所以用一条长40c的绳子不能围成一个面积为 矩形.
102c2的
点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，熟练应用 根的判别式是解题关键.
.【解析】根据利润 =每个的利润X销售量列式计算即 可求解；
设第二周每个商品的单价应降低 划获利9500元建立方程，解方程即可.
解：周获利：300 X =4500; 第二周获利：X =4900;
根据题意，得：4500+ - 5=9500, 即: x2 - 14x+40=0 , 解得：x1=4 , x2=10 .
答：第二周每个商品的销售价格应降价
4元.
x元，根据这批商品计
点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要 读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关 系，列出方程，再求解.
.【解析】由题可以看出
P沿AB向右运动，Q沿Be向
上运动，且速度都为 1c/s , S=QeX PB,所以求出 Qc、PB与 t的关系式就可得出 S与t的关系，另外应注意 P点的运动 轨迹，它不仅在 B点左侧运动，达到一定时间后会运动到右 侧，所以一些问题可能会有两种可能出现的情况，这时我们 应分条回答.
解：当t V 10秒时，P在线段AB上，此时cQ=t, PB=10 -t ? ?
当t > 10秒时，P在线段AB得延长线上，此时 cQ=t, PB=t - 10
? ?
??? SA ABc=
???当 t V 10 秒时，SA PcQ= 整理得t2 - 10t+100=0无解 当 t > 10 秒时，SA PcQ=
整理得 t2 - 10t - 100=0 解得 t=5 ± 5 ?当点P运动秒时，SA PcQ=S^ABc
当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变. 证明：过Q作Q±Ac,交直线Ac于点 易证△ APE^A Qc, ? AE=PE=c=Q=t
???四边形PEQ是平行四边形，且 DE是对角线E的一半. 又??? E=Ac=10「. DE=5
???当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变. 同理，当点P在点B右侧时，DE=5
综上所述，当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变.点
评：做此类题应首先找出未知量与已知量的对应关系，利用 已知量来表示未知量，许多问题就会迎刃而解.
【解析】如图1,当t=1时，就可以得出cQ=1c, AP=2c, 就有PB=6- 2=4c,由梯形的面积就可以得出四边形 BcQP的 面积；
如图1,作QEL AB于E,在Rt △ PEQ中，由勾股定理建 立方程求出其解即可，如图
2,作PE! cD于E,在Rt△ PEQ
中，由勾股定理建立方程求出其解即可；
分情况讨论，如图 3,当PQ=DQ时，如图4,当PD=PQ 时，如图5,当PD=QD寸，由等腰三角形的性质及勾股定理 建立方程就可以得出结论.
解：如图1 ,??四边形ABcD是矩形， ??? AB=cD=6 AD=Bc=2 / A=Z B=Z c= / D=90°. ??? cQ=1c, AP=2c, ??? AB=6- 2=4c. --S==5c2.
答：四边形BcQP面积是5c2; 如图1,作QEL AB于E, :丄 PEQ=90 ,
???/ B=Z c=90 °,
???四边形BcQE是矩形， ??? QE=Bc=2c, BE=cQ=t.
??? AP=2t,
? PE=6- 2t - t=6 - 3t .
在Rt△ PQE中，由勾股定理，得 +4=9, 解得：t=.
如图2,作PE丄cD于E, ???/ PEQ=90 .
???/ B=Z c=90 °,
?四边形BcQE是矩形， ? PE=Bc=2c, BP=cE=6- 2t .
I cQ=t,
? QE=t — =3t — 6
在Rt△ PEQ中，由勾股定理，得 +4=9, 解得：t=. 综上所述：t=或；
如图3,当PQ=D（时，作 QELAB于E, ???/ PEQ=90 ,
???/ B=Z c=90 °,
???四边形BcQE是矩形， ??? QE=Bc=2c, BE=cQ=t. ??? AP=2t,
? PE=6- 2t - t=6 - 3t . DQ=6- t . ??? PQ=DQ ?- PQ=6- t .
在Rt△ PQE中，由勾股定理，得 +4=2, 解得：t=.
如图4,当PD=PC时， 作PE丄DQ于E, ? DE=QE=DQ / PED=90 .
???/ B=Z c=90 °,
?四边形BcQE是矩形， ? PE=Bc=2c. ?/ DQ=6- t , ? DE= ? 2t=, 解得：t=;
如图5,当PD=QD寸， ??? AP=2t, cQ=t, ??? DQ=6- t , ??? PD=6- t .
一元二次方程的应用(2)导学案(新版新人教版)[工作范文]
