一元二次方程的应用（2）导学案（新版新
人教版）
第9课时一元二次方程的应用
一、 学习目标1.会利用一元二次方程解答数字问题 .会利用一元二次方程解答营销问题； .会利用一元二次方程解答动态几何问题 二、 知识回顾1.用一元二次方程解决实际问题， 经历以下几个基本步骤：
审题找等量关系； 设元列方程； 求解并检验； 写出答案.
数字问题中常用的数量关系有： 两位数表示为：十位数字x 三位数表示为：百位数字x 字；
三个连续整数可表示为： x-1,x,x+1; 三个连续奇数可表示为： 2x-1,2x+1,2x+3; 三个连续偶数可表示为： 2x-2,2x,2x+2. 三、 新知讲解一元二次方程的应用——营销问题
一般要
10+个位数字；
100+十位数字x 10+个位数
每每型问题指“每降低多少单价，每次就增加多少销量” 或“每增加多少单价，每次就减少多少销量”的问题，关键 是找出两个“每次”代表的数量，并用未知数表达出来，然 后根据等量关系列出方程求解. 四、典例探究
.一元二次方程的应用 --- 数字问题
【例1】一个两位数等于它的个位数字的平方，且个位 数字比十位数字大 3,求这个两位数.
总结：对于数字问题，首先要明确数的表示方法： 如果是两位数，个位数字设为 么这个两位数可表示为 10b+a;
如果是三位数，个位数字设为
a,十位数字设为 b,百
100c+10b+a; x-1,x,x+1 ，三个
a,十位数字设为 b,那
位数字设为c,那么这个三位数可表示为
设x为整数，三个连续整数可表示为 连续奇数可表示为 2x-1,2x+1,2x+3 2x-2,2x,2x+2
练1有一个两位数等于其数字之积的 比个位数字小2，求这个两位数.
;三个连续偶数可表示为
3倍，其十位数字
练2刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明 了一个魔术盒，当任意实数对进入其中时，会得到一个新的 实数：a2+b- 1,例如：把放入其中，就会得到32+ -仁6.现 将实数对放入其中，得到实数
2，则的值是
A. 3B.- 1c. - 3 或 1D. 3 或-1
.一元二次方程的应用一一营销问题
【例2】某商品现在的售价为每件 60元，每星期可卖出 300件.市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件.已 知商品的进价为每件 40元，在顾客得实惠的前提下，商家 还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？
总结：
用一元二次方程解决的营销问题中，常用的关系式有： 利润=售价-进价，单件利润x销售量 =总利润.
用一元二次方程解决的每每型问题，通常指“每降低多 少单价，每次就增加多少销量”或“每增加多少单价，每次 就减少多少销量”的问题，注意两个“每次”
每每型问题中，每次涨价，会引起定价和销量的变化， 定价的变化又影响单件利润，等量关系式一般是单件利润x 销售量=总利润.
每每型问题中要注意题设中“在顾客得实惠的前提下” “减少库存压力”等语句，这是进行答案取舍的重要信息
.
练3水果店张阿姨以每斤 2元的价格购进某种水果若干 斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出 调查发现，这种水果每斤的售价每降低
100斤，通过
0.1元，每天可多售
出20斤，为保证每天至少售出 260斤，张阿姨决定降价销
若将这种水果每斤的售价降低 x元，则每天的销售量是 斤;
销售这种水果要想每天盈利 300元，张阿姨需将每斤的 售价降低多少元？
.一元二次方程的应用 --- 动态几何问题
【例 3】如图△ ABc,/ B=90°, AB=6 Bc=8.点 P 从 A 开始沿边AB向点B以1c/s的速度移动，与此同时，点 Q从 点B开始沿边Bc向点c以2c/s的速度移动.如果 P、Q分 别从A、B同时出发，当点 Q运动到点c时，两点停止运动， 问：
经过几秒，△ PBQ的面积等于8c2 ?
△ PBQ的面积会等于10c2吗？若会，请求出此时的运动 时间；若不会，请说明理由.
总结：
动态几何问题指图形中存在动点、动线、动图等方面的 问题.解决这类题，要搞清楚图形的变化过程，正确分析变 量和其他量之间的联系，动中窥静，以静制动
动态几何问题中常关心“不变量” 或特定值时，经常建立方程模型求解 .
练4如图，一架2.5米长的梯子 AB斜靠在竖直的墙 Ac 上，这时B到墙c的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下 滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？
请你将小明对“思考题”的解答补充完整： 解：设点B将向外移动x米，即BB1=x, 贝V B1c=x+0.7 , A1c=Ac- AA仁-0.4=2
.在求某个特定位置
而 A1B1=2.5 ,在 Rt△ A1B1c 中，由 B1c2+A1c2=A1B12得 方程，
解方程得X仁，x2=,A点B将向外移动米. 解完“思考题”后，小聪提出了如下问题：
梯子的顶端从 A处沿墙Ac下滑的距离与点 B向外移动 的距离，有可能相等吗？为什么？请你解答小聪提出的这个 问题.
五、课后小测一、选择题
.已知两数之差为 4,积等于45，则这两个数是
A. 5 和 9B.- 9 和-5c. 5 和-5 或-9 和 9D. 5 和 9 或-9和-5 .西瓜经营户以 2元/千克的价格购进一批小型西瓜， 以3元/千克的价格出售，每天可售出
200千克.为了促销，
该经营户决定降价销售.经调查发现，这种小型西瓜每降价 0.1元/千克，每天可多售出 40千克.另外，每天的房租等 固定成本共24元，为了减少库存，该经营户要想每天盈利 2o0元，应将每千克小型西瓜的售价降低元.
A. 0.2 或 0.3B . 0.4c . 0.3D . 0.2
如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶 嵌而成.图中，第1个黑色形由3个正方形组成，第 2个黑 色形由7个正方形组成，那么组成第 12个黑色形的正方形 个数是
A. 44B. 45c. 46D. 47. 二、填空题
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