完全平方公式和平方差公式
练习题1
1.下列各式中，相等关系一定成立的是( ) A.(x-y)2=(y-x)2 C.(x+y)2=x2+y2
B.(x+6)(x-6)=x2-6 (x-2)+x(2-x)=(x-2)(x-6)
2.下列运算正确的是( ) +x2=2x4
·a3= a5
D.(x+3y)(x-3y)=x2-3y2
C.(-2x2)4=16x6
3.下列计算正确的是( ) A.(-4x)·(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4x B.(x+y)(x2+y2)=x3+y3 C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2 D.(x-2y)2=x2-2xy+4y2
4.(x+2)(x-2)(x2+4)的计算结果是( ) +16
×1993的计算结果是( )
6.对于任意的整数n，能整除代数式(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是( )
7.( )(5a+1)=1-25a2，(2x-3) =4x2-9，(-2a2-5b)( )=4a4-25b2
8,99×101=( )( )= .
9.(x-y+z)(-x+y+z)=[z+( )][ ]=z2-( )2.
10.多项式x2+kx+25是另一个多项式的平方，则k= . 11.(a+b)2=(a-b)2+ ，a2+b2=[(a+b)2+(a-b)2]( )， a2+b2=(a+b)2+ ，a2+b2=(a-b)2+ . 12.计算.
(1)(a+b)2-(a-b)2； (2)(3x-4y)2-(3x+y)2；
(3)(2x+3y)2-(4x-9y)(4x+9y)+(2x-3y)2；
(4)++×；
(5)(x+2y)(x-y)-(x+y)2.
13.已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值
14.已知a+1=4，求a21a+a2和a4+1a4的值.
15.已知(t+58)2=654481，求(t+84)(t+68)的值.
16.解不等式(1-3x)2+(2x-1)2＞13(x-1)(x+1).
17.已知a=1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，a2+b2+c2-ab-ac-bc的值.
18.如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63，求a+b的值.
19.已知(a+b)2=60，(a-b)2=80，求a2+b2及ab的值.
求
参考答案
2x+3 -2a2+5b 100+1 9999 z-(x-y) x-y 10.±10
1 - 2ab 2ab 212.(1)原式=4ab；(2)原式=-30xy+15y；(3)原式=-8x2+99y2；(4)提示：原式=+2××+=+2=22=4. (5)原式=-xy-3y2.
13.提示：逆向应用整式乘法的完全平方公式和平方的非负性. ∵m2+n2-6m+10n+34=0， ∴(m2-6m+9)+(n2+10n+25)=0， 即(m-3)2+(n+5)2=0， 由平方的非负性可知，
?m?3?0,?m?3, ∴ ∴m+n=3+(-5)=-2. ???n??5.?n?5?0,14.提示：应用倒数的乘积为1和整式乘法的完全平方公式. ∵a+=4,∴(a+)2=42.
121=16，即a+2+2=16. 2aa11∴a2+2=14.同理a4+4=194.
aa1a1a∴a2+2a·+
1a15.提示：应用整体的数学思想方法，把(t2+116t)看作一个整体. ∵(t+58)2=654481，∴t2+116t+582=654481. ∴t2+116t=654481-582. ∴(t+48)(t+68) =(t2+116t)+48×68 =654481-582+48×68
=654481-582+(58-10)(58+10) =654481-582+582-102 =654481-100 =654381. ＜
17.解：∵a=1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991， ∴a-b=-1，b-c=-1，c-a=2. ∴a2+b2+c2-ab-ac-be
121=[(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ac+a2)] 232=(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)
练习题2
一.用乘法公式计算
(1) (-m+5n)(-m-5n) (2) (3x-1)(3x+1)
七年级数学下册完全平方公式和平方差公式练习题2套
