2024年重庆一中高2024级高三下期5月月考
数 学 试 题 答 案（文科）2024.05
1-12. DACAD BBDAC AD 13．?2 14．an?n 15．
10 16．①②③④ 9urrurr17.(1)由m?n可得m?n?0， .........2分
即
13sinx?cosx?0，则tanx?3 ， .........4分 22解得x??3 .........6分
(2)由题意可得
?1131sinx?cosx? 即sin(x?)?， .........8分
33223由x???????0,?,∴cos(x??)?22 ， .........9分 3?6?33又sin(2x?5?2?)??sin(2x?）， .........10分 335?12242. .........12分 )??2??=?3339所以sin(2x?18.（1）2?2列联表如图所示 了解新高考 不了解新高考 总计 8 12 20 30 20 50 中青年 22 老年 总计 8 30 .........2分
50?(22?12?8?8)2K??5.556?3.841，.........5分
30?20?20?302所以有95%的把握判断了解新高考与年龄（中青年、中老年）有关联. .........6分
（2）由表格数据得到抽取的8人中：年龄在?45，55?中的有4人，年龄在?55,65?中的有2人，年龄在?65,75?中的有2人. .........9分
从8人中抽取2人的方法有28种，其中恰有一人年龄在?45,55?被抽中的方法有16种. .........11分 所以P(A)?164=. .........12分 28719.（1）取EF的中点O，连接OD,OB,ED,FB，易知?BEF,?DEF是等边三角形. ∴OD?EF，OB?EF. .........2分 ∵OD?OB?O，
∴EF?平面BOD， .........4分 而BD?平面BOD，
∴DB?EF. .........6分
（2）三棱柱可分为四棱锥D?ABEF与三棱锥B?CDE.
由（1）知OD?EF，而平面ABEF?平面DCEF，且交线为EF， ∴OD?平面ABEF.
同理可证OB?平面DCEF. .........9分 四棱锥D?ABEF的体积VB?ABEF?三棱锥B?CDE的体积VB?CDE1?2?3?3?2， .........10分 311???2?3?3?1， .........11分 32∴三棱柱AFD?BEC的体积V?VD?ABEF?VB?CDE?3. .........12分 20.（1）由已知得直线方程为l:y?x?p， 2圆心到直线l的距离为d?p22?2p ， ......2分 422又d+14=p 得p?4， ......4分
故抛物线C的方程为y?8x； .........5分 （2）由（1）知焦点为F?2,0?.
由已知可得AB?DE，所以两直线AB、DE的斜率都存在且均不为0. 设直线AB的斜率为k，则直线CD的斜率为?故直线AB的方程为y?k?x?2?.
2??y?8x2联立方程组?，消去x，整理得ky?8y?16k?0. .........7分
??y?k?x?2?21， k
设点A?x1,y1?、B?x2,y2?，则y1?y2?8. k因为M?xM,yM?为弦AB的中点，所以yM?由yM?k?xM?2?，得xM?14?y1?y2??. 2k4?yM4?4?2?2?2，故点M?2?2,?
k?kk?k同理，可得N4k?2,?4k. .........9分
?2?故NF??4k2?2?2????4k?22161641?k2.
?4k?1?k?，MF??2?4kkk222?41?k21?k21?122?4k1?k?16??16|k|??16?2k??32， 所以MF?NF???????k2kkk??当且仅当k?1，即k??1时，等号成立. k所以MF?NF的最小值为32. .........12分
21.（1）当a?0时，f?(x)?e?cosx?2. .........1分
x记g(x)?f?(x)，则g?(x)?e?sinx，
x当x?0时，ex?1，?1?sinx?1.
x所以g?(x)?e?sinx?0，所以g(x)在0,???单调递增， .........3分
?所以g(x)?g(0)?0.
因为g(x)?f?(x)，所以f?(x)?0，所以f(x)在0,???为增函数. .........5分
xx（2）由题意，得f?(x)?e?cosx?2ax?2，记g(x)?f?(x)，则g?(x)?e?sinx?2a，
?(x)?g?(x)，则h?(x)?ex?cosx， 令h当x?0时，ex?1，c，所以h?(x)?e?cosx?0， osx?1x所以h(x)在0,???为增函数，即g?(x)?e?sinx?2a在0,???单调递增
x??所以g?(x)?g?(0)?e?sin0?2a?1?2a. .......7分 ①当1?2a?0，a?01?，g?(x)?0恒成立，所以g(x)为增函数，即f(x)在?0,???单调递增， 2又f?(0)?0，所以f??x??0，所以f(x)在0,???为增函数，所以f(x)?f(0)?1 ?
1满足题意. .....9分 21x②当a?，g?(0)?1?2a?0，令u(x)?e?x?1，x?0，
2所以a?因为x?0，所以u?(x)?e?1?0，故u(x)在(0,??)单调递增，
x
故u(x)?u(0)?0，即ex?x?1. 故g?(2a)?ex2a?sin2a?2a?2a?1?sin2a?2a?0，
又g?(x)?e?sinx?2a在(0,??)单调递增，
由零点存在性定理知，存在唯一实数m?(0,??)，g?(m)?0， 当x?(0,m)时，g?(x)?0，g(x)单调递减，即f(x)单调递减，
?所以f?(x)?f?(0)?0，此时f(x)在(0,m)为减函数， 所以f(x)?f(0)?1，不合题意，应舍去. .......11分 综上所述，a的取值范围是a?22.（1）Q1. .......12分 2???3
1?x?t?2??直线l的参数方程为?，消掉参数t
?y?2?3t?2?可得直线l的普通方程为3x?y?2?0， .......2分
?x??1?cos?QC的参数方程为?（?为参数）
y?1?sin???x?1?cos?可得?
y?1?sin????x?1???y?1???cos????sin??
曲线C的普通方程为?x?1???y?1??1. .......5分
222222（2）将l的参数方程为??x?tcos?22（t为参数）代入圆的方程?x?1???y?1??1得
?y?2?tsin?t2?2?sin??cos??t?1?0， .......7分
设A,B所对应的参数分别为t1,t2，
则PA?PB?t1t2?1，
PA?PB?t1?t2?2sin??cos?，
?1?2sin??cos?1?24，.......9分
PA?PB所以PA?PB?t1t2t1?t1???22sin????4??PA?PB?当??时，
PA?PB4的最小值为
2. .......10分 4??2,x??1,?23.解：（1）当a??1时，f?x??x?1?x?1??2x,?1?x?1, .......2分
?2,x?1.?由f?x?…?1，得x…-1. 2?1?fx…?1故不等式??的解集为??,???. .......5 分
?2?（2）因为“?x?R，f?x??2a?1”为假命题， 所以“?x?R，f?x?…2a?1”为真命题， 所以f?x?max…|2a?1|. .......7分
因为f?x??|x?1|?|x?a|?|(x?1)?(x?a)|?|a?1|，
所以f?x?max?|a?1|，则|a?1|…|2a?1|，所以?a?1?…?2a?1?， .......9分
22即a2?2a?0，解得a的取值范围为?2,0. .......10分
??
重庆一中2024届高三5月月考数学(文)试卷(带答案)
