吉林省白山市2024-2024学年中考数学模拟试题（4）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列运算正确的是( ) A．x2?x3?x5
B．x2?x3?x6
C．（x2）?x5
3D．（x2）?x6
32．九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是( ) A．C．
10101?? x2x310101?? x2x31010??20 x2x1010?20 D．?x2xB．
3．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（ ）
A．25 5B．5 5C．2 D．
1 24．如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AE＞DE）剪去了一角，量得AB＝3cm，CD＝4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（ ）
A．5cm B．12cm C．16cm D．20cm
5．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB＝1，点A在函数y＝﹣的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y＝上，C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（ ）
2（x＜0）xk（x＞0）的图象x
A．
5 3B．
3 4C．
4 3D．
2 36．下列计算正确的是（ ） A．8 （8）＝±
2
1B．8+32＝62 C．（﹣）0＝0
23x6D．（xy）＝3
y﹣2
﹣3
7．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟
?3x?2y?19悉的方程组形式表述出来，就是?．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）
x?4y?23?
?2x?y?11A．?
4x?3y?27??2x?y?11B．?
4x?3y?22??3x?2y?19C．?
x?4y?23??2x?y?6D．?
4x?3y?27?8．某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（ ） A．5.035×10﹣6
B．50.35×10﹣5
C．5.035×106
D．5.035×10﹣5
9．若等式x2+ax+19＝（x﹣5）2﹣b成立，则 a+b的值为（ ） A．16
B．﹣16
C．4
D．﹣4
10．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于
1MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，2b+1），则a与b的数量关系为（ ）
A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=1
11．cos30°的值为（ ） A．1 B．
1 2C．
33 D． 3212．下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？( )
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是_____．
14．若⊙O所在平面内一点P到⊙O的最大距离为6，最小距离为2，则⊙O的半径为_____． 15．不等式5x﹣3＜3x+5的非负整数解是_____．
16．如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们对应的角平分线的比是_____． 17．分式方程
3x=1的解为_________． x?418．一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球实验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是0.2，则袋中有________个红球．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？ 20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经 过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封
闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，的顶点．
），点M是抛物线C2：y?mx?2mx?3m（m＜0）
2
（1）求A、B两点的坐标；
“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，（2）使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值． 21．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点C是
的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，点E是
OB上一点，且，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．
求证：BD是⊙O的切线；（2）当OB＝2时，求BH的长．
22．（8分）为评估九年级学生的体育成绩情况，某校九年级500名学生全部参加了“中考体育模拟考试”，随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本，并绘制出如下两幅不完整的统计表和频数分布直方图： 成绩x分 25≤x＜30 30≤x＜35 35≤x＜40 40≤x＜45 45≤x＜50 人数 4 8 a b 10 频率 0.08 0.16 0.32 c 0.2 （1）求此次抽查了多少名学生的成绩； （2）通过计算将频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于40分为优秀，请估计本次测试九年级学生中成绩优秀的人数．
23．（8分）计算：|﹣
1|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+3﹣1． 324．（10分）有四张正面分别标有数字﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．随机抽取一张卡片，求抽到数字“﹣1”的概率；随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率． 25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦DE交AB于点F，⊙O的切线BC与AD的延长线交于点C，连接AE．
（1）试判断∠AED与∠C的数量关系，并说明理由；
（2）若AD=3，∠C=60°，点E是半圆AB的中点，则线段AE的长为 ．
26．（12分）如图，圆O是VABC的外接圆，AE平分?BAC交圆O于点E，交BC于点D，过点E作直线l//BC．
（1）判断直线l与圆O的关系，并说明理由；
（2）若?ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE?EF； （3）在（2）的条件下，若DE?5，DF?3，求AF的长．
27．（12分）我市某中学决定在八年级阳光体育“大课间”活动中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题： (1)在这项调查中，共调查了多少名学生？ (2)将两个统计图补充完整；
(3)若调查到喜欢“立定跳远”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D
【附5套中考模拟试卷】吉林省白山市2024-2024学年中考数学模拟试题(4)含解析
