河北省衡水市2024-2024学年中考第二次质量检测数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|c﹣a|﹣|a+b|的值等于（ ）
A．c+b
B．b﹣c
C．c﹣2a+b
D．c﹣2a﹣b
2．某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（ ） A．5.035×10﹣6
B．50.35×10﹣5
C．5.035×106
D．5.035×10﹣5
3．如图，点E是四边形ABCD的边BC延长线上的一点，则下列条件中不能判定AD∥BE的是（ ）
A．?1??2 B．?3??4 C．?D??5 D．?B??BAD?180o
4．如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（ ） A．4
B．3
C．2
D．1
5．某公司第4月份投入1000万元科研经费,计划6月份投入科研经费比4月多500万元.设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x,则所列方程正确的为( ) A．1000(1+x)2=1000+500 B．1000(1+x)2=500 C．500(1+x)2=1000 D．1000(1+2x)=1000+500 6．计算27?8?2的结果是（ ） 3B．
A．3
43 3C．
53 3D．23
7．4的平方根是( ) A．4
B．±4
C．±2
D．2
8．下列函数中，y关于x的二次函数是( ) A．y＝ax2+bx+c C．y=
B．y＝x(x﹣1) D．y＝(x﹣1)2﹣x2
1 x29．计算(x－l)(x－2)的结果为（ ） A．x2＋2
B．x2－3x＋2
C．x2－3x－3
D．x2－2x＋2
10．下列说法：
①四边相等的四边形一定是菱形
②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形 ③对角线相等的四边形一定是矩形
④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分
其中正确的有( )个． A．4
B．3
C．2
D．1
11．关于x的不等式组?A．m≤－1
?x?m?0无解，那么m的取值范围为( )
?3x?1?2(x?1)C．－1 D．－1≤m<0 B．m<－1 12．方程x(x?2)?0的根是（ ） A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=-2 D． x1=0，x2=2 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．将数字37000000用科学记数法表示为_____． 14．若a+b=5，ab=3，则a2+b2=_____． 15．计算：18-2=________. 16．受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展．预计达州市2024年快递业务量将达到5.5亿件，数据5.5亿用科学记数法表示为_____． 17．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=__． 18．如图，在四个小正方体搭成的几何体中，每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的三视图的面积之和是_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，∠CAE+∠CBE=1． （6分）已知AC，点E在△ABC内， （1）如图①，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF． i）求证：△CAE∽△CBF； ii）若BE=1，AE=2，求CE的长； （2）如图②，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且k的值； （3）如图③，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且∠DAB=∠GEF=45°时，设BE=m，AE=n，CE=p，试探究m，n，p三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程） 20．（6分）如图，已知：正方形ABCD，点E在CB的延长线上，连接AE、DE，DE与边AB交于点F，FG∥BE交AE于点G． （1）求证：GF=BF； （2）若EB=1，BC=4，求AG的长； （3）在BC边上取点M，使得BM=BE，连接AM交DE于点O．求证：FO?ED=OD?EF． ABEF??k时，若BE＝1，AE=2，CE=3，求BCFC 21．（6分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，?BAD的平分线交BC于点E，过点D作AE的垂线交AE于点G，交AB延长线于点F，连接EF，ED. 若?ABC?60?，AD?6， 求EF求证：EF?ED；CE?2， 的长. 22．（8分）某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元． （1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？ （2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件． ①求m的取值范围． ②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件．如果50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式. 23．（8分）如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，且BF是⊙O的切线，BF交AC的延长线于F． （1）求证：∠CBF= 51∠CAB． （2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长． 5224．（10分）如图，二次函数y＝﹣ 12x+mx+4﹣m的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与），2轴交于点C．抛物线的对称轴是直线x＝﹣2，D是抛物线的顶点． （1）求二次函数的表达式； （2）当﹣ 1＜x＜1时，请求出y的取值范围； 2（3）连接AD，线段OC上有一点E，点E关于直线x＝﹣2的对称点E'恰好在线段AD上，求点E的坐标． 25．（10分）如图，在?ABC中，AB＝AC，?A?2?，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F. （1）∠EDB＝_____?（用含?的式子表示） （2）作射线DM与边AB交于点M，射线DM绕点D顺时针旋转180??2?，与AC边交于点N. ①根据条件补全图形； ②写出DM与DN的数量关系并证明； ③用等式表示线段BM、CN与BC之间的数量关系，（用含?的锐角三角函数表示）并写出解题思路. 26．（12分）甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量 (件)与时间(时)的函数图象如图所示． （1）求甲组加工零件的数量y与时间之间的函数关系式． （2）求乙组加工零件总量a的值． （3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？ 27．（12分）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？ 参考答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A 【解析】 【分析】 根据数轴得到b＜a＜0＜c，根据有理数的加法法则，减法法则得到c-a＞0，a+b＜0，根据绝对值的性质化简计算． 【详解】 由数轴可知，b＜a＜0＜c，
河北省衡水市2024-2024学年中考第二次质量检测数学试题含解析
