q．试求球壳的其余部分对它的作用力． 3. 一个半径为a的孤立的带电金属丝环，其中心电势为U0．将此环靠近半径为b的接地的球，只有环中心O位于球面上，如图．试求球上感应电荷的电量 ．
4. 半径分别为R1和R2的两个同心半球相对放置，如图所示，两个半球面均匀带电，电荷密度分别为σ1和σ2，试求大的半球面所对应底面圆直径AOB上电势的分布
5. 如图，电场线从正电荷＋q1出发，与正点电荷及负点电荷的连线成α角，则该电场线进入负点电荷－q2的角度β是多大？
6. 如图，两个以O为球心的同心金属球壳都接地，半径分别是r、R．现在离O为l（r＜l＜R）的地方放一个点电荷q．问两个球壳上的感应电荷的电量各是多少？
7. 半径为R2的导电球壳包围半径为R的金属球，金属球原来具有电势为U，如果让球壳接地，则金属球的电势变为多少？
8. 两个电量q相等的正点电荷位于一无穷大导体平板的同一侧，且与板的距离均为d，两点电荷之间的距离为2d．求在两点电荷联线的中点处电场强度的大小与方向．
9. 在极板面积为S，相距为d的平行板电容器内充满三种不同的介质，如图所示．⑴如果改用同一种介质充满板间而电容与之前相同，这种介质的介电常数应是多少？⑵如果在ε3和ε1、ε2之间插有极薄的导体薄片，⑴问的结果应是多少？
10. 球形电容器由半径为r的导体球和与它同心的球壳构成，球壳内半径为R，其间一半充满介电常数为ε的均匀介质，如图所示，求电容.
11. 如图所示的两块无限大金属平板A、B均接地，现在两板之间放入点电荷q，使它距A板r，距B板R．求A、B两板上的感应电荷电量各如何？
12. 如图所示的电路中，C1＝4C0，C2＝2C0，C3＝C0，电池电动势为，不计内阻，C0与为已知量．先在断开S4的条件下，接通S1、S2、S3，令电池给三个电容器充电；然后断开S1、S2、S3，接通S4，使电容器放电，求：放电过程中，电阻R上总共产生的热量及放电过程达到放电总量一半时，R上的电流 ．
13. 如图所示，一薄壁导体球壳（以下简称为球壳）的球心在O点．球壳通过一细导线与端电压U?90V的电池的正极相连，电池负极接地．在球壳外A点有一电量为
q1?10?10－9C的点电荷，B点有一电量为q2?16?10－9C的点电荷。OA之间的距离
d1?20cm，OB之间的距离d2?40cm．现设想球壳的半径从a?10cm开始缓慢地增大到
50cm，问：在此过程中的不同阶段，大地流向球壳的电量各是多少？己知静电力恒量
k?9?109N?m2?C－2．假设点电荷能穿过球壳壁进入导体球壳内而不与导体壁接触。
稳恒电流
一、欧姆定律
1、电阻定律a、电阻定律 R = ρ
b、金属的电阻率 ρ = ρ0(1 + αt) 2、欧姆定律
a、外电路欧姆定律 U = IR ，顺着电流方向电势降落 b、含源电路欧姆定律
在如图所示的含源电路中，从A点到B点，遵照原则：①遇电阻，顺电流方向电势降落(逆电流方向电势升高)②遇电源，正极到负极电势降落，负极到正极电势升高(与电流方向无关)，可以得到关系式：UA ? IR ? ε ? Ir = UB 这就是含源电路欧姆定律。 c、闭合电路欧姆定律
在图中，若将A、B两点短接，则电流方向只可能向左，含源电路欧姆定律成为UA + IR ? ε + Ir = UB = UA 即 ε = IR + Ir 或 I =
?这就是闭合电路欧姆定律。值得注意的的是：R?rlS①对于复杂电路，“干路电流I”不能做绝对的理解(任何要考察的一条路均可视为干路)；②电源的概念也是相对的，它可以是多个电源的串、并联，也可以是电源和电阻组成的系统；③外电阻R可以是多个电阻的串、并联或混联，但不能包含电源。 二、复杂电路的计算
