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分析：首 先由AE⊥BC，FG⊥BC可得AE∥FG，根据两直线平行，同位角相等及等量代换
可推出∠A=∠2，利用内错角相等，两直线平行可得AB∥CD． 解答：证 明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，
∴∠AMB=∠GNM=90°， ∴AE∥FG， ∴∠A=∠1； 又∵∠2=∠1， ∴∠A=∠2， ∴AB∥CD．
点评：本 题考查了平行线的性质及判定，熟记定理是正确解题的关键．
4．如图，已知BE∥DF，∠B=∠D，则AD与BC平行吗？试说明理由．
考点：平 行线的判定与性质． 专题：探 究型． 分析：利 用两直线平行，同旁内角互补可得∠B+∠C=180°，即∠C+∠D=180°；根据同旁内
角互补，两直线平行可证得AD∥BC． 解答：解 ：AD与BC平行；理由如下：
∵BE∥DF，
∴∠B+∠BCD=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵∠B=∠D，
∴∠D+∠BCD=180°，
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）． 点评：此 题主要考查了平行线的判定和性质：两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，
两直线平行．
5．如图，已知∠HDC与∠ABC互补，∠HFD=∠BEG，∠H=20°，求∠G的度数．
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考点：平 行线的判定与性质． 专题：计 算题． 分析：已 知∠HFD=∠BEG且∠BEG=∠AEF，从而可得到∠HFD=∠AEF，根据同位角相等
两直线平行可得到DC∥AB，根据平行线的性质可得到∠HDC=∠DAB，已知∠HDC与∠ABC互补，则∠DAB也与∠ABC互补，根据同旁内角互补即可得到AD∥BC，根据平行线的性质即可求得∠G的度数． 解答：解 ：∵∠HFD=∠BEG且∠BEG=∠AEF，
∴∠HFD=∠AEF， ∴DC∥AB，
∴∠HDC=∠DAB，
∵∠HDC+∠ABC=180°， ∴∠DAB+∠ABC=180°， ∴AD∥BC，
∴∠H=∠G=20°． 点评：此 题主要考查学生对平行线的判定及性质的综合运用能力．
6．推理填空：如图AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE． 解：∵AB∥CD（已知）
∴∠4=∠1+ ∠CAF （ 两直线平行，同位角相等 ） ∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠1+ ∠CAF （ 等量代换 ） ∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（ 等量代换 ） 即∠ 4 =∠ DAC
∴∠3=∠ ∠DAC （ 等量代换 ）
∴AD∥BE（ 内错角相等，两直线平行 ）．
考点：平 行线的判定与性质． 专题：推 理填空题． 分析：首 先由平行线的性质可得∠4=∠BAE，然后结合已知，通过等量代换推出∠3=∠DAC，
最后由内错角相等，两直线平行可得AD∥BE． 解答：解 ：∵AB∥CD（已知），
∴∠4=∠1+∠CAF（两直线平行，同位角相等）； ∵∠3=∠4（已知），
∴∠3=∠1+∠CAF（等量代换）； ∵∠1=∠2（已知），
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等量代换），
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即∠4=∠DAC，
∴∠3=∠DAC（等量代换），
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）． 点评：本 题难度一般，考查的是平行线的性质及判定定理．
7．如图，CD∥AF，∠CDE=∠BAF，AB⊥BC，∠BCD=124°，∠DEF=80°． （1）观察直线AB与直线DE的位置关系，你能得出什么结论并说明理由； （2）试求∠AFE的度数．
考点：平 行线的判定与性质；三角形内角和定理． 专题：探 究型． 分析：（ 1）先延长AF、DE相交于点G，根据两直线平行同旁内角互补可得∠CDE+∠
G=180°．又已知∠CDE=∠BAF，等量代换可得∠BAF+∠G=180°，根据同旁内角互补，两直线平行得AB∥DE；
（2）先延长BC、ED相交于点H，由垂直的定义得∠B=90°，再由两直线平行，同旁内角互补可得∠H+∠B=180°，所以∠H=90°，最后可结合图形，根据邻补角的定义求得∠AFE的度数． 解答：解 ：（1）AB∥DE．
理由如下：
延长AF、DE相交于点G， ∵CD∥AF，
∴∠CDE+∠G=180°． ∵∠CDE=∠BAF， ∴∠BAF+∠G=180°， ∴AB∥DE；
（2）延长BC、ED相交于点H． ∵AB⊥BC， ∴∠B=90°． ∵AB∥DE，
∴∠H+∠B=180°， ∴∠H=90°． ∵∠BCD=124°， ∴∠DCH=56°， ∴∠CDH=34°，
∴∠G=∠CDH=34°． ∵∠DEF=80°，
∴∠EFG=80°﹣34°=46°， ∴∠AFE=180°﹣∠EFG =180°﹣46°
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=134°．
点评：两 直线的位置关系是平行和相交．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同
位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力．
8．如图，∠1=∠2，∠2=∠G，试猜想∠2与∠3的关系并说明理由．
考点：平 行线的判定与性质． 专题：探 究型． 分析：此 题由∠1=∠2可得DG∥AE，由此平行关系又可得到角的等量关系，易证得∠2=∠
3． 解答：解 ：∠2=∠3，理由如下：
∵∠1=∠2（已知）
∴DG∥AE（同位角相等，两直线平行） ∴∠3=∠G（两直线平行，同位角相等） ∵∠2=∠G（已知） ∴∠2=∠3（等量代换）． 点评：主 要考查了平行线的判定、性质及等量代换的知识，较容易．
9．如图，点E、F、M、N分别在线段AB、AC、BC上，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，判断∠CEB与∠NFB是否相等？请说明理由．
考点：平 行线的判定与性质． 专题：探 究型．
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分析：要 判断两角相等，通过两直线平行，同位角或内错角相等证明． 解答：解 ：答：∠CEB=∠NFB．（2分）
理由：∵∠3=∠B， ∴ME∥BC， ∴∠1=∠ECB， ∵∠1+∠2=180°， ∴∠ECB+∠2=180° ∴EC∥FN，
∴∠CEB=∠NFB．（8分） 点评：解 答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角． 10．如图所示，已知AB∥CD，BD平分∠ABC交AC于O，CE平分∠DCG．若∠ACE=90°，请判断BD与AC的位置关系，并说明理由．
考点：平 行线的判定与性质；角平分线的定义． 专题：探 究型． 分析：根 据图示，不难发现BD与AC垂直．根据平行线的性质，等式的性质，角平分线的
概念，平行线的判定作答． 解答：解 ：BD⊥AC．理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠DCG，
∵BD平分∠ABC交AC于O，CE平分∠DCG，
∴∠ABD=∠ABC，∠DCE=∠BCG，
∴∠ABD=∠DCE； ∵AB∥CD， ∴∠ABD=∠D， ∴∠D=∠DCE， ∴BD∥CE， 又∠ACE=90°， ∴BD⊥AC． 点评：注 意平行线的性质和判定、角平分线的概念的综合运用，仔细观察图象找出各角各线
间的关系是正确解题的关键．
11．如图，已知OA∥BE，OB平分∠AOE，∠4=∠5，∠2与∠3互余；那么DE和CD有怎样的位置关系？为什么？
七年级数学相交线与平行线(教师讲义带标准答案)
