截长补短类辅助线作法

令狐采学创作

截长补短类帮助线作法

令狐采学

“截长”就是将三条线段中最长的那条线段一分为二，使其中的一条线段即是已知的两条较短线段中的一条，然后证明其中的另一段与已知的另一条线段的数量关系；

“补短”就是将三条线段中一条已知的较短的线段延长至与另一条已知的较短的长度相等，然后证明延长后的线段与最长的已知线段的数量关系．

注：1、截长补短类帮助线解决的一般是三条线段之间的数量关系问题，特别要注意线段前系数不是“1”的时候，一般会涉及到含特殊角的直角三角形

2、具体在利用截长或者补短构造帮助线时要结合题目条件选择恰当的办法，其实不是所有题目截长和补短都可以

例题精讲

1、如图所示，极点作一个

的

是边长为的正三角形，

，点

、

辨别在

、

是顶角为上，求

的等腰三角形，以的周长．

为

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2、已知：如图，△ABC中，（1）DP⊥BC时（如图1），求证：

，BD平分∠ABC，BC上有动点P．

；

（2）DP平分∠BDC时（如图2），BD、CD、CP三者有何数量关系？

3、已知试判断

、

中，、

，

、

辨别平分

和

，

、

交于点

，

的数量关系，并加以证明．

4、（初二上期末昌平区）如图，AD是△ABC的角平分线，点F，E辨别在边AC，AB上，且

．

（1）求证：

；

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（2）如果

，探究线段AE，AF，FD之间满足的等量关系，并证明．

5、如图所示，极点作一个

的

是边长为的正三角形，

，点

、

辨别在

、

是顶角为上，求

的等腰三角形，以的周长．

为

6、如图所示，已知正方形ABCD中，M为CD的中点，E为MC上一点，且证：

．

．求

7、五边形ABCDE中，∠CDE．

，

，

，求证：AD平分

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