【易错题】高中必修五数学上期中模拟试卷(及答案)(5)
一、选择题
1．在等差数列｛an｝中，a1?a2?a3?3,a28?a29?a30?165，则此数列前30项和等于（ ） A．810
B．840
C．870
D．900
2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1?9，A．4 3．B．5
S9S5???4，则Sn取最大值时的n为 95C．6 D．4或5
?3?a??a?6???6?a?3?的最大值为（ ）
B．
A．9
9 2C．3 D．
32 24．设{an}是首项为a1，公差为-1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1,S2,S4成等比数列，则a1=（ ） A．2
B．-2
C．
1 2D．?1 2x?2y?05．设z?x?y,其中实数x、y满足{x?y?0,若z的最大值为6，z的最小值为（ ）
0?y?kA．0
B．-1
C．-2
D．-3
6．已知{an}为等比数列,a4?a7?2,a5a6??8,则a1?a10?（ ） A．7
B．5
C．?5
D．?7
7．已知等比数列?an?的各项均为正数，若log3a1?log3a2???log3a12?12，则a6a7＝（ ） A．1
B．3
C．6
D．9
8．如图，有四座城市A、B、C、D，其中B在A的正东方向，且与A相距120km，
D在A的北偏东30°方向，且与A相距60km；C在B的北偏东30°方向，且与B相距
6013km，一架飞机从城市D出发以360km/h的速度向城市C飞行，飞行了15min，
接到命令改变航向，飞向城市B，此时飞机距离城市B有（ ）
A．120km B．606km C．605km D．603km
9．在?ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，A?60?，a?43，b?4，则B?（ ） A．B?30?或B?150? C．B?30?
A．14
B．21
B．B?150? D．B?60?
10．如果等差数列?an?中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（ ）
C．28
D．35
111．在数列?an?中，a1?2，an?1?an?ln(1?)，则an?
nA．2?lnn
B．2?(n?1)lnn
C．2?nlnn
D．1?n?lnn
12．若正数x,y满足x?4y?xy?0，则A．
3的最大值为 x?yC．
1 33B．
83 7D．1
二、填空题
13．在VABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，btanB?btanA??2ctanB，且
a?8，b?c?73，则VABC的面积为______．
14．如图,无人机在离地面高200m的A处,观测到山顶M处的仰角为15°、山脚C处的俯角为45°,已知∠MCN=60°,则山的高度MN为_________m.
15．已知数列?an?是递增的等比数列，a1?a4?9,a2a3?8，则数列?an?的前n项和等于 .
?x?y?2,?16．已知实数x，y满足?x?y?2,则z?2x?y的最大值是____．
?0?y?3,???x2?1,0?x?1,17．定义在R上的函数f(x)满足f(?x)?f(x)，且当x?0f(x)?? x2?2,x?1,?若任意的x??m,m?1?，不等式f(1?x)?f(x?m)恒成立，则实数m的最大值是 ____________
18．点D在VABC的边AC上，且CD?3AD，BD?2，sin?ABC3，则?233AB?BC的最大值为______.
19．?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若2bcosB?acosC?ccosA，则B?
________．
20．若已知数列的前四项是
1111、、、，则数列前n项和为______. 22221?22?43?64?812三、解答题
21．已知数列{an}的前n项和Sn??an?()n?1?2(n?N*)，数列{bn}满足bn=2nan．
(I)求证数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式； (Ⅱ)设cn?log2值.
22．如图，A，B是海面上位于东西方向相距53?3海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距203海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船
n225(n?N*)的n的最大{}的前n项和为Tn，求满足Tn?，数列
ancncn?221??到达D点需要多长时间？
23．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1． （1）求角A的大小； （2）若△ABC的面积S=5
，b=5，求sinBsinC的值．
1sinA?3cosA共线，其中A是△ABC的内角． 24．已知向量m?sinA，2与n?3，????（1）求角A的大小；
（2）若BC=2，求△ABC面积S的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状. 25．如图，RtVABC中，B??2,AB?1,BC?3.点M,N分别在边AB和AC上，将
VAMN沿MN翻折，使VAMN变为△A?MN，且顶点A'落在边BC上,设?AMN??
（1）用?表示线段AM的长度，并写出?的取值范围； （2）求线段CN长度的最大值以及此时△A?MN的面积，
vvvv26．已知函数f?x??a?b，其中a?2cosx,3sin2x,b??cosx,1?,x?R．
??（1）求函数y?f?x?的单调递增区间；
（2）在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,f?A??2,a?7，且b?2c，求
?ABC的面积．
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】
数列前30项和可看作每三项一组，共十组的和，显然这十组依次成等差数列，因此和为
10(3?165)?840 ，选B. 22．B
解析：B 【解析】
由{an}为等差数列，所以
S9S5??a5?a3?2d??4，即d??2， 9511， 2由a1?9，所以an??2n?11， 令an??2n?11?0，即n?所以Sn取最大值时的n为5， 故选B．
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据3?a?a?6?9是常数，可利用用均值不等式来求最大值. 【详解】 因为?6?a?3， 所以3?a?0,a?6?0 由均值不等式可得：
(3?a)(a?6)?3?a?a?69? 223时，等号成立， 2当且仅当3?a?a?6，即a??故选B. 【点睛】
本题主要考查了均值不等式，属于中档题.
4．D
解析：D 【解析】 【分析】
2把已知S2=S1S4用数列的首项a1和公差d表示出来后就可解得a1．，
【详解】
22因为S1，S2，S4成等比数列，所以S2=S1S4，即(2a1?1)?a1(4a1?6)，a1??.
12故选D. 【点睛】
本题考查等差数列的前n项和，考查等比数列的性质，解题方法是基本量法．本题属于基础题．
5．D
解析：D 【解析】
作出不等式对应的平面区域， 由z=x+y,得y=?x+z,
平移直线y=?x+z，由图象可知当直线y=?x+z经过点A时，直线y=?x+z的截距最大， 此时z最大为6.即x+y=6.经过点B时，直线y=?x+z的截距最小，此时z最小．
x?y?6由{得A(3,3)， x?y?0∵直线y=k过A， ∴k=3. 由{y?k?3x?2y?0,解得B(?6,3).
此时z的最小值为z=?6+3=?3， 本题选择D选项.
【易错题】高中必修五数学上期中模拟试卷(及答案)(5)
