2024届广西钦州市第一中学高三开学摸底考试数学（文）试
题
一、单选题
1．已知集合A??0,1,2?，B??x|?1?x?2?，则AA．0 【答案】C
【解析】根据集合的交集的概念及运算，即可求解. 【详解】
由题意，集合A??0,1,2?，B??x|?1?x?2?， 根据集合的交集的运算，可得A故选：C. 【点睛】
本题主要考查了集合的交集的概念及运算，其中解答中熟记集合的交集的概念是解答的关键，属于容易题.
2．若z?1?i??i?0（i为虚数单位），则复数z?（ ） A．?B．?1?
C．?0,1?
B?（ ）
D．?0,1,2?
B??0,1?.
11?i 22B．?11?i 22C．
11?i 22D．
11?i 22【答案】B
【解析】根据z?1?i??i?0，利用复数的除法求解. 【详解】
因为z?1?i??i?0，
i?1?i?i11?????i， 所以z??1?i?1?i??1?i?22故选：B 【点睛】
本题主要考查复数的运算，属于基础题.
3．已知向量a??2,1?，b??m,?1?，且a?a?b，则实数m?（ ） A．3
B．1
C．4
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D．2
??
【答案】A
【解析】由题意，得到a?b??2?m,2?，再根据向量的数量积的运算公式，列出方程，即可求解. 【详解】
由题意，向量a??2,1?，b??m,?1?，可得a?b??2?m,2?， 因为a?a?b，可得a?(a?b)?2?(2?m)?2?0，解得m?3. 故选：A. 【点睛】
本题主要考查了向量的坐标表示，以及向量的数量积的坐标运算，其中解答中熟记向量的坐标表示和向量的数量积的坐标运算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.
4．《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著．其中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形
??AC?BC，的四面体称之为鳖臑．已知在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC?1，BC?2，
AA1?3，截面AB1C1将该直三棱柱分割成一个阳马和一个鳖臑，则得到的阳马和鳖臑
的外接球的半径之比为（ ） A．2:1 【答案】C
【解析】分析：利用补形法求得到的阳马和鳖臑的外接球的半径之比. 详解：由题得四棱锥A?BCC1B1为阳马，三棱锥A?A1B1C1为鳖臑，
将两个直三棱柱ABC?A1B1C1拼在一起，得到一个长方体，则四棱锥
B．1:2
C．1:1
D．2:3
A?BCC1B1、三棱锥A?A1B1C1和长方体的外接球是一样的，所以得到的阳马和
鳖臑的外接球的半径之比为1:1.故答案为C
点睛：（1）本题主要考查几何体的外接球半径的求法，意在考查学生对该基础知识的掌握能力和空间想象能力. (2)解答本题的关键是补形，解决几何体的外接球问题有直接法和补形法.
5． 已知tan??3，则A．?3 【答案】D
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sin2??（ ）
1?cos2?11B．? C．
33D．3
【解析】分析：先将详解：由题可得：
sin2?根据二倍角公式化简即可求值.
1?cos2?sin2?2sin?cos???tan?=3 21?cos2?2cos?故选D.
点睛：考查三角函数的二倍角公式的运用，属于基础题.
6．已知a?log32,b?log23,c?log47，则a,b,c的大小关系为（ ） A．a?b?c 【答案】D
【解析】分析：可以先比较同底的对数大小，再结合中间值1,进行比较即可. 详解：a?log321,b?log231,c?log47??1,log27?log23故a?c?b，选D. 点睛：考查对数函数的基本性质和运算公式，比较大小通常先比较同底的然后借助中间值判断不同底的即可.属于基础题.
7．如果圆x2??y?1??1上任意一点P?x,y?都能使x?y?c?0成立，那么实数c的
2B．b?a?c C．c?a?b D．a?c?b
取值范围是( ) A．c??2?1 【答案】C
【解析】设圆上任意一点P的坐标为?cos?,sin??1?，即x?cos?,y?sin??1，即
B．c??2?1
C．c?2?1 D．c?2?1
?2?2cos??sin???1?c x?y?c?cos??sin??1?c?2?22?????????2sin?????1?c?0，即c??1?2sin????，又
4?4??????????1?sin?????1，?得到?1?2??1?2sin??????1?2，则
4?4???c??1?2，故选C.
【方法点晴】本题主要考查圆的参数方程、利用辅助角公式求最值以及不等式恒成立问题，属于难题. 求最值问题往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图像法、函数单调性法求解，利用三角函数法求最值，首先将参数换元，然后利用辅助角公式及三角函数的有界性求解即可.
8．点P在边长为2的正方形ABCD内运动，则动点P到顶点A的距离PA?2的概率
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2024届广西钦州市第一中学高三开学摸底考试数学(文)试题(解析版)
