第三章 系统模型与模型化
21. 给定描述系统基本结构的有向图，如图3-16a、b所示。要求：
（1）写出系统要素集合S及S上的二元关系集合Rb。 （2）建立邻接矩阵A、可达矩阵M及缩减矩阵M’。
S1 S5
1 6 S2 S4S3
2 5 a)
图3-16 题21图
3 b)
4 解：ａ）(1) S
?{S1,S2,S3,S4,S5}
Rb?{(S1,S2),(S1,S5),(S2,S3),(S3,S4),(S5,S2),(S5,S3),(S5,S4)}
?0??0（2）A??0??0?0?1000101001001011??0?0? ?0?0???1?0?A?I??0??0??01001?1100??0110?
?0010?1111??
1111?1110??0110??(A?I)3?M
?0010?1110??具有强连接要素用一个要素来代替得M'?M
?1?0?2(A?I)??0??0??0 b) (1)
S?{1,2,3,4,5,6}
Rb?{(1,3),(1,5),(2,4),(4,2),(4,6),(5,2),(5,1)}
?0?0??0 (2) A???0?1??0
01010?00100??00000??
10001?10000??00000??11101?01010??001002(A?I)???01010?11111??00000?11111?01010??00100(A?I)3???01010?11111??00000?1?0M'???0??0111?101?? 010??001?V V V V V V V V P9 V V V V (V) V A A A (A) ?1?0??0 A?I???0?1??001010?10100??01000??
10101?10010??00001?0?1??0?? 1?0??1?1?1??0?4??(A?I)?M 1?1??1?22. 请依据图3-17建立可达矩阵。 V P6 A A P5 V P4 A P3 P2 P1
A (V) P7 P8 解：V表示行要素直接影响列要素，A表示列要素直接影响行要素，X表示行列两要素相互影响。
根据要素间二元关系的传递性，逻辑推断要素间递推二元关系： P7?P6?P8；P5?P4?P8；P7?P2?P4 写出可达矩阵
?P1P2P3P4P5P6P7P8P9?P1?00000011??1?P2?010100011???P3?101000011?P4?000100011??? M?P5?100111011?P6?000001011???P7?111101111???P8?000000011?P9?00000001??0?23. 已知下面的系统可达矩阵，分别用规范方法与实用方法建立其递阶结构模型。
12345671?12??03?0 (1)?4?05?0?6?07??0010100000100100001000101011100100101?0??0?? 0?0??0?1??解：（1）实用方法：
①求出缩减矩阵
12 M'?3457123457\个数“23?100011??010000?51???001010? M'(L)?32??42?010100??000010?71??12??000011??253471?1?0??0??1?0???000000?10000??11000?
?00100?10010??10011?? S1、S5属于第一层，S3、S4、S7属于第二层，S1属于于第三层。
②根据M'(L)绘制多级递阶有向图。
第五章 系统评价方法
9. 某工程有4个备选方案，5个评价指标。已经专家组确定的各评价指标Xj的权重Wj和各方案关于各
系统工程答案
