天津一中2017-2018-2高二年级 数学学科期末质量调查试卷（理科）
一、选择题（每小题3分，共30分）
x???1?1??B=?x????1?A=?x|?1?x?2????8?2??，则AB=（ ）1．设集合，．
A．(0,3) B．(1,3) C．(0,2)
222．命题“如果x≥a+b，那么x≥2ab”的逆否命题是（ ）．
D．(1,+?)
22A．如果x?a+b，那么x?2ab 22C．如果x?2ab，那么x?a+b
22B．如果x≥2ab，那么x≥a?b 22D．如果x≥a?b，那么x?2ab
3．位于坐标原点的一个质点P按下列规则移动：质点每移动一个单位，移动的方向为向上或向右，
1并且向上和向右移动的概率都为2，质点P移动5次后位于(2,3)的概率是（ ）．
1A．4
3B．4
5C．16
7D．16
2??4．若f(x)在R上可导，f(x)=x+2f(2)x+3，则f(1)=（ ）．
A．?6
B．6
C．4
D．?4
6265．设(2?x)=a0+a1x+a2x++a6x，则|a1|+|a2|++|a6|的值是（ ）． A．665 B．729 C．728 D．63
2y=x?1，直线x=0，x=2和x轴围成的封闭图形的面积是（ ）6．如图，由曲线．
A．1
2B．3
4C．3
D．2
yO
12x
?7．若f(x)是定义在R上的偶函数，当x?0时，f(x)+xf(x)?0，且f(?4)=0，则不等式xf(x)?0的解集为（ ）． A．(?4,0)(4,+?)
C．(??,?4)(4,+?)
B．(?4,0)(0,4)
D．(??,?4)(0,4)
8．如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有（ ）种．
A．120
B．260
C．340
D．420
329．已知函数f(x)=?x?7x+sinx，若f(a)+f(a?2)?0，则实数a的取值范围是（ ）． A．(?2,1) B．(??,3) C．(?1,2) D．(??,1)
?x2+x,(?2≤x≤?1)f(x)=??ln(x+2),(?1?x≤2)，若g(x)=f(x)?a(x+2)的图像与x轴有3个不同的交点，10．已知函数
则实数a的取值范围是（ ）．
1???0,?e?1?? A．
?ln21?,??2e? C． ?
?1??0,?B．?3e? ?2ln21?,??33e? D．?
二、填空题（每小题4分，共24分）
1+i=2i3+2i411．已知复数z满足z，其中i为虚数单位，则复数z=__________．
3y=x3?x2+a212．若函数在[?1,1]上有最大值3，则该函数在[?1,1]上的最小值是__________．
lgx,x?0??f(x)=?082f(f(1))=x+tdt,x≤0???03，则常数b=__________． 13．设，若
8a+b14．已知函数f(x)=ax+bx(a?0,b?0)的图象在点(1,f(1))处的切线的斜率为2，则ab的最小值
2为__________．
15．已知函数
f(x)=m+lnxx?1在[e,+?)上存在极值点，则实数m的取值范围为__________．
xf(x)=(x+1)e?2x?a，若f(x)?0有且只有一个整数解，则a的取值范围为16．已知函数
__________．
三、解答题（共4题，共46分）
17．一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1，3张卡片上的数字是2，2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片．
（1）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率．
（2）设X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列与数学期望． （注：若三个数a，b，c满足a≤b≤c，则称b为这三个数的中位数）
18．2017年8月20日起，市交警支队全面启动路口秩序环境综合治理，重点整治机动车不礼让斑马线和行人的行为，经过一段时间的治理，从市交警队数据库中调取了20个路口近三个月的车辆违章数据，经统计得如图所示的频率分布直方图，统计数据中凡违章车次超过30次的设为“重点关注路口”．
频率0.0400.0250.0150.01001020304050违章车次
（1）现从“重点关注路口”中随机抽取两个路口安排交警去执勤，求抽出来的路口的违章车次一个在
组距(30,40]，一个在(40,50]中的概率．
（2）现从支队派遣5位交警，没人选择一个路口执勤，每个路口至少1人，违章车次在(40,50]的路口必须有交警去，违章车次在[0,10]的不需要交警过去，设去“重点关注路口”的交警人数为X，求X的分布列及数学期望．
x2y2+2=1(a?b?0)2(2,3)b19．已知点在椭圆a上，设A，B，C分别为椭圆的左顶点，上顶点，下顶
47bC7AB点，且点到直线 的距离为．
（1）求椭圆的方程．
a2x1x2+b2y1y2OM?ON=M(x,y)N(x,y)(x?x)Oa2+b21122122（）设为坐标原点，，为椭圆上两点，且，
试问△MON的面积是否为定值，若是，求出定值；若不是，说明理由．
20．已知
f(x)=lnx+11+1g(x)=x+(x?0)x，x．
（1）求f(x)的极值．
（2）函数h(x)=f(x)?ag(x)有两个极值点x1，x2(x1?x2)，若h(x1)?m恒成立，求实数m的取值范围．
2017_2018学年天津和平区天津市第一中学高二下学期理科期末试卷
