-
.
管理运筹学论文
---产销不平衡运输问题
：石艳泓 学号：202102054030 班级：10级统计
摘要：运输问题是运筹学中的一个重要问题，也是物流系统优化中常见的问题，同时也是一种特殊的线性规划问题。怎么样尽可能的在产地与销地之间减少运输本钱和降低运输费用是很多运输公司热切关注的话题。本文涉及的是一个总产量大于总销量的产销不平衡运输问题，通过对产地与销售地车辆运输的建立模型，在运用表上作业迭代法〔最小元素法〕求解后，再根据模型用lingo软件编写程序进展求解。然后对结果进展分析，以及运输问题的延伸。最后证明用lingo解决车辆运输的可行性。
关键字：运输问题，产销不平衡，表上作业法，lingo模型
问题提出：有三家电子厂分别是新普，隆宇和恒华，生产的笔记本电脑将要运向，XX，，四个城市销售，其产量和销售量见下表：〔单位：万台〕 表：1-1
新普 隆宇 恒华 销量
6 4 8 15
XX 2 9 8 17
6 5 1 22
7 3 5 12
产量 30 25 21 -
问：哪种销售方案将会取得最少的运输费用，费用为多少？
问题分析：图表数据显示产量总和为30+25+21=76万台，销量的总和为15+17+22+12=66万台，说明了此问题是一个总产量大于总销量的运输问题
.
word.zl.
-
.
〔76>66〕。该问题一方面要求满足，XX，，四个销售地的供货需求，而另一方面又要考虑新普，隆宇和恒华三个产地的运往销售地的运输费用，此外问题不但要求满足销售地分配要足，同时也要保证最大化的减少运输费用。这里选择何种分配方案，将涉及不同的运输费用，所以其是一个典型的线性规划问题，同时也是一个总产量大于总销量的产销不平衡运输问题。 根据题目可以得出以以下图论：
新普 XX 隆宇 XX 恒华 XX 模型建立：假设某物品有m个产地 A1、A2、…、 Am，各产地的产量是a1、a2、…、am；有n个销地B1、B2、…、Bn，各销售地销量分别为b1、b2、…、bn；假定从产地Ai〔i=1,2，…，m〕向销售地Bj〔j=1，2，…，n〕运价单位物品的运价是cij，问这样调运这些物品才能使运费最少？
设 xij 为从产地Ai运往销地Bj的运输量，假设各产地产量之和大于各销地销量之和，即有：
?a??bii?1j?1mnj
那么得到以下产销平衡运输量问题的模型：
.
word.zl.
-
.
minz???cijxiji?1j?1mn?n?1??xij?ai,i?1,2,...,m?j?1??m??xij?bj,j?1,2,...,n ?i?1????xij?0其中，约束条件右侧常数ai和bj，约束条件最多有m+n-1个有效，即最多有m+n-1个基可行解。
为了能使用表上作业法，可增加一个假想的销地虚销地Bn+1而由产地Ai〔i=1,2，…，m〕调运到这个假想销地的物品数量的销量Xi，n+1〔相当于松弛变量〕，实际上就地储存在Ai。因为就地储存没有运输，故单价为Ci，〔i=1,2，…，n+1=0，m〕
令假想销地的销量为：
bn?1??ai??bj
i?1j?1mn从而数学模型：
.
word.zl.
运筹学运输问题实践论文
