思致超越 知行合一
4.
（2012浙江台州12分）某汽车在刹车后行驶的距离s（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的关系得部分数据如下表：
时间t（秒） 行驶距离s（米） 0 0 0.2 2.8 0.4 5.2 0.6 7.2 0.8 8.8 1.0 10 1.2 10.8 … … （1）根据这些数据在给出的坐标系中画出相应的点；
（2）选择适当的函数表示s与t之间的关系，求出相应的函数解析式；
（3）①刹车后汽车行驶了多长距离才停止？
ss②当t分别为t1，t2（t1＜t2）时，对应s的值分别为s1，s2，请比较1与2的大小，并解释比较结果的实际意义．
t1t2Page 6 of 22 让每一个学生超越老师！
思致超越 知行合一
【答案】解：（1）描点图所示：
（2）由散点图可知该函数为二次函数。设二次函数的解析式为：s=at＋bt＋c，
∵抛物线经过点（0，0），∴c=0。 又由点（0.2，2.8），（1，10）可得：
2
?0.04a+0.2b=2.8?a=?5，解得：?。 ?b=15a+b=10??经检验，其余各点均在s=－5t+15t上。 ∴二次函数的解析式为：s??5t22
?15t。
（3）①汽车刹车后到停止时的距离即汽车滑行的最大距离。
3?45345? ∵s??5t?15t=?5?t???，∴当t=时，滑行距离最大，为。
2424??22因此，刹车后汽车行驶了②∵s??5t245米才停止。 4?15t，∴s1??5t12?15t1，s2??5t22?15t2。
s1?5t12?15t1s2?5t22?15t2=?5t1?15， ==?5t2?15。 ∴=t1t1t2t2s∵t1＜t2，∴1t1?sss2=?5t1?15???5t2?15?=5?t2?t1?>0。∴1>2。
t1t2t2其实际意义是刹车后到t2时间内的平均速到t1时间内的度小于刹车后平均速度。
Page 7 of 22 让每一个学生超越老师！
思致超越 知行合一
【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质和应用，不等式的应用。 【分析】（1）描点作图即可。
（2）首先判断函数为二次函数。用待定系数法，由所给的任意三点即可求出函数解析式。 （3）将函数解析式表示成顶点式（或用公式求），即可求得答案。 （4）求出
s1s与2，用差值法比较大小。 t1t25. （2012江苏常州7分）某商场购进一批L型服装（数量足够多），进价为40元/件，以60元/件销售，每天销售20件。根据市场调研，若每件每降1元，则每天销售数量比原来多3件。现商场决定对L型服装开展降价促销活动，每件降价x元（x为正整数）。在促销期间，商场要想每天获得最大销售利润，每件降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？（注：每件服装销售毛利润指每件服装的销售价与进货价的差）
【答案】解：根据题意，商场每天的销售毛利润Z=（60－40－x）（20＋3x）=－3x＋40x+400 ∴当x=?2
b402=?=6时，函数Z取得最大值。 2a?3322∵x为正整数，且7?6<6?6，
33∴当x=7时，商场每天的销售毛利润最大，最大销售毛利润为－3·7＋40·7+400=533。 答：商场要想每天获得最大销售利润，每件降价7元，每天最大销售毛利润为533元。
2
【考点】二次函数的应用，二次函数的最值。
【分析】求出二次函数的最值，找出x最接近最值点的整数值即可。
6. （2012江苏无锡8分）如图，在边长为24cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒（A．B．C．D四个顶点正好重合于上底面上一点）．已知E、F在AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=BF=x（cm）． （1）若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积V；
（2）某广告商要求包装盒的表面（不含下底面）面积S最大，试问x应取何值？
【答案】解：（1）根据题意，知这个正方体的底面边长a=2x，EF=2a=2x，
Page 8 of 22 让每一个学生超越老师！
思致超越 知行合一
∴x+2x+x=24，解得：x=6。则 a=62， ∴V=a=（62）=4322（cm）；
3
3
3
（2）设包装盒的底面边长为acm，高为hcm，则a=2 x，h?∴S=4ah+a=42x?2?12?x??2
24?2x?2?12?x?， 22?2x?2??6x2?96x=?6?x?8??238。
2
∵0＜x＜12，∴当x=8时，S取得最大值384cm。
【考点】二次函数的应用。
【分析】（1）根据已知得出这个正方体的底面边长a=2x，EF=2a=2x，再利用AB=24cm，求出x即可得出这个包装盒的体积V。
（2）利用已知表示出包装盒的表面，从而利用函数最值求出即可。 7. （2012江苏盐城12分）
知识迁移： 当a?0且x?0时，因为(x?aaa2)≥0,所以x?2a?≥0,从而x?≥2a(当
xxxax?a时取等号).记函数y?x?(a?0,x?0),由上述结论可知：当x?a时,该函数有最小值为2a. x 直接应用：已知函数
y1?x(x?0)与函数y2?1(x?0), 则当x?_________时,y1?y2取得最小值 x为_________.
变形应用：已知函数
y1?x?1(x??1)与函数y2?(x?1)2?4(x??1),求
y2y1的最小值,并指出取得该
最小值时相应的x的值.
实际应用：已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用,共360元；二是燃油费,每 千米为1.6元；三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例系数为0.001.设该汽车一次运输的路程为x千米, 求当x为多少时,该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？ ．．．．．．．．．．
Page 9 of 22 让每一个学生超越老师！
思致超越 知行合一
【分析】直接运用：可以直接套用题意所给的结论，即可得出结果：
ay?x?(a?0,x?0),由上述结论可知：当x?a时,该函数有最小值为2a，
x1∴函数y1?x(x?0)与函数y2?(x?0)，则当x?1?1时，y1?y2取得最小值为21?2。
x∵函数
变形运用：先得出
y2y1的表达式，然后将x?1看做一个整体，再运用所给结论即可。
实际运用：设该汽车平均每千米的运输成本为
给的结论即可得出答案。
y元，则可表示出平均每千米的运输成本，利用所
8. （2012江苏扬州12分）已知抛物线y＝ax＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．
(1)求抛物线的函数关系式；
(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；
(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
2
Page 10 of 22 让每一个学生超越老师！
二次函数的应用(实际问题)
