版权所有，侵权必究！ 高考数学选择题的解题全攻略 （一）数学选择题的解题方法 1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础。 例1、已知y?loga(2?ax)在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是（ ） A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．[2，+∞） 解析：∵a>0,∴y1=2-ax是减函数，∵ y?loga(2?ax)在[0，1]上是减函数。 ∴a>1，且2-a>0，∴1
（3）特殊数列 例9、已知等差数列{an}满足a1?a2?????a101?0，则有（） 版权所有，侵权必究！ A、a1?a101?0 B、a2?a102?0 C、a3?a99?0 D、a51?51 解析：取满足题意的特殊数列an?0，则a3?a99?0，故选C。 例14、如果实数x,y满足等式(x－2)2+y2=3，那么A．y的最大值是（ ） x（4）特殊位置 2例10、过y?ax(a?0)的焦点F作直线交抛物线与P、Q两点，若PF与FQ11的长分别是p、q，则?? （） pq14A、2a B、 C、4a D、 2aa1解析：考虑特殊位置PQ⊥OP时，|PF|?|FQ|?，所以2a11??2a?2a?4a，故选C。 pq（5）特殊点 ?1例12、设函数f(x)?2?x(x?0)，则其反函数f(x)的图像是（ ） A、 B、 C、 D、 解析：由函数f(x)?2?x(x?0)，可令x=0，得y=2；令x=4，得y=4，则特－－殊点(2,0)及(4,4)都应在反函数f1(x)的图像上，观察得A、C。又因反函数f1(x)的定义域为{x|x?2}，故选C。 33 C． D．3 32yy?0解析：题中可写成。联想数学模型：过两点的直线的斜率公式xx?0y?y1k=2，可将问题看成圆(x－2)2+y2=3上的点与坐标原点O连线的斜率的最大值，x2?x11 2 B．即得D。 3.验证法：将题目所提供的各选择支或特值逐一代入题干中进行验证，从而确定正确的答案. 有时可通过初步分析，判断某个(或某几个)选项正确的可能性较大，再代入检验，可节省时间. 例15：(2007年全国卷Ⅰ)下面给出的四个点中，到直线x?y?1?0的距离为x + y –1＜0 2，且位于 表示的平面区域内的点是( ) x – y +1＞ 0 2A.(1,1) B.(?1,1) C.(?1,?1) D.(1,?1) 解：将点(1,1)代入x?y?1中得1+1-1=1＞0，排除A；将(-1,1)代入x?y?1（6）特殊方程 例13、双曲线于（ ） A．e B．e2 C．b2x2－a2y2=a2b2 (a>b>0)的渐近线夹角为α，离心率为?e,则cos等21 e D．1 e2得-1-1+1=-1＜0，排除B；D中的点(1,-1)到直线x?y?1?0的距离为故排除D. 正确选项为C. 23≠，22解析：本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊方程来x25y2?2考察。取双曲线方程为－=1，易得离心率e=,cos=，故选C。 24125（7）特殊模型 4.数形结合法：对于一些具有几何背景的数学问题，如能构造出与之相应的图形进x2，| x |≥1， 例16：设f(x)= x ，| x |＜1， g(x)是二次函数，若f(g(x))的值域是y 行分析，往往能在数形结合、以形助数中获得形象直观的解法. 2页
1 版权所有，侵权必究！ [0,??)，则g(x)的值域是( ) A.(??,?1]∪[1,??) B.(??,?1]∪[0,??) C.[0,??) D.[1,??) 解：画出f(x)的图象如图，要使y?f(?)的值域为 位时 间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传送信 息，信息可以分开沿不同的路线同时传送，则单位时间内 传递的最大信息量为（ ） A．26 B．24 C．20 D．19 解析：题设中数字所标最大通信量是限制条件，每一支要以最小值来计算，否则无法同时传送，则总数为3+4+6+6=19，故选D。 例19、设球的半径为R, P、Q是球面上北纬600圈上的两点，这两点在纬度圈上的劣弧的长是[0,??)，则?可取(??,?1]∪[0,??). 又??g(x)是二次 函数，其图像是开口向上或向下的抛物线，故g(x)的值域 不可能同时取(??,?1]和[0,??)，再结合各选项知只能选C. ?R，则这两点的球面距离是（） 22?R?R?RA、3R B、 C、 D、 232m?34?2m??,cos??(????)，则tan等于 2m?5m?52解析：因纬线弧长＞球面距离＞直线距离，排除A、B、D，故选C。 例20、已知sin??（ ） A、5、筛选法（也叫排除法、淘汰法）：就是充分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法。使用筛选法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只有一个答案正确。 例17、若x为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是（ ） A．（1，2] 解析：因x为三角形中的最小内角，故x?(0, B．（0，1m?3m?3| C、 D、5 B、|39?m9?m解析：由于受条件sin2θ+cos2θ=1的制约，故m为一确定的值，于是sinθ,cosθ的值应与m的值无关，进而推知tan∴tan321] ] C．[，222 D．（21，]22?????的值与m无关，又<θ<π，<<,22422?>1，故选D。 2?3]，由此可得y=sinx+cosx>1，排除B,C,D，故应选A。 6、分析法：就是对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或对有关信息提取、分析和加工后而作出判断和选择的方法。 （1）特征分析法——根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，进行快速推理，迅速作出判断的方法，称为特征分析法。 例18、如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线 表示它们有网线相联，连线标的数字表示该段网线单3页
（2）逻辑分析法——通过对四个选择支之间的逻辑关系的分析，达到否定谬误支，选出正确支的方法，称为逻辑分析法。 例21、设a,b是满足ab<0的实数，那么（ ） A．|a+b|>|a－b| B．|a+b|<|a－b| C．|a－b|<|a|－|b| D．|a－b|<|a|+|b| 解析：∵A，B是一对矛盾命题，故必有一真，从而排除错误支C，D。又由ab<0，可令a=1,b= －1，代入知B为真，故选B。 （二）选择题的几种特色运算 1、借助结论——速算 例22、棱长都为2的四面体的四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）
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