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考点：平 行线的判定与性质；垂线． 专题：探 究型． 分析：猜 想到DE⊥CD，只须证明∠6=90°即可．利用平行线的性质、角平分线的性质以及
等量代换可以证得∠2=∠5；然后根据外角定理可以求得∠6=∠2+∠3=90°，即DE⊥CD． 解答：解 ：DE⊥CD，理由如下：
∵OA∥BE（已知），
∴∠1=∠4（两直线平行，内错角相等）； 又∵OB平分∠AOE， ∴∠1=∠2； 又∵∠4=∠5，
∴∠2=∠5（等量代换）； ∴DE∥OB（已知），
∴∠6=∠2+∠3（外角定理）； 又∵∠2+∠3=90°， ∴∠6=90°， ∴DE⊥CD． 点评：本 题考查了垂线、平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定
定理的综合运用．
12．已知：如图，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE=90°． （1）请问BD和CE是否平行？请你说明理由．
（2）AC和BD的位置关系怎样？请说明判断的理由．
考点：平 行线的判定与性质． 专题：探 究型． 分析：（ 1）根据平行线性质得出∠ABC=∠DCF，根据角平分线定义求出∠2=∠4，根据平
行线的判定推出即可；
（2）根据平行线性质得出∠DGC+∠ACE=180°，根据∠ACE=90°，求出∠DGC=90°，根据垂直定义推出即可． 解答：解 ：（1）BD∥CE．
理由：∵AD∥CD，
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∴∠ABC=∠DCF，
∴BD平分∠ABC，CE平分∠DCF， ∴∠2=∠ABC，∠4=∠DCF，
∴∠2=∠4，
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）；
（2）AC⊥BD， 理由：∵BD∥CE，
∴∠DGC+∠ACE=180°， ∴∠ACE=90°，
∴∠DGC=180°﹣90°=90°， 即AC⊥BD． 点评：本 题考查了角平分线定义，平行线的性质和判定，垂直定义等知识点，注意：①同
位角相等，两直线平行，②两直线平行，同旁内角互补．
13．如图，已知∠1+∠2=180°，∠DEF=∠A，试判断∠ACB与∠DEB的大小关系，并对结论进行说明．
考点：平 行线的判定与性质． 专题：证 明题． 分析：∠ ACB与∠DEB的大小关系是相等，理由为：根据邻补角定义得到∠1与∠DFE互
补，又∠1与∠2互补，根据同角的补角相等可得出∠2与∠DFE相等，根据内错角相等两直线平行，得到AB与EF平行，再根据两直线平行内错角相等可得出∠BDE与∠DEF相等，等量代换可得出∠A与∠DEF相等，根据同位角相等两直线平行，得到DE与AC平行，根据两直线平行同位角相等可得证． 解答：解 ：∠ACB与∠DEB相等，理由如下：
证明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（邻补角定义）， ∴∠2=∠DFE（同角的补角相等）， ∴AB∥EF（内错角相等两直线平行），
∴∠BDE=∠DEF（两直线平行，内错角相等）， ∵∠DEF=∠A（已知）， ∴∠BDE=∠A（等量代换），
∴DE∥AC（同位角相等两直线平行），
∴∠ACB=∠DEB（两直线平行，同位角相等）． 点评：此 题考查了平行线的判定与性质，以及邻补角定义，利用了转化及等量代换的思想，
灵活运用平行线的判定与性质是解本题的关键．
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14．如图，DH交BF于点E，CH交BF于点G，∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=∠5． 试判断CH和DF的位置关系并说明理由．
考点：平 行线的判定与性质． 分析：根 据平行线的判定推出BF∥CD，根据平行线性质推出∠5+∠BED=180°，求出∠B+
∠BED=180°，推出BC∥HD，推出∠2=∠H，求出∠1=∠H，根据平行线的判定推出CH∥DF即可． 解答：
解：CH∥DF，
理由是：∵∠3=∠4， ∴CD∥BF，
∴∠5+∠BED=180°， ∵∠B=∠5，
∴∠B+∠BED=180°， ∴BC∥HD， ∴∠2=∠H， ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠H， ∴CH∥DF． 点评：本 题考查了平行线的性质和判定，主要考查学生运用性质进行推理的能力．
15．如图，已知∠3=∠1+∠2，求证：∠A+∠B+∠C+∠D=180°．
考点：平 行线的判定与性质；三角形的外角性质． 专题：证 明题．
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分析：过 G作GH∥EB，根据已知条件即可得出BE∥CF，再由两直线平行，同旁内角互补
即可证明． 解答：证 明：过G作GH∥EB，
∵∠3=∠1+∠2=∠EGK+∠FGK， ∴∠1=∠EGK， ∴∠2=∠FGK， ∴GH∥CF， ∴BE∥CF，
∵∠A+∠B=∠BMD，∠C+∠D=∠ANC， ∴∠A+∠B+∠C+∠D=∠BMD+∠ANC， ∵BE∥CF，
∴∠BMD+∠ANC=180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∴∠A+∠B+∠C+∠D=∠BMD+∠ANC=180°．
点评：本 题考查了平行线的性质与判定及三角形的外角性质，难度一般，关键是巧妙作出辅
助线．
16．如图，已知：点A在射线BG上，∠1=∠2，∠1+∠3=180°，∠EAB=∠BCD． 求证：EF∥CD．
考点：平 行线的判定与性质；平行公理及推论． 专题：证 明题． 分析：根 据平行线的性质推出BG∥EF，AE∥BC，推出∠BAC=∠ACD，
根据平行线的判定推出BG∥CD即可． 解答：证 明：∵∠1+∠3=180°，
∴BG∥EF， ∵∠1=∠2， ∴AE∥BC，
∴∠EAC=∠ACB， ∵∠EAB=∠BCD， ∴∠BAC=∠ACD，
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∴BG∥CD， ∴EF∥CD． 点评：本 题综合考查了平行线的性质和判定，平行公理及推理等知识点，解此题关键是熟练
地运用定理进行推理，题目比较典型，是一道很好的题目，难度也适中．
17．如图，六边形ABCDEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，CM平分∠BCD交AF于M，FN平分∠AFE交CD于N．试判断CM与FN的位置关系，并说明理由．
考点：平 行线的判定与性质． 分析：设 ∠A=∠D=α，∠B=∠E=β，∠BCM为∠1，∠AMC为∠3，∠AFN为∠2，由六边
形的内角和为720°得，2∠1+2∠2+2α+2β=720°由此得到∠1+∠2=360°﹣α﹣β，又在四边形ABCM中，∠1+∠3=360°﹣α﹣β故得：∠2=∠3，然后利用平行线的判定即可证明题目结论． 解答：解 ：CM∥FN．
设∠A=∠D=α，∠B=∠E=β，∠BCM为∠1，∠AMC为∠3，∠AFN为∠2， ∵六边形的内角和为720°， ∴2∠1+2∠2+2α+2β=720°， ∴∠1+∠2=360°﹣α﹣β，
又在四边形ABCM中，∠1+∠3=360°﹣α﹣β， ∴∠2=∠3， ∴CM∥FN．
点评：此 题主要考查了平行线的性质与判定，也考查了多边形的内角和定理，解答此题的关
键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
19．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E、F分别在AD、BC边上，连接AC交EF于G，∠1=∠BAC． （1）求证：EF∥CD；
（2）若∠CAF=15°，∠2=45°，∠3=20°，求∠B和∠ACD的度数．
七年级数学相交线与平行线(教师讲义带标准答案)
