数列测试卷（一）
(时间：120分钟，满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．
1．数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n(n∈N*)，则a4等于( )
A．11 B．15 C．17 D．20 1
2．若数列{an}满足an＋1＝1－，且a1＝2，则a2 017等于( )
an
1
A．－1 B．2 C.2 D.
2
3．若{an}是等比数列，其公比是q，且－a5，a4，a6成等差数列，则q等于( )
A．1或2 B．1或－2 C．－1或2 D．－1或－2
－
4．已知数列{an}的前n项和为Sn＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋(－1)n1(4n－3)，则S15＋S22－S31的值是( )
A．13 B．－76 C．46 D．76 1
5．计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机价格降低，现在的价格是8 100元的计算机，
3则15年后，价格为( )
A．2 200元 B．900元 C．2 400元 D．3 600元 6．已知{an}为等差数列，若
a11
＜－1，且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取得最小正a10
值时，n＝( )
A．11 B．17 C．19 D．21
→→→
7．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若OA＝a2OB＋a2 017OC，且A，B，C三点共线(该直线不过原点O)，则S2 018的值为( )
A．1 007 B．2 018 C．1 009 D．2 007
8．设数列{an}满足an＋1＝qan(q≠1)，则数列a4，a8，a12，…，a4n，…的前n项和为( )
3n
a1（1－q2n）a1（1－q4n）a3a4（1－q4n）1（1－q）A. B. C. D. 1－q1－q41－q31－q4
9．已知等差数列前n项和为Sn，若S13＜0，S12＞0，则在数列中绝对值最小的项为( ) A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．第8项
10．某工厂月生产总值的平均增长率为q，则该工厂的年平均增长率为( )
A．q B．12q C．(1＋q)12 D．(1＋q)12－1
11．在等比数列{an}中，各项均为正数且非常数数列，若a2＝6，且a5－2a4－a3＋12＝0，则数列{an}的通项公式为( )
－－－
A．6 B．6×(－1)n2 C．6×2n2 D．6或6×2n2 1
12．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝( )
4
3232－－－－
A．16(1－4n) B．16(1－2n) C.(1－4n) D.(1－2n)
33
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．设{an}是递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是
________．
22*
14．正项数列{an}满足：a1＝1，a2＝2，2a2n＝an＋1＋an－1(n∈N，n≥2)，则a7＝________．
15．若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11＋a9a12＝2e5，则ln a1＋ln a2＋…＋ln a20＝________．
16．已知数列{bn}为等比数列，其前n项和为Sn，且公比q＞1，b1＜0；数列{an}为等差数列，S5＝a5，S10＝a10，则S11－a4________a11－S4.(填写“＞”“＜”或“＝”) 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)在等差数列{an}中，已知a1＝2，a3＝12.
(1)求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn； 2Sn
(2)令bn＝，证明：数列{bn}为等差数列．
n
18．(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n2＋n，n∈N*，数列{bn}满足an＝4log2bn＋3，n∈N*.
(1)求an，bn；
(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.
19.(本小题满分12分)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n.
an
(1)设bn＝n－1.证明：数列{bn}是等差数列；
2
(2)求数列{an}的前n项和Sn.
20．(本小题满分12分)设数列{an}的前n项和为Sn，其中an≠0，a1为常数，且－a1，Sn，an＋1成等差数列．
(1)求{an}的通项公式；
(2)设bn＝1－Sn，问是否存在a1，使数列{bn}为等比数列？若存在，求出a1的值；若不存在，说明理由．
21.(本小题满分12分)已知数列{an}，Sn是其前n项和，且满足3an＝2Sn＋n(n∈N*)．
1??
(1)求证：数列?an＋2?为等比数列；
?
?
(2)记Tn＝S1＋S2＋…＋Sn，求Tn的表达式．
22．(本小题满分12分)已知数列{xn}，x1＝2，且2xn＋1＋xn·xn＋1－4xn＝3.
?11?
(1)设bn＝xn－3，试用bn表示bn＋1，并证明?b＋4?为等比数列；
?
n
?
5
(2)设数列{xn}的前n项和为Sn，证明：3n－＜Sn＜3n.
3
参考答案与解析
1．【解析】选A.a4＝S4－S3＝(2×42－3×4)－(2×32－3×3)＝20－9＝11. 1
2．【解析】选B.因为an＋1＝1－，a1＝2，
an11
所以a2＝1－＝，a3＝1－2＝－1，
22a4＝1－
1
＝2. －1
由此可见，数列{an}的项是以3为周期重复出现的， 所以a2 017＝a672×3＋1＝a1＝2.
3．【解析】选C.因为－a5，a4，a6成等差数列，
所以2a4＝a6－a5，即2a4＝a4(q2－q)， 又a4≠0，所以q2－q－2＝0，解得q＝－1或2. 4．【解析】选B.因为S15＝1－5＋9－13＋…＋57 ＝1＋4×7＝29，
S22＝1－5＋9－13＋…＋81－85＝(－4)×11＝－44， S31＝1－5＋9－13＋…＋121＝1＋4×15＝61， 所以S15＋S22－S31＝29－44－61＝－76.
1
1－?＝2 400. 5．【解析】选C.价格降了3次，则价格为8 100×??3?n（n－1）dd2?d
6． 【解析】选C.因为等差数列{an}的前n项和Sn＝na1＋＝n＋?a1－2??n，22且Sn有最大值，
a11
所以公差d＜0.又＜－1，则有a11＜0，a10＞0，a10＋a11＜0，则S19＝19a10＞0，S20
a10
20（a1＋a20）20（a10＋a11）＝＝＜0，则当Sn取得最小正值时，n＝19，故选C.
22
7．【解析】选C.由A，B，C三点共线可得a2＋a2 017＝1，从而a1＋a2 018＝1， 2 018（a1＋a2 018）所以S2 018＝＝1 009，故选C.
2
8．【解析】选D.由题意可知数列{an}是公比为q(q≠1)的等比数列，所以a4，a8，a12，…，a4n，…构成以a4为首项，q4为公比的等比数列，根据等比数列的前n项和公式，可知D正确，故选D.
??S13＜0??a1＋a13＜0??a7＜0，
9． 【解析】选C.?????所以绝对值最小的项为第7项．
?S12＞0??a1＋a12＞0??a6>－a7＞0，?
3
10．【解析】选D.设第一个月生产总值为a1＝a，则第一年生产总值为A1＝a＋a(1＋q)＋a(1＋q)2＋…＋a(1＋q)11，
第二年生产总值为
A2＝a(1＋q)12＋a(1＋q)13＋…＋a(1＋q)23
＝(1＋q)12[a＋a(1＋q)＋…＋a(1＋q)11]＝(1＋q)12A1， A2－A1（1＋q）12A1－A1
所以年平均增长率为＝＝(1＋q)12－1.
A1A1
11．【解析】选C.设公式为q.由a5－2a4－a3＋12＝a5－2a4－a3＋2a2＝0，得a5－a3＝2a4－2a2，即a3(q2－1)＝2a2(q2－1)，所以a3＝2a2或q2－1＝0，解得q＝2或±1(舍去)，又a2＝6，所以a1＝3，an＝3×2n1＝6×2n2，故选C.
a511
12．【解析】选C.设等比数列{an}的公比为q，则q3＝＝，所以q＝，所以a1＝4，
a282
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高三 数列测试卷（一）A4版（附答案） - 图文
