绝密★启用前【考试时间：5月15日15:00-17：00】
重庆一中高2024级高三下期5月月考
文 科 数 学 试 题 卷
数学试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.
1. 已知集合A={xx>1}，B={xx B．0 C．1 D．2 2. 若“p:x?a”是“q:x?1或x??3”的充分不必要条件，则a的取值范围是（ ） A．a≥1 B．a≤1 C．a≥?3 D．a≤?3 3．当0＜x＜1时，下列大小关系正确的是（ ） A．x＜3＜log3x 3xB．3＜x＜log3x x3C．log3x＜x＜3 3xD．log3x＜3＜x x34．已知双曲线C的中心为原点，点F为（ ） A．x?y?1 22?2,0是双曲线C的一个焦点，点F到渐近线的距离为1，则C的方程 ?y2?1 B．x?22x2y2??1 C．23x2y2??1 D．335．数列?an?满足a1?1，a2?3，an?1??2n???an?n?1,2,????，则a3?（ ） A．5 B．9 C．10 D．15 ?2x?y?2≥0?6．设变量x，y满足约束条件?x?2y?4≥0，则目标函数z?3x?2y的最小值为（ ） ?x?1≤0?A．?6 B．?4 C．2 D．3 7．《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作，书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是（ ） A． 3? 10B． 3? 20C． ? 20D． ? 10 8．将函数y?sin2x的图象向左平移?个单位，再向上平移1个单位，得到f?x?的图象，则4C．?1 D．0 ???f??为（ ） ?2?A．1 9．已知函数f?x??B．2 1，则y?f?x?的图象大致为（ ） x?lnx?1A． B． C． D． 10．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接正多边形的边数无限增加时， 多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”，刘徽得到了 圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽 的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（ ）． （参考数据：sin15??0.2588，sin7.5??0.1305） A．12 C．24 2B．18 D．32 uuuvuuuv11．已知过抛物线y?4x焦点F的直线l交抛物线于A、B两点（点A在第一象限），若AF?3FB，则直线l的斜率为（ ） A．3 B．3 2C． 1 2D．2 12．已知函数f?x?????x?1，x≤0，若方程f?x??a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且 logx，x?0??21的取值范围是（ ） 2x3x4C．???,1? 第II卷（非选择题，共90分） D．??1,1? x1?x2?x3?x4，则x3?x1?x2??A．??1,??? B．??1,1? 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．已知b为实数，i为虚数单位，若2?b?i为实数，则b?________． 1?i1x?x?1?上，则数列?an?的通项2 14．已知正项数列?an?的前n项和为Sn，若以?an,Sn?为坐标的点在曲线y? 公式为________． uuuvuuuvuuuvuuuv15．在△ABC中，AB?AC?AB?AC，AB?2，AC?1，E、F为BC的三等分点，则uuuvuuuvAE?AF?__________． 16．已知y?f(x)，x?R，有下列4个命题： ①若f(1?2x)?f(1?2x)，则f(x)的图象关于直线x?1对称； ②y?f(x?2)与y?f(2?x)的图象关于直线x?2对称； ③若f(x)为偶函数，且f(2?x)??f(x)，则f(x)的图象关于直线x?2对称； ④若f(x)为奇函数，且f(x)?f(?x?2)，则f(x)的图象关于直线x?1对称． 其中正确的命题为__________．（填序号） 三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 3?rr?1????m?,?,n?sinx,cosx,x????,? 17.已知向量???2?2??32??(1)若m?n，求x的值； urrurr15?)的值. (2)若向量m?n?，求sin(2x?33 18．新高考取消文理科，实行“3?3”，成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查50人（把年龄在[15,45)称为中青年，年龄在[45,75)称为中老年），并把调查结果制成下表： 年龄（岁） [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65) [65,75) 频数 了解 5 4 15 12 10 6 10 5 5 2 5 1 （1）请根据上表完成下面2?2列联表，并判断是否有95%的把握认为对新高考的了解与年龄（中青年、中老年）有关？ 中青年 中老年 总计 了解新高考 不了解新高考 总计 n(ad?bc)2附：K?. (a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2P?K2?k? 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 k （2）现采用分层抽样的方法从中老年人中抽取8人，再从这8人中随机抽取2人进行深入调查，求事件A：“恰有一人年龄在?45,55?”发生的概率. 19．平行四边形ABCD中，?A??3，2AB?BC，E,F分别是BC,AD的中点.将四边形DCEF沿着EF折 起，使得平面ABEF?平面DCEF，得到三棱柱AFD?BEC， （1）证明：DB?EF； （2）若AB?2，求三棱柱AFD?BEC的体积. 22220．已知抛物线C:y?2px?p?0?的焦点为F，过点F且斜率为1的直线l截得圆：x?y?p的弦长为 2214. （1）求抛物线C的方程； （2）若过点F作互相垂直的两条直线l1、l2，l1与抛物线C交于A、B两点，l2与抛物线C交于D、E两点， M、N分别为弦AB、DE的中点，求MF?NF的最小值. 21．已知函数f(x)?e?sinx?ax?2x. （1）当a?0时，判断f(x)在0,???上的单调性并加以证明； （2）若x?0，f(x)?1，求a的取值范围. x2? 请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号. 22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为??x?tcos?（t为参数），曲线C的参数方程为 y?2?tsin???x??1?cos?（?为参数）. ?y?1?sin??（1）当???3时，求直线l与曲线C的普通方程； （0,2）（2）若直线l与曲线C交于A,B两点，直线l倾斜角的范围为?0,?，且P点的直角坐标为，求 3 ? ?? π? PA?PBPA?PB 的最小值. 23．已知函数f?x??|x?1|?|x?a|. （1）若a??1，求不等式f?x?…?1的解集； （2）若“?x?R，f?x??|2a?1|”为假命题，求a的取值范围.
重庆一中2024届高三5月月考数学(文)试卷(带答案)
