2024-2024年中考数学专题复习规律探究问题
【专题点拨】
规律探究问题是指给出一定条件(可以是有规律的算式、图形或图表)，让学生认真分析，仔细观察，综合归纳，大胆猜想，得出结论，进而加以验证的数学探究题. 类型有“数字规律”“数式规律”“图形规律”等题型．
【解题策略】
针对此类专题我们在解题过程中要从特殊情况入手→探索发现规律→综合归纳→猜想得出结论→验证结论。当然面对具体问题还需要具体分析，找到切入点进行解答。
【典例解析】 类型一：数字规律探究
例题1：（2016·辽宁丹东·3分）观察下列数据：﹣2，，﹣它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是 ．
【解析】规律型：数字的变化类．根据题意可得：所有数据分母为连续正整数，第奇数个是负数，且分子是连续正整数的平方加1，进而得出答案．
【解答】解：∵﹣2=﹣，，﹣∴第11个数据是：﹣
=﹣
，．
，﹣
，…，
，
，﹣
，…，
故答案为：﹣变式训练1：
．
（2016广西南宁3分）观察下列等式：
在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第 层． 类型二：代数式排列探究
例题2：（2016·山东省滨州市·4分）观察下列式子： 1×3+1=22；
7×9+1=8； 25×27+1=26； 79×81+1=802； …
可猜想第2016个式子为 ．
【解析】观察等式两边的数的特点，用n表示其规律，代入n=2016即可求解． 【解答】解：观察发现，第n个等式可以表示为：（3﹣2）×3+1=（3﹣1）， 当n=2016时， （3
2016
n
n
n
2
2
2
﹣2）×3
2016
+1=（3
2016
﹣1）， +1=（3
2016
2
故答案为：（3
2016
﹣2）×3
2016
﹣1）．
2
【点评】此题主要考查数的规律探索，观察发现等式中的每一个数与序数n之间的关系是解题的关键．
变式训练2：
（2016·山东省东营市·4分）在求1＋3＋3＋3＋3＋3＋3＋3＋3的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S＝1＋3＋3＋3＋3＋3
6
7
8
2
3
4
5
6
7
8
9
2
3
4
5
2
3
4
5
6
7
8
＋3＋3＋3 ①，然后在①式的两边都乘以3，得：3S＝3＋3＋3＋3＋3＋3＋3＋3＋3 ②，
②一①得：3S―S＝3－1，即2S＝3－1， 3―1∴S＝. 2
得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m（m≠0且m≠1），能否求出1＋m＋m＋m＋m＋…＋m
类型三：图形规律探究
例题3：（2016·湖北荆州·3分）如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（ ）
2
3
4
2016
9
9
9
的值？如能求出，其正确答案是___________.
A．671 B．672 C．673 D．674
【解析】将已知三个图案中白色纸片数拆分，得出规律：每增加一个黑色纸片时，相应增加3个白色纸片；据此可得第n个图案中白色纸片数，从而可得关于n的方程，解方程可得．
【解答】解：∵第1个图案中白色纸片有4=1+1×3张； 第2个图案中白色纸片有7=1+2×3张； 第3个图案中白色纸片有10=1+3×3张； …
∴第n个图案中白色纸片有1+n×3=3n+1（张）， 根据题意得：3n+1=2017， 解得：n=672， 故选：B．
【点评】本题考查了图形的变化问题，观察出后一个图形比前一个图形的白色纸片的块数多3块，从而总结出第n个图形的白色纸片的块数是解题的关键．
变式训练3：
（2016·重庆市A卷·4分）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）
A．64
B．77 C．80 D．85
类型四：坐标规律探究
例题4：（2016·四川内江）一组正方形按如图3所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3……在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3……则正方形A2016B2016C2016D2016的边长是( )
A．( y 1)2015 B．(1)2016 C．(3)2016 D．(3)2015 2233A1 [答案] D A2 B1 [考点]三角形的相似，推理、猜想。 D1 B2 A3 D2 B3 BEBDE2C2[解析]易知△B2C2E2∽△C1D1E1，∴＝2D23 ＝11＝tan30°．
C1D1C1E1C1E1O x C1 E1 E2 C2 E3 E4 C3 33∴B2C2＝C1D1·tan30°＝．∴C2D2＝． 图3 33同理，B3C3＝C2D2·tan30°＝(由此猜想BnCn＝(3)2；
33)n－1． 33)2015． 3当n＝2016时，B2016C2016＝(故选D． 变式训练4：
（2016.山东省泰安市，3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn﹣1Bn顶点Bn的横坐标为 ．
类型五：函数规律探究
例题5：（2016·山东省德州市·4分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l2于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l2于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2017的坐标为 ．
【解析】考查一次函数图象上点的坐标特征．写出部分An点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A2n+1（（﹣2）n，2（﹣2）n）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．
【解答】解：观察，发现规律：A1（1，2），A2（﹣2，2），A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），…，
∴A2n+1（（﹣2）n，2（﹣2）n）（n为自然数）． ∵2017=1008×2+1， ∴A2017的坐标为（（﹣2）故答案为：（2
1008
1008
，2（﹣2）
1008
）=（2
1008
，2
1009
）．
，2
1009
）．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中坐标的变化，解题的关键是找出变化规律“A2n+1（（﹣2）n，2（﹣2）n）（n为自然数）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，写出部分An点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键．
变式训练5：
（2016·山东潍坊·3分）在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是 ．
【能力检测】
2024-2024年中考数学专题复习规律探究问题
