Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｆ Ｔ Ｔ Ｔ Ｆ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｆ Ｔ Ｔ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ Ｔ Ｔ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ Ｔ Ｔ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ Ｔ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ Ｔ Ｔ Ｆ Ｔ Ｆ Ｆ Ｆ Ｔ Ｆ Ｆ Ｆ 所以，P∧(Q∨R) ? (P∧Q)∨(P∧R) ｄ）
P ┓P Q ┓P ┓Q ∨┓┓(P┓P┓(PQ ∧Q) ∧┓Q ∨Q) T F F F F F F T F T T T F F T T F T T F F F T T T T T T F T F F 所以，┓(P∧Q) ?┓P∨┓Q, ┓(P∨Q)?┓P∧┓Q
（5）解：如表，对问好所填的地方，可得公式F1～F6，可表达为
P Q R F1 F2 F3 F4 F5 F6 T T T T F T T F F T T F F F T F F F T F T T F F T T F T F F F T F T T F F T T T F F T T F F T F T F F F T F F F T T F T T T F F F F F T F T T T F1:(Q→P)→R
F2:(P∧┓Q∧┓R)∨(┓P∧┓Q∧┓R)F3:(P←→Q)∧(Q∨R)
F4:(┓P∨┓Q∨R)∧(P∨┓Q∨R) F5:(┓P∨┓Q∨R)∧(┓P∨┓Q∨┓R)
F6:┓(P∨Q∨R) (6)
1 P Q 2 3 4 5 6 7 8 9 11111110 1 2 3 4 5 6 F F F T F T F T F T F T F T F T F T F T F F T T F F T T F F T T F F T T F T F F F F T T T T F F F F T T T T T T F F F F F F F F T T T T T T T T 解：由上表可得有关公式为
1.F 2.┓(P∨Q) 3.┓(Q
→P) 4.┓P
5.┓(P→Q) 6.┓Q 7.┓(P?Q) 8.┓(P∧Q)
9.P∧Q 10.P?Q 11.Q 12.P→Q
13.P 14.Q→P 15.P∨Q 16.T (7) 证明：
a) A→(B→A)? ┐A∨(┐B∨A)
? A∨(┐A∨┐B) ? A∨(A→┐B) ?┐A→(A→┐B)
b) ┐(A?B) ?┐((A∧B)∨(┐A∧┐B))
?┐((A∧B)∨┐(A∨B)) ?(A∨B)∧┐(A∧B) 或 ┐(A?B) ?┐((A→B)∧(B→A))
?┐((┐A∨B)∧(┐B∨A))
?┐((┐A∧┐B)∨(┐A∧A)∨(B∧┐B)? ((C∧(A?B))→D) ∨(B∧A))
?┐((┐A∧┐B)∨(B∧A)) ?┐(┐(A∨B))∨(A∧B) ?(A∨B)∧┐(A∧B)
c) ┐(A→B) ? ┐(┐A∨B) ?A∧┐B d) ┐(A?B)?┐((A→B)∧(B→A))
?┐((┐A∨B)∧(┐B∨A)) ?(A∧┐B)∨(┐A∧B)
e) (((A∧B∧C)→D)∧(C→(A∨B∨D))) ?(┐(A∧B∧C)∨D)∧(┐C∨(A∨B∨D)) ?(┐(A∧B∧C)∨D)∧(┐(┐A∧┐B∧C)∨D)
? (┐(A∧B∧C)∧┐(┐A∧┐B∧C))∨D ?((A∧B∧C)∨(┐A∧┐B∧C))→D ? (((A∧B)∨(┐A∧┐B))∧C)→D
f) A→(B∨C) ? ┐A∨(B∨C)
? (┐A∨B)∨C ?┐(A∧┐B)∨C ? (A∧┐B)→C
g) (A→D)∧(B→D)?(┐A∨D)∧(┐B∨D)
?(┐A∧┐B)∨D ? ┐(A∨B)∨D ? (A∨B)→D
h) ((A∧B)→C)∧(B→(D∨C))
?(┐(A∧B)∨C)∧(┐B∨(D∨C)) ? (┐(A∧B)∧(┐B∨D))∨C ?(┐(A∧B) ∧┐(┐D∧B))∨C ?┐((A∧B)∨(┐D∧B))∨C ? ((A∨┐D)∧B)→C ? (B∧(D→A))→C
（8）解：
a) ((A→B) ? (┐B→┐A))∧C ? ((┐A∨B) ? (B∨┐A))∧C ? ((┐A∨B) ? (┐A∨B))∧C ?T∧C ?C
b) A∨(┐A∨(B∧┐B)) ? (A∨┐A)∨(B∧┐B) ?T∨F ?T
c) (A∧B∧C)∨(┐A∧B∧C) ? (A∨┐A) ∧(B∧C) ?T∧(B∧C) ?B∧C
（9）解：1）设C为T，A为T，B为F，则满足A∨C?B∨C，但A?B不成立。
2）设C为F，A为T，B为F，则满足A∧C?B∧C，但A?B不成立。
3）由题意知┐A和┐B的真值相同，所
以A和B的真值也相同。 习题 1-5 （1） 证明： a) (P∧(P→Q))→Q ? (P∧(┐P∨Q))→Q ?(P∧┐P)∨(P∧Q)→Q ?(P∧Q)→Q ?┐(P∧Q)∨Q ?┐P∨┐Q∨Q ?┐P∨T ?T
b) ┐P→(P→Q) ?P∨(┐P∨Q) ? (P∨┐P)∨Q ?T∨Q
离散数学课后习题答案 - （左孝凌版）
