临港一中高三第一次月考考试试题
文科数学 2024.10
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A?{x|x?4x?3?0} ，B?{x|2x?3?0}，则A2B?
3333(?3,?)(?3,)(1,)(,3) （A）
2 （B）2 （C）2 （D）22.若复数z满足(1?2i)z?(1?i)，则|z|?
（A）
1023 （B） （C） （D）10 5553.等差数列{an}的前9项的和等于前4项的和，若a1?1,ak?a4?0，则k?
（A）3 （B）7 （C）10 （D）4 4.若|a|?1，|b|?2，且(a?b)?a，则a与b的夹角为（ ）
?2?2??? (B)．? (C)． (D)． 或?
333331.20.85.已知a?2，b?2，c?2log52，则a,b,c的大小关系为
(A)．
（A）c?b?a （B）c?a?b （C）b?a?c （D）b?c?a 6.已知tan??2，且???0,
(Ａ)
????
?，则cos2?? 2?
4334 (Ｂ) (Ｃ) ? (Ｄ) ? 555527.已知两点A??1,1?，B?3,5?，点C在曲线y?2x上运动，则AB?AC的最小值为
(A)．2 (B)．
??11 (C)．?2 (D)．? 228.?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知a?6，c?3，cosA?2，则b? 3(A)． 3 (B)． 1 (C).1或3 (D)．无解
9.函数f(x)在(0,??)单调递增，且f(x?2)关于x??2对称，若f(?2)?1，则f(x?2)?1的x的取值范围是（ ）
A． [?2,2] B． (??,?2]?[2,??) C. (??,0]?[4,??) D．[0,4]
x2?110.函数f(x)?的图像大致为（ ）
exA． B．
C. D．
?2x?y?1?0?11.设关于x,y的不等式组?x?m?0表示的平面区域内存在点P(x0,y0)满足
?y?m?0?x0?2y0?2，则m的取值范围是
（A）(??,?) （B）(?12.已知函数f?x??2sin??x?的取值范围为 (A)．?43212,0) （C）(??,?) （D）(??,?)
333?（??0）的图象在区间?0,1?上恰有3个最高点，则?4??????19?27???9?13???17?25??,,, ( B)． ( C)．??? ??4?4??4?22??4(D)．?4?,6??
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个考生都必须作答。第22～23题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本小题共4题，每小题5分。
13.已知向量a??1,2?，b??x,?1?，若a∥(a?b)，则a?b? .
a2?b2?c214.设?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若?ABC的面积为，则C?
4315.已知等比数列{an}的公比为正数，且a3?a9?2a5，a2?1,则a1? ． 16.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，传本的《孙子算经》共三卷，其中下卷“物不知数”中有如下问题：“今有物，不知其数.三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？”其意思为：“现有一堆物品，不知它的数目.3个3个数，剩2个；5个5个数，剩3个；7个7个数，剩2个.问这堆物品共有多少个？”试计算这堆物品至少有 个．
三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17.（本小题满分12分）
三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC?bsinC?a. （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）若BC边上的高等于18.（本小题满分12分）
已知{an}是首项为1的等比数列，数列{bn}满足b1?2，b2?5，且anbn?1?anbn?an?1. （1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{bn}的前n项和. 19.（本小题满分12分）
21a，求cosA的值. 4?π?32??已知函数f(x)＝cos x·sinx＋－3cosx＋4，x∈R.
3??
(1)求f(x)的单调减区间；
?ππ?
(2)求f(x)在闭区间?－，?上的最大值和最小值．
4??4
20.（本小题满分12分）
若数列?an?是递增的等差数列，它的前n项和为Tn，其中T3?9，且a1,a2,a5成等比数列. （1）求?an?的通项公式； （2）设bn?1，数列?bn?的前n项和为Sn，求Sn
.anan?121.（本小题满分12分）
已知函数f?x??12ax?lnx?2，a?R． 2（Ⅰ）讨论函数f?x?的单调性；
（Ⅱ）若函数f?x?有两个零点，求实数a的取值范围．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。 22.（本小题满分10分）[选修 4-4]参数方程与极坐标系
x2y2??1，以平面直角坐标系xOy的原点O为在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1： 34极点， x轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系.已知直线 l：
??2cos??sin???6.
(Ⅰ)试写出直线l的直角坐标方程和曲线C1的参数方程；
(Ⅱ)在曲线C1上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值. 23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数f (x)＝|x－a|.
（Ⅰ）若不等式f (x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}，求实数a的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f (x)＋f (x＋5)≥m对一切实数x恒成立，
求实数m的取值范围．
临港一中高三第一次月考考试试题
参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。 题号 答案 1.
2.【解析】z?1 D 2 C 3 C 4 C 5 A 6 C 7 D 8 C 9 D 10 A 11 A 12 C 1?i?1?3i10??|z|?，故选C. 1?2i55（3）解析：因为S9?S4，所以S9?S4?a5?a6???a9?5a7?0，即a7?0，于是
1a10?a4?2a7?0，可知答案选C.另解：由已知直接求出d??.
6（6）解析：显然a?2故选A.
（11）解析：画出可行域，由题意只需要可行域的顶点(?m,m)在直线x?2y?2的下方即可，得到?m?2m?2，解得m??1.2?2，b?2，1?b?2，c?log54?1，因此a最大，c最小，
0.82.故选D. 3二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。 （13）?5π（14）30°或 （16）23
322222（15）【解析】∵a3?a9?a6，∴a6?2a5,因此q?2,由于q?0,解得
q?2,∴a1?a22 ?q2三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．解：（Ⅰ）因为bcosC?bsinC?a， 由正弦定理
abc??得， sinAsinBsinCsinBcosC?sinBsinC?sinA.……………2分
因为A?B?C??，所以sinBcosC?sinBsinC?sin?B?C?. 即sinBcosC?sinBsinC?sinBcosC?cosBsinC.……………4分
高三文数第一次月考
