速度从A端滑上倾斜传送带，若货物与皮带之间的动摩擦因数μ=0.5，且可将货物视为质点．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）求：
(1)货物刚滑上传送带时加速度的大小和方向；
(2)经过多长时间货物的速度和传送带的速度相同？这时货物相对于地面运动了多远？ (3)从货物滑上传送带开始计时，货物再次滑回A端共用了多少时间？ 【答案】（1）10m/s2，方向沿传送带向下；（2）1s；7m.（3）(2+22)s. 【解析】 【分析】
（1）货物刚滑上传送带时，受到重力、传送带的支持力和沿传送带向下的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律求解加速度；
（2）货物向上做匀减速运动，根据运动学公式求出货物的速度和传送带的速度相同经历的时间和上滑的位移；
（3）货物的速度和传送带的速度相同后，继续向上做匀减速运动，滑动摩擦力方向沿传送带向上，由牛顿第二定律求出加速度，由运动学公式求出速度减至零的时间和位移，再求出上滑的总位移，货物到达最高点后将沿传送带匀加速下滑，由下滑位移大小与上滑总位移大小相等，求出下滑的时间，最后求出总时间； 【详解】
（1）设货物刚滑上传送带时加速度为a1，货物受力如图所示：
沿传送带方向： mgsin??Ff?ma1
垂直传送带方向： mgcos??FN，又Ff??FN
2故货物刚滑上传送带时加速度大小a1?10m/s，方向沿传送带向下；
（2）货物速度从v0减至传送带速度v所用时间设为t1，位移设为x1， 则根据速度与时间关系有：t1?v?v02?12?s?1s ?a1?10根据平均速度公式可以得到位移为：x1?v0?vt1?7m 2（3）当货物速度与传送带速度相等时，由于??0.5?tan?，即mgsin?＞?mgcos?，此后货物所受摩擦力沿传送带向上，设货物加速度大小为a2，则有mgsin???mgcos??ma2
设货物再经时间t2，速度减为零，则：t2?沿传送带向上滑的位移：x2?0?v?1s ?a2v?0t2?1m 2则货物上滑的总距离为：x?x1?x2?8m
货物到达最高点后将沿传送带匀加速下滑，下滑加速度等于a2，设下滑时间为t3， 则x?12a2t3，代入解得：t3?22s． 2（2?22)s． 所以货物从A端滑上传送带到再次滑回A端的总时间为：t?t1?t2?t3?【点睛】
本题考查了倾斜传送带上物体相对运动问题，分析判断物体的运动情况是难点．
7．传送带以恒定速率v＝4m/s顺时针运行，传送带与水平面的夹角θ＝37°.现将质量m＝1 kg的小物块轻放在其底端(小物品可看成质点)，平台上的人通过一根轻绳用恒力F＝10 N拉小物块，经过一段时间物块被拉到离地高为H＝1.8m的平台上，如图所示．已知物块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：
(1)物块在传送带上运动的时间；
(2)若在物块与传送带速度相等的瞬间撤去恒力F，则物块还需多少时间才能脱离传送带？ 【答案】（1）1s（2）【解析】 【详解】
（1）物体在达到与传送带速度v＝4 m/s相等前，做匀加速直线运动，有： F＋μmgcos37°－mgsin37°＝ma1 解得a1＝8 m/s2
由v＝a1t1 得t1＝0.5s 位移x1＝a1t12＝1m
物体与传送带达到共同速度后，因F－mgsinθ＝4 N＝μmgcos37° 故物体在静摩擦力作用下随传送带一起匀速上升． 位移x2＝
－x1＝2m
t2＝＝0.5s
总时间为t＝t1＋t2＝1s
（2）在物体与传送带达到同速瞬间撤去恒力F，因为μ＜tan37°，故有： mgsin37°－μmgcos37°＝ma2 解得：a2＝2m/s2
假设物体能向上匀减速运动到速度为零，则 通过的位移为x＝
＝4 m＞x2
故物体向上匀减速运动达到速度为零前已经滑上平台．故 x2＝vt3-a2t32 解得t3＝（2-【点睛】
本题关键是受力分析后判断物体的运动状态，再根据牛顿第二定律求解出加速度，然后根据运动学公式列式求解时间．
）s或t3＝（2+
）s（舍去）
8．如图a所示,质量为M=1kg的木板静止在光滑水平面上,质量为m=1kg的物块以初速度v0=2.0m/s滑上木板的左端,物块与木板之间的动摩擦因数为??0.2，在物块滑上木板的同时,给木板施加一个水平向右的恒力F，当恒力F取某一值时,物块在木板上相对于木板滑动的路程为s，给木板施加不同大小的恒力F,得到
1?F的关系如图b所示，当恒力F=0N时,物s块恰不会从木板的右端滑下．将物块视为质点,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10m/s2，试求:
(1)求木板长度；
(2)要使物块不从木板上滑下,恒力F的范围； (3)图b中CD为直线,求该段的
1?F的函数关系式． s1F?4? s4【答案】（1）0.5m（2）F≤4N；（3）【解析】 【分析】
（1）当恒力F=0N时，物块恰不会从木板的右端滑下，根据动能定理牛顿第二定律求解物
(物理)物理牛顿运动定律的应用练习题含答案及解析
