【考点】
二次函数图象与系数的关系 抛物线与x轴的交点
二次函数图象上点的坐标特征
【解析】
求出抛物线的对称轴??＝??，再由抛物线的图象经过不同两点??(1???,???)，??(2??+??,???)，也可以得到对称轴为
1???+2??+??
2
，可得??＝??+1，再根据二次函数的图象与??轴有
公共点，得到??2?4??≤0，进而求出??、??的值． 【解答】
由二次函数??＝??2?2????+2??2?4??的图象与??轴有公共点， ∴ (?2??)2?4×1×(2??2?4??)≥0，即??2?4??≤0 ①， 由抛物线的对称轴??=???=
1???+2??+??
2
?2??2
=??，抛物线经过不同两点??(1???,???)，??(2??+??,???)，
，即，??＝???1 ②，
②代入①得，??2?4(???1)≤0，即(???2)2≤0，因此??＝2， ??＝???1＝2?1＝1， ∴ ??+??＝2+1＝3，
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．
函数??=√???2的自变量??的取值范围是________． 【答案】 ??≥2 【考点】
函数自变量的取值范围 【解析】
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 【解答】
解：根据题意得，???2≥0， 解得??≥2．
故答案为：??≥2.
若????+1??3与2??4??3是同类项，则??的值是________．
【答案】 3
【考点】 同类项的概念 【解析】
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，据此可得??的值． 【解答】
∵ ????+1??3与2??4??3是同类项，
11
试卷第6页，总22页
∴ ??+1＝4， 解得??＝3，
22
已知??1，??2是一元二次方程??2?4???7＝0的两个实数根，则??1+4??1??2+??2的值是________．
【答案】 2
【考点】
根与系数的关系 【解析】
根据根与系数的关系求解． 【解答】
根据题意得则??1+??2＝4，??1??2＝?7
22
所以，??1+4??1??2+??2＝(??1+??2)2+2??1??2＝16?14＝2
如图，在矩形????????中，??，??分别为边????，????的中点，????与????、????分别交于点??，??．已知????＝4，????＝6，则????的长为________．
【答案】
4 3【考点】
相似三角形的性质与判定 矩形的性质
【解析】
延长????、????交于??，延长????和????，交于??，根据勾股定理求出????，根据矩形的性质求出????，根据全等三角形的性质得出????＝????，????＝????，根据相似三角形的判定得出△??????∽△??????，△??????∽△??????，根据相似三角形的性质得出比例式，求出????和????的长，即可得出答案． 【解答】
延长????、????交于??，如图1，
∵ 四边形????????是矩形，????＝6，
∴ ∠??????＝90°，????＝????＝6，?????//?????， ∵ ??为????中点，
试卷第7页，总22页
∴ ????＝????＝3，
在????△??????中，由勾股定理得：????=√????2+????2=√42+32=5， ∵ ?????//?????， ∴ ∠??＝∠??????，
∵ ??为????的中点，????＝4， ∴ ????＝????＝2， 在△??????和△??????中 ∠??????=∠??????{∠??=∠??????
????=????
∴ △???????△??????(??????)， ∴ ????＝????＝6， 即????＝6+3＝9， ∵ ?????//?????，
∴ △??????∽△??????， ∴ ????=????=6， ∵ ????＝5，
∴ ????＝2，????＝3，
????
????
9
延长????和????，交于??，如图2，
同理????＝????＝4，????＝8，????＝????＝5， ∵ ?????//?????，
∴ △??????∽△??????， ∴ ????=????， ∴ 5?????+5=4， 解得：????=
103
????
2
????
????
，
103
∴ ????＝?????????=
?2=3，
4
三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．
计算：|?5|?(???2020)0+2cos60°+(3)?1． 【答案】
1
试卷第8页，总22页
原式＝5?1+2×+3
21
＝5?1+1+3 ＝8． 【考点】 零指数幂 负整数指数幂 特殊角的三角函数值 实数的运算
【解析】
直接利用绝对值以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案． 【解答】
原式＝5?1+2×+3
21
＝5?1+1+3 ＝8．
如图，????平分∠??????，????＝????．求证：????＝????．
【答案】
证明：∵ ????平分∠??????， ∴ ∠??????＝∠??????，
又∵ ????＝????，????＝????， ∴ △???????△??????(??????)， ∴ ????＝????． 【考点】
全等三角形的性质与判定 【解析】
由“??????”可证△???????△??????，可得????＝????． 【解答】
证明：∵ ????平分∠??????， ∴ ∠??????＝∠??????，
又∵ ????＝????，????＝????， ∴ △???????△??????(??????)， ∴ ????＝????． 化简：(
??+2??
+1)÷
??2?1??
．
试卷第9页，总22页
【答案】 原式=
2??+2??
×
??(??+1)(???1)
=
2(??+1)??
×
??(??+1)(???1)
=
2
???1
．
【考点】
分式的混合运算 【解析】
根据分式的混合运算顺序和运算法则进行计算． 【解答】 原式=
2??+2??
×(??+1)(???1)=
??2(??+1)??
×(??+1)(???1)=???1．
??2
四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．
某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了??辆该型号汽车耗油1??所行使的路程作为样本，并绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：
（1）求??的值，并补全频数分布直方图；
（2）若该汽车公司有600辆该型号汽车．试估计耗油1??所行使的路程低于13????的该型号汽车的辆数；
（3）从被抽取的耗油1??所行使路程在12≤??<12.5，14≤??<14.5这两个范围内的4辆汽车中，任意抽取2辆，求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率． 【答案】
12÷30%＝40，即??＝40，
??组的车辆为：40?2?16?12?2＝8（辆）， 补全频数分布直方图如图：
600×
2+840
=150（辆），
即估计耗油1??所行使的路程低于13????的该型号汽车的辆数为150辆；
设行使路程在12≤??<12.5范围内的2辆车记为为??、??，行使路程在14≤??<14.5范
围内的2辆车记为??、??，
试卷第10页，总22页
2020年四川省泸州市中考数学试卷
