∨(┐P∧Q∧┐R∧S∧E∧┐S)∨(┐P∧Q∧┐R∧S∧┐E∧S)
? (P∧┐Q∧R∧┐S∧E) ∨(┐P∧Q∧┐R∧S∧┐E)
因R与E矛盾，故┐P∧Q∧┐R∧S∧┐E为真，即A不是第一，B是第二，C不是第二，D为第四，A不是第二。
于是得： A是第三 B是第二 C是第一 D是第四。 1-8 证明：
a)┐(P∧┐Q)，┐Q∨R，┐R?┐P (1) ┐R P (2) ┐Q∨R P (3) ┐Q (1)(2)T,I
(4) ┐(P∧┐Q) P (5) ┐P∨Q (4)T,E (6) ┐P (3)(5)T,I b)J→(M∨N)，(H∨G)→J，H∨G?M∨N (1) (H∨G) →J P (2) (H∨G) P (3) J (1)(2)T,I (4) J→(M∨N) P (5) M∨N (3)(4)T,I c)B∧C，(B?C)→(H∨G)?G∨H
(1) B∧C P (2) B (1)T,I (3) C (1)T,I (4) B∨┐C (2)T,I (5) C∨┐B (3)T,I (6) C→B (4)T,E
习题(1)(7) B→C (5)T,E (8) B?C (6)(7)T,E (9) (B?C) →(H∨G) P (10) H∨G (8)(9)T,I
d)P→Q，(┐Q∨R)∧┐R，┐(┐P∧S)?┐S (1) (┐Q∨R) ∧┐R (2) ┐Q∨R (1)T,I (3) ┐R (1)T,I (4) ┐Q (2)(3)T,I (5) P→Q P (6) ┐P (4)(5)T,I (7) ┐(┐P∧┐S) P (8) P∨┐S (7)T,E (9) ┐S (6)(8)T,I 证明：
a)┐A∨B，C→┐B?A→┐C
(1) ┐(A→┐
C) P (2) A (1)T,I (3) C (1)T,I (4) ┐A∨B P (5) B (2)(4)T,I (6) C→┐B P (7) ┐B (3)(6)T,I (8) B∧┐B 矛盾。(5),(7)
b)A→(B→C)，(C∧D)→E，┐F→(D∧┐E)?A
→(B→F)
(1) ┐(A→(B→F)) P (2) A (1)T,I (3) ┐(B→F) (1)T,I (4) B (3)T,I
(2) (5) ┐F (3)T, (6) A→(B→C) P (7) B→C (2)(6)T,I (8) C (4)(7)T,I (2) A (1)T,I (3) ┐F (1)T,I (4) A∨B (2)T,I (5) (A∨B) →C∧D P (9) ┐F→(D∧┐E) P (10) D∧┐E (5)(9)T,I (11) D (10)T,I (12) C∧D (8)(11)T,I (13) (C∧D) →E P (14)
E (12)(13)T,I (15) ┐E (10)T,I (16) E∧┐E 矛盾。(14),(15)
∨B→C∧D，D∨E→F?A→F (1) ┐(A→F) P
(6) C∧D (4)(5)T,I (7) C (6)T,I (8) D (6)T,I (9) D∨E (8)T,I (10) D∨E→F P
(11) F (9)(10)T,I (12) F∧┐F (3),(11)
d)A→(B∧C)，┐B∨D，∧┐E)?B→E
(1) ┐(B→E) P (2) B (1)T,I
矛盾。→┐F)→┐D，B→(Ac)A(E(3) ┐E (1)T,I (4) ┐B∨D P (5) D (2)(4)T,I (6) (E→┐F) →┐D P (7) ┐(E→┐F) (5)(6)T,I (8) E (7)T,I (9) E∧┐E 矛盾 →B)∧(C→D)，(B→E)∧(D→F)，┐(E∧F)，A→C?┐A
(1) (A→B) ∧(C→D) P (2) A→B (1)T,I (3) (B→E) ∧(D→F) P (4) B→E (3)T,I (5) A→E (2)(4)T,I (6) ┐(E∧F) P (7) ┐E∨┐F (6)T,E
(8) E→┐F (7)T,E (9) A→┐F (5)(8)T,I (10) C→D (1)T,I (11) D→F (3)T,I (12)
C
→
F (10)(10)T,I (13) A→C P (14)
A
→
F (13)(12)T,I (15) ┐F→┐A (14)T,E (16) A→┐A (9)(15)T,I (17) ┐A∨┐A (16)T,E (18) ┐A (17) T,E (3) 证明：
a)┐A∨B，C→┐B?A→┐C (1) A P
e)(A(2) ┐A∨B P (3) B (1)(2)T,I (4) C→┐B P (5) ┐C (3)(4)T,I (10) ┐(D∧┐E) (9)T,E (11) ┐F→(D∧┐E) P (12) F (10)(11)T,I (13) B→F CP (6) A→┐C CP b)A→(B→C)，(C∧D)→E，┐F→(D∧┐E)→(B→F)
(1) A P (2) A→(B→C) P (3) B→C (1)(2)T,I (4) B P (5) C (3)(4)T,I (6) (C∧D) →E P (7) C→(D→E) (6)T,E (8) D→E (5)(7)T,I (9) ┐D∨E (8)T,E
?A
(14) A→(B→F) CP c)A∨B→C∧D，D∨E→F?A→F (1) A P (2) A∨B (1)T,I (3) A∨B→C∨D P (4) C∧D (2)(3)T,I (5) D (4)T,I (6) D∨E (5)T,I (7) D∨E→F P (8) F (6)(7)T,I (9) A→F CP
d)A→(B∧C)，┐B∨D，(E→┐F)→┐D，B→(A
离散数学课后习题答案 - （左孝凌版）
