1-1，1-2 （1） 解：
a) 是命题，真值为T。 b) 不是命题。
c) 是命题，真值要根据具体情况确定。 d) 不是命题。 e) 是命题，真值为T。 f) 是命题，真值为T。 g) 是命题，真值为F。 h) 不是命题。 i) 不是命题。 （2） 解：
原子命题：我爱北京天安门。
复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。 （3） 解：
a) (┓P ∧R)→Q b) Q→R c) ┓P d) P→┓Q （4） 解：
a)设Q:我将去参加舞会。R:我有时间。P:天下雨。
Q? (R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。
b)设R:我在看电视。Q:我在吃苹果。 R∧Q:我在看电视边吃苹果。
c) 设Q:一个数是奇数。R:一个数不能被2除。 （Q→R）∧(R→Q):一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除，则它是奇数。 (5) 解：
a) 设P：王强身体很好。Q：王强成绩很好。P∧Q
b) 设P：小李看书。Q：小李听音乐。P∧Q c) 设P：气候很好。Q：气候很热。P∨Q d) 设P： a和b是偶数。Q：a+b是偶数。P→Q
e) 设P：四边形ABCD是平行四边形。Q ：四边形ABCD的对边平行。P?Q f) 设P：语法错误。Q：程序错误。R：停机。（P∨ Q）→ R 解：
a) P:天气炎热。Q:正在下雨。 P∧Q b) P:天气炎热。R:湿度较低。 P∧R c) R:天正在下雨。S:湿度很高。 R∨S d) A:刘英上山。B:李进上山。 A∧B e) M:老王是革新者。N:小李是革新者。 M∨
N
f) L:你看电影。M:我看电影。 ┓L→┓M g) P:我不看电视。Q:我不外出。 R:我在睡觉。 P∧Q∧R
h) P:控制台打字机作输入设备。Q:控制台打字机作输出设备。P∧Q
1-3
（1）解：
a) 不是合式公式，没有规定运算符次序（若规定运算符次序后亦可作为合式公式） b) 是合式公式
c) 不是合式公式（括弧不配对）
d) 不是合式公式（R和S之间缺少联结词） e) 是合式公式。 （2）解：
(6) a） A是合式公式，(A∨B)是合式公式，(A→(A∨B)) 是合式公式。这个过程可以简记为：
A；(A∨B)；(A→(A∨B)) 同理可记
b） A；┓A ；(┓A∧B) ；((┓A∧B)∧A) c） A；┓A ；B；(┓A→B) ；(B→A) ；((┓A→B)→(B→A)) d） A；B；(A→B) ；(B→A) ；((A→B)∨(B→A)) 3）解：
a） ((((A→C)→((B∧C)→A))→((B∧C)→A))→(A→C))
b） ((B→A)∨(A→B))。 4）解：
a) 是由c) 式进行代换得到，在c) 中用Q代换P, (P→P)代换Q.
d) 是由a) 式进行代换得到，在a) 中用 P→(Q→P)代换Q.
e) 是由b) 式进行代换得到，用R代换P, S代换Q, Q代换R, P代换S. （5）解：
a) P: 你没有给我写信。 R: ∨ 信在途中丢失了。 P Q
b) P: 张三不去。Q: 李四不去。R: 他就去。 (P∧Q)→R
c) P: 我们能划船。 Q: 我们能跑步。 ┓(P∧Q)
d) P: 你来了。Q: 他唱歌。R: 你伴奏。 P→(Q?R) （6）解：
（（P:它占据空间。 Q:它有质量。 R:它不断变化。 P Q P∧(Q(P∧Q)S:它是物质。
这个人起初主张：(P∧Q∧R) ? S 后来主张：(P∧Q?S)∧(S→R)
这个人开头主张与后来主张的不同点在于：后来认为有P∧Q必同时有R，开头时没有这样的主张。 7）解：
a) P: 上午下雨。 Q:我去看电影。 R:我在家里读书。 S:我在家里看报。(┓P→Q)∧(P→(R∨S))
b) P: 我今天进城。Q:天下雨。┓Q→P c) P: 你走了。 Q:我留下。Q→P 1-4 （4）解：a)
R Q∧R ∧R) P∧Q ∧R T T T T T F T T T T T F F F T F T F F F F T F F F F F F T F F F F T F F F F T F F F F F T F F F F F F F T （ F F F 所以，P∧(Q∧R) ? (P∧Q)∧R b)
P Q Q P∨ P (P R ∨R (Q∨R) ∨Q ∨Q)∨R T TＴ Ｔ T Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ T TＴ Ｔ F Ｆ Ｔ Ｔ Ｔ T FＴ Ｔ T Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ T FＴ Ｔ F Ｆ Ｆ Ｔ Ｔ F T T Ｔ Ｔ F T F Ｔ Ｔ F F T Ｆ Ｔ F F F Ｆ Ｆ 所以，P∨(Q∨R) ? (P∨Q)∨R ｃ）
Ｐ ＱＰ∧ＰＰＱ ∨（Ｑ∨∧∧（Ｐ∧Ｑ）∨Ｒ Ｒ Ｒ） Ｑ Ｒ （Ｐ∧Ｒ）
离散数学课后习题答案 - （左孝凌版）
