初中数学北师大版八年级上册第二章7二次根式练习题
一、选择题
1. 小明的作业本上有以下四题：①√16??4=4??2；②√5??×√10??=5√2??；③√18=
3√2；④√3???√2??=√??.做错的题是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
2. 若??+??√4??与√27??+9??化成最简二次根式是可以合并的，则m、n的值可以是(A. ??=0，??=2
B. ??=1，??=1 C. ??=0，??=2或??=1，??=1
D. ??=2，??=0
3. 在算式(?√333)?(?√3
)的“?”中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是
( )
A. 加号
B. 减号 C. 乘号 D. 除号
4. 等式√??
√?????3=√???3成立的条件是( ) A. ??≥0且??≠3 B. ??≠3 C. ??≥0 D. ??>3
5. 如果等式(√???)2=??成立，那么x为( )
A. ???0 B. ??=0 C. ??<0 D. ??≥0
6. 对于二次根式√??2+9，以下说法不正确的是( )
A. 它是一个正数 B. 是一个无理数 C. 是最简二次根式
D. 它的最小值是3
7. 下列各式中能与√1
27
合并的二次根式是( )
A. √23
B. √18 C. √12 D. √19
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)
8. 一个长方体的体积是√48????3，长是√6????，宽是√2????，则高是( )
A. 4 ???? B. 12√3???? C. 2 ???? 9. 下列化简正确的是( )
A. √12=4√3 B. √(?5)2=?5
C. √1√33=3
10. 若√???1?√1???=(??+??)2, 则?????的值为( )
A. ?1
B. 1 C. 2 11. 1
2??√4??+6??√??
9
?4??√??的值一定是 ( )
A. 正数 B. 非正数 C. 非负数 12. 要使二次根式√???3有意义，则x的取值范围是( )
A. ??≠3
B. ??>3 C. ??≤3 二、填空题
13. 若??=√1???+√???1?2，则(??+??)2003=______． 14. 已知n是正整数，√72??是整数，则n的最小值是______．15. 若根式√???2024有意义，则______． 16. 若??=√??2?4+√4???2?1
???2
，则????2的值为______．
17. (2?√5)2的算术平方根是______． 三、解答题 18. 计算：
(1)1
2√6×4√12÷2
3√2； (2)√2?√5+√20?√8．
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D. 2√3????
D. √8?√2=√6 D. 3
D. 负数
D. ??≥3
b，c，19. 已知△??????的三边长为a，化简√(??+??+??)2+√(????????)2?√(????????)2．
20. 如图，一只蚂蚁从B点沿数轴向右爬行2个单位长度到达A点，若点B表示的数为
?√3，设点A所表示的数为m． (1)求m的值；
(2)求|1???|+√3(??+6)+4的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】 【分析】
本题考查二次根式的化简、二次根式的乘法与加法运算．利用化简二次根式、二次根式的乘法与加法运算法则逐个计算判定，即可得出答案． 【解答】
解：①√16??4=4??2，故①正确；
②√5??·√10??=√50??2=5√2??，故②正确；
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③√18=3√2，故③正确；
④√3???√2??不是同类二次根式不能合并，故④错误． 故选D．
2.【答案】A
【解析】 【分析】
本题考查了二次根式的加减法，将二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式可以合并．把答案中的??=0、??=2；??=1，??=1；??=2，??=0的值分别代入判断即可． 【解答】
解：当??=0，??=2时，??+?? √4??=√8=2√2与√27??+9??=√18=3√2，符合要求；当??=1，??=1时，??+??√4??=2与√27??+9??=6，不符合要求； 当??=2，??=0时，??+??√4??=0与√27??+9??=3√6，不符合要求． 故选A．
3.【答案】D
【解析】 【分析】
本题主要考查了二次根式的运算，关键是熟练掌握二次根式的加减乘除的法则，添加运算符号进行二次根式的运算，然后通过结果进行比较即可得出结论． 【解答】
解：当填入加号时：(?√)+(?√)=?
33当填入减号时：(?√)?(?√)=0; 33当填入乘号时：(?√)×(?√)=; 333当填入除号时：(?√)÷(?√)=1． 33
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33331
33332√3; 3
1
2√3， 3
∵1>3>0>?
∴这个运算符号是除号． 故选D．
4.【答案】D
【解析】 【分析】
此题考查了二次根式的乘除法，二次根式有意义的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【解答】
????≥0√??解：等式√成立的条件是{， =
???3√???3???3>0
解得：??>3． 故选D．
5.【答案】B
【解析】 【分析】
本题考查了二次根式有意义的条件．式子√??(??≥0)叫二次根式，运用性质可以求出??≤0，又因为平方具有非负性，因此??≥0，所以可得??=0，从而得出答案． 【解答】
解：∵(√???)=??成立， ∴{
???≥0，
??≥0
2
∴??=0， 故选B．
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初中数学北师大版八年级上册第二章2.7二次根式练习题(解析版)