1、戴维南定理：一个由独立源、线性电阻、线性受控源组成的二端网络，可以用一个电压源和电阻串联的二端网络来等效。(事实上，也可等效为“电流源和电阻并联的的二端网络”——这就成了诺顿定理。) 应用方法：其等效电路的电压源的电动势等于网络的开路电压，其串联电阻等于从端钮看进去该网络中所有独立源为零值时的等效电阻。 ．．．2、基尔霍夫(克希科夫)定律
a、基尔霍夫第一定律：在任一时刻流入电路中某一分节点的电流强度的总和，等于从该点流出的电流强度的总和。
例如，在上图中，针对节点P ，有I2 + I3 = I1
基尔霍夫第一定律也被称为“节点电流定律”，它是电荷受恒定律在电路中的具体体现。 对于基尔霍夫第一定律的理解，近来已经拓展为：流入电路中某一“包容块”的电流强度的总和，等于从该“包容块”流出的电流强度的总和。
b、基尔霍夫第二定律：在电路中任取一闭合回路，并规定正的绕行方向，其中电动势的代
数和，等于各部分电阻(在交流电路中为阻抗)与电流强度乘积的代数和。
例如，在上图中，针对闭合回路① ，有ε3 ? ε2 = I3 ( r3 + R2 + r2 ) ? I2R2 基尔霍夫第二定律事实上是含源部分电路欧姆定律的变体 3、Y?Δ变换
在难以看清串、并联关系的电路中，进行“Y型?Δ型”的相互转换常常是必要的。在图所示的电路中 Rc = Ra =
R2R3R1R3 Rb =
R1?R2?R3R1?R2?R3R1R2
R1?R2?R3RaRb?RbRc?RcRa
RbY→Δ的变换稍稍复杂一些，但我们仍然可以得到R1 = R2 =
RaRb?RbRc?RcRaRR?RbRc?RcRa R3 = ab
RcRa三、电功和电功率
1、电源：使其他形式的能量转变为电能的装置。如发电机、电池等。发电机是将机械能转变为电能；干电池、蓄电池是将化学能转变为电能；光电池是将光能转变为电能；原子电池是将原子核放射能转变为电能；在电子设备中，有时也把变换电能形式的装置，如整流器等，作为电源看待。
电源电动势定义为电源的开路电压，内阻则定义为没有电动势时电路通过电源所遇到的电阻。据此不难推出相同电源串联、并联，甚至不同电源串联、并联的时的电动势和内阻的值。
例如，电动势、内阻分别为ε1 、r1和ε2 、r2的电源并联，构成的新电源的电动势ε和内阻r分别为ε =
?1r2??2r1rr r = 12 r1?r2r1?r22、电功、电功率：电流通过电路时，电场力对电荷作的功叫做电功W。单位时间内电场力
所作的功叫做电功率P 。
计算时，只有W = UIt和P = UI是完全没有条件的，对于不含源的纯电阻，电功和焦耳热重合，电功率则和热功率重合，有W = I2Rt =
U2U2t和P = I2R = 。 RR对非纯电阻电路，电功和电热的关系依据能量守恒定律求解。
重要模型和专题
一、纯电阻电路的简化和等效
1、等势缩点法：将电路中电势相等的点缩为一点，是电路简化的途径之一。至于哪些点的电势相等，则需要具体问题具体分析
【物理情形1】在图所示的电路中，R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R ，试求A、B两端的等效电阻RAB 。
【物理情形2】在图所示的有限网络中，每一小段导体的电阻均为R ，试求A、B两点之间的等效电阻RAB 。
3、电流注入法
【物理情形】对图所示无限网络，求A、B两点间的电阻RAB 。
4、添加等效法
【物理情形】在图8-11甲所示无限网络中，每个电阻的阻值均为R ，试求A、B两点间的电阻RAB 。
【综合应用】在图所示的三维无限网络中，每两个节点之间的导体电阻均为R ，试求A、B两点间的等效电阻RAB 。
二、含源电路的简化和计算 1、戴维南定理的应用
【物理情形】在如图所示电路中，电源ε = 1.4V，内阻不计，R1 = R4 = 2Ω，R2 = R3 = R5 = 1Ω，试用戴维南定理解流过电阻R5的电流。
物理竞赛电学讲义全
