2024年江苏省南通市高考数学模拟试卷（3月份）
题号 得分 一 二 总分 一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）
1. 已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x＞1}，则A∪B=______．
2. 设复数z满足（2-i）z=1+i（i为虚数单位），则复数z=______．
3. 某路口一红绿灯东西方向的红灯吋间为45s，黄灯吋间为3s，绿灯时间为60s，从
西向东行驶的一辆公交车通过该路口，遇到红灯的概率为______．
4. 在某频率分布直方图中，从左往右有10个小矩形，若第一个小矩形的面积等于其
余9个小矩形的面积和的，且第一组数据的频数为25，则样本容量为______． 5. 如图是一个算法的流程图，则输出的的值为______．
6. 棱长均为2的正四棱锥的体积为______．
7. 将函数f（x）=sin（ωx-）（ω＞0）的图象向左平移个单位后，所得图象关于直线x=π对称，则ω的最小值为______．
8. 已知f（x）是定义在R上的偶函数．当x≥0时，f（x）=l的解集为______ ．
9. 已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=6，若a1，a3，a7成等比数
列，则S8的值为______． 10. 若椭圆的焦点在x轴上，过点作圆的切线，切点分别为，则不等式f（lnx）＜
A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是_________.
11. 已知函数f（x）=mlnx图象与函数g（x）=2图象在交点处切线方程相同，则m
的值为______
12. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y=mx与曲线f（x）=2x3+x从左到右依次
交A、B、C三点，若直线l2：y=kx+2上存在P满足|围是______．
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|=1，则实数k的取值范
13. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y2=1，圆C：（x-4）2+y2=4，动点P在
直线x+y-2=0上的两点E，F之间，过点P分别作圆O，C的切线，切点为A，B，若满足PB≥2PA，则线段EF的长度为______． 14. 若△ABC中，AB=，BC=8，∠B=45°，D为△ABC所在平面内一点且满足（），则AD长度的最小值为______．
二、解答题（本大题共11小题，共150.0分）
15. 如图，在△ABC中，a，b，c为A，B，C所对的边，
CD⊥AB于D，且．
（1）求证：sinC=2sin（A-B）； （2）若
N分别为线段BB1，A1C的中点，MN⊥AA1，16. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知M，
且MA1=MC．求证：
（1）平面A1MC⊥平面A1ACC1． （2）MN∥平面ABC．
，求tanC的值．
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17. 已知O为坐标原点，椭圆C：的左焦点为F1，离心率为，点I，J分别是椭圆的一长轴端点、短轴端点，且△IOJ的斜边上的中线长为． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）过点H（-2，0）的直线交椭圆C于A，B两点，若AF1⊥BF1，求直线AB的方程．
18. 某校有一块圆心O，为半径为200米，圆心角为的扇形绿地OPQ，半径OP，OQ的中点分别为M，N，A为弧PQ上的一点，设∠AOQ=α，如图所示，拟准
备两套方案对该绿地再利用．．
（1）方案一：将四边形绿地OMAN建成观赏鱼池，其面积记为S1，试将S1表示为关于α的函数关系式；并求α为何值时，S1取得最大？
（2）方案二：将弧AQ和线段AN，NQ围成区域建成活动场地，其面积记为S2，试将S2表示为关于α的函数关系式；并求α为何值时，S2取得最大？
19. 已知正项数列{an}，其前n项和为Sn，满足2Sn=an2+an，n∈N*．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）如果对任意正整数n，不等式大值为1．
20. 已知函数f（x）=（其中a，b∈R）．
-＞都成立，求证：实数c的最
（1）当a=1时，若函数y=f（x）在[0，+∞）上单调递减，求b的取值范围； （2）当b=1，a≠0时， ①求函数y=f（x）的极值；
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②设函数y=f（x）图象上任意一点处的切线为l，求l在x轴上的截距的取值范围．
21. 已知矩阵A的逆矩阵A-1=
22. 在极坐标系中，已知圆C的圆心极坐标为（2，），且圆C经过极点，求圆C的
极坐标方程．
23. 已知a，b，c为正实数，+++27abc的最小值为m．
24. 把编号为1，2，3，4，5的五个大小、形状相同的小球，随机放入编号为1，2，3，
4，5的五个盒子里．每个盒子里放入一个小球．
（1）求恰有两个球的编号与盒子的编号相同的概率； （2）设小球的编号与盒子编号相同的情况有X种，求随机变量X的分布列与期望．
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．求矩阵A的特征值和相应的特征向量．
2024年江苏省南通市高考数学模拟试卷(3月份)(带答案)
