高中数学 3.2.2 函数模型的应用实例（1）导学案 新人教A版必修1
§3.2.2 函数模型的应用实例（1）
学习目标 1. 通过一些实例，来感受一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数的广泛应用，体会解决实际问题中建立函数模型的过程，从而进一步加深对这些函数的理解与应用； 2. 了解分段函数、指数函数、对数函数等函数模型的应用. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P101~ P104，找出疑惑之处） 复习1：某列火车众北京西站开往石家庄，全程253km，火车出发10min开出13km后，以120km/h匀速行驶. 试写出火车行驶的总路程S与匀速行驶的时间t之间的关系式，并求火车离开北京2h内行驶的路程.
复习2：一辆汽车在某段路程中的行驶速度v与时间t的关系如图所示，则该汽车在前3小时内行驶的路程为_________km，假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2006km，那么在
S与时间t的函数解析式为__________. t?[1,2]时，汽车里程表读数
二、新课导学 ※ 典型例题
例1 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如右图： （1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际意义； （2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数S和时间t的函数解析式.
变式：某客运公司定客票的方法是：如果行程不超过100km，票价是0.5元/km，如果超过
则超过100km的部分按0.4元/km定价. 则客运票价y元与行程公里xkm之间的函数100km，
关系是 .
小结：分段函数是生产生活中常用的函数模型，与生活息息相关，解答的关键是分段处理、分类讨论.
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例2人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据. 早在1798年，英国经济学家马尔萨斯（1766－1834）就提出了自然状态下的人口增长模型：y?y0ert，其中t表示经过的时间，y0表示t?0时的人口数，r表示人口的年平均增长率. 下表是1950~1959年我国的人口数据资料：（单位：万人） 年份 195 53 1954 人数 55196 563 6 60266 年份 1955 1956 1957 1958 1959 人数 6 563 65994 67207 1）若以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；
2）如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的人口将达到13亿？
小结：人口增长率平均值的计算；指数型函数模型. ※ 动手试试
练1. 某书店对学生实行促销优惠购书活动，规定一次所购书的定价总额：①如不超过20元，则不予优惠；②如超过20元但不超过50元，则按实价给予9折优惠；③如超过50元，其中少于50元包括50元的部分按②给予优惠，超过50元的部分给予8折优惠． （1）试求一次购书的实际付款y元与所购书的定价总额x元的函数关系；
（2）现在一学生两次去购书，分别付款16.8元和42.3元，若他一次购买同样的书，则应付款多少？比原来分两次购书优惠多少？
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练2. 在中国轻纺城批发市场，季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势. 设某服装开始时定价为10元，并且每周（7天）涨价2元，5周后开始保持20元的平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周降价2元，直到16周末，该服装已不再销售. （1）试建立价格P与周次t之间的函数关系；
（2）若此服装每件进价Q与周次t之间的关系式为Q??0.125(t?8)2?12,t??0,16?,t?N，试问该服装第几周每件销售利润最大？
三、总结提升 ※ 学习小结
1. 分段函数模型；
2. 人口增长指数型函数模型；
※ 知识拓展
英国物理学家和数学家牛顿（Issac Newton，1643-1727年）曾提出物体在常温环境下温度变化的冷却模型：???0?(?1??0)e?kt，其中t表示经过的时间，?1表示物体的初始温度，?0表示环境稳定，k为正的常数.
学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 按复利计算，若存入银行5万元，年利率2%，3年后支取，则可得利息(单位:万元) 为（ ）.
A. 5(1+0.02)3 B. 5(1+0.02)2 C. 5(1+0.02)3-5 C. 5(1+0.02)2-5
2. x克a%盐水中，加入y克b%的盐水，浓度变为c%，则x与y的函数关系式为（ ）.
c?ac?aA. y=x B. y=x
c?bb?ca?cb?cC. y=x D. y=x
b?cc?a3. A、B两家电器公司在今年1—5月份的销售量如下图所示，
（万台）100 A80 B60
40
2012345(月）- 3 - / 4
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则B相对于A其市场份额比例比较大的月份是（ ）. A. 2 月 B. 3月 C. 4月 D. 5 月
4. 拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（m）=1.06（0.5×[m]+1）元给出，其中m>0，[m]是大于或等于m的最小整数（职[3]=3，[3.7]=4），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为 元. 5. 已知镭经过100年，质量便比原来减少4.24％，设质量为1的镭经过x年后的剩留量为y，则y?f(x)的函数解析式为 . 课后作业 经市场调查，某商品在过去100天内的销售量和价格均为时间t（d）的函数，且销售量
11091近似地满足g(t)??t?（1?t?100，t?N）；前40天价格为f(t)?t?22（1?t?40，
334t，后40天的价格为f(t)???52（41?t?100，t?N），试写出该种商品的日销售额t?N）
2S与时间t的函数关系.
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