http://www.kmycedu.cn/ f(x)?cscx ?x|x?R且x?k?,k?Z? 8、同角三角函数的基本关系式：sin?scos??tan?
co?si?n?co?t
tan??cot??1 csc??sin??1 sec??cos??1
sin2??cos2??1 sec2??tan2??1 csc2??cot2??1
9、诱导公式：
把k???的三角函数化为?的三角函数，概括为：
2“奇变偶不变，符号看象限” 三角函数的公式：（一）基本关系
公式组公式组三公式组一 sinx·cscx=1tanx=sinx?x)?sinx cosxsin2x+cos2x=1sin(2k?cos x· sec x =1 x = cos x 2 2
cos(2k??x)?cosxsinx1+tanx=secxtan(2k??x)?tanxtanx·cotx=1 1+cot2x=csc2xcot(2k??x)?cotxsin?x()??sinxco?sx()?coxstan?x()??taxn
co?tx()??coxt公式组四 公式组五 公式组六 sin(??x)??sinxsin2?(?x)??sinxsin?(?x)?sinxcos(??x)??cosxco2s?(?x)?coxstan(??x)?tanx
tan2?(?x)??taxn
co?s(?x)??coxsta?n?(x)??taxn cot(??x)?cotxco2t?(?x)??coxtco?t?(x)??coxt（二）角与角之间的互换 公式组一 公式组二
31
二
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cos(???)?cos?cos??sin?sin? si2n??2si?nco?s
cos(???)?cos?cos??sin?sin? sin(???)?sin?cos??cos?sin? co2s??co2s??si2n??2co2s??1?1?2si2n?
ta2n??sin??2cos2ta?n1?ta2n?1?co?s2??
sin(???)?sin?cos??cos?sin?
tan??tan?1?tan?tan?tan??tan?1?tan?tan??tan(???)?
?21?cos?2tan(???)? tan ? ? ?21?cos?sin?1?cos???1?cos?1?cos?sin? 21cos?sin???sin??????sin??????21cos?cos???cos??????cos??????2 1sin?sin????cos??????cos??????2公式组三 sin ?cos ?? 1 ?sin ??? ? ??sin ? ?? ?? ? 公式组四 公式组五 2tansin??1?tan?22?2
1cos(???)?sin?21sin(???)?cos?2 32
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1?tancos??1?tan22?2?2
sin??sin??2sin???2tantan??1?tansin15??cos75???22? ,
222??????sin??sin??2cossin22 cos ??cos??2cos???cos???22??????cos??cos???2sinsin22cos???1tan(???)?cot?21cos(???)??sin?21tan(???)??cot?21sin(???)?cos?26?2sin75??cos15??46?2tan15??cot75??2?3tan75??cot15??2?34,,.
10. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质： 定义域 值域 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数 当??0,非奇非偶 当??0,奇函数 [?[?1,?1] [?1,?1] y?sinxR y?cosxy? tanx1???x|x?R且x?k???,k?Z?2??y ?cotxy?Asin??x??? （A、?＞0） R ?x|x?R且x?k?,k?Z?R 2? 2? R ? R ? ??A,A? 2?? ?2?2k?,[?2k?1??,2k?]；???????k?,?k??2?2??k?,?k?1???上为减?2?2k?]上为增上为增函数函数（k?Z） 数（k?Z） 上为增函函数；??2k?????2k?????2(A),????1?????2(?A)???????[2k?, ?2k?1??]上为增函数； 33
http://www.kmycedu.cn/ [?2k?,23??2k?]2?上为减函数 单调上为减（k?Z） 性 函数 ??2k?????2k?????2(A),????3?????2(?A)???????上为减函数（k?Z） （k?Z）
注意：①y??sinx与y?sinx的单调性正好相反；y??cosx与y?cosx的单
▲调性也同样相反.一般地，若y?f(x)在[a,b]上递增（减），则y??f(x)在
[a,b]上递减（增）.
Oxy②y?sinx与y?cosx的周期是?.
③y?sin(?x??)或y?cos(?x??)（??0）的周期T?2?.
?y?tanx2的周期为2?（T????T?2?，如图，翻折无效）.
2④y?sin(?x??)的对称轴方程是x?k???（k?Z），对称中心（k?,0）；
y?(soc?x??)的对称轴方程是x?k?（k?Z），对称中心（k??1?,0）；
2y?na(t?x??)的对称中心（
y?cos2x?原点对称????y??cos(?2x)??cos2x
k?,0）. 2⑤当tan?·tan??1,????k???(k?Z)；tan?·tan???1,????k???(k?Z).
22?⑥y?cosx与y?sin??x????2k??是同一函数,而y?(?x??)是偶函数，则 2?1y?(?x??)?sin(?x?k???)??cos(?x).
2⑦函数y?tanx在R上为增函数（.×） [只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域，y?tanx为增函数，同样也是错误的].
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⑧定义域关于原点对称是f(x)具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：f(?x)?f(x)，奇函数：f(?x)??f(x)）
奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如：y?tanx是奇函数，y?tan(x?1?)是
3非奇非偶.（定义域不关于原点对称）
奇函数特有性质：若0?x的定义域，则f(x)一定有f(0)?0.（0?x的定义域，则无此性质）
▲⑨y?sinx不是周期函数；y?sinx为周期函数（T??）； xy▲y1/2x；y?cosxy?cosx是周期函数（如图）
1y?cos2x?2为周期函数（T??）； y=cos|x|图象的周期为?（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，
y=|cos2x+1/2|图象例如：
y?f(x)?5?f(x?k),k?R.
⑩y?acos??bsin??
a2?b2sin(???)?cos??b a有
a2?b2?y.
11、三角函数图象的作法： １）、几何法：
２）、描点法及其特例——五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）.
３）、利用图象变换作三角函数图象．
三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等． 函数y＝Asin（ωx＋φ）的振幅|A|，周期T?2?，频率f?1?|?|，
|?|T2? 35
小学数学教师招聘考试专业知识归纳
