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高中数学 2.2.1条件概率课时作业 新人教A
版选修2-3
一、选择题
33
1．已知P(AB)＝，P(A)＝，则P(B|A)＝( )
105A.C.9
509 10
1B. 21D. 4
3101PAB解析：P(B|A)＝＝＝.
PA32
5答案：B
2．在5道题中有3道数学题和2道物理题．如果不放回地依次抽取2道题，则在第1次抽到数学题的条件下，第2次抽到数学题的概率是( )
3A. 51C. 2
2B. 51D. 3
3
解析：设第一次抽到数学题为事件A，第二次抽到数学题为事件B，则P(A)＝，P(AB)
53×23＝＝， 5×410
所以P(B|A)＝答案：C
3．在10个球中有6个红球和4个白球(各不相同)，无放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球的概率为( )
3A. 5C.1 10
2B. 55D. 9
PAB1
＝. PA2
解析：方法一：设A＝{第一次摸到红球}，B＝{第二次摸到红球}，AB＝{两次摸出都是63C61
红球}，则由古典概型知P(A)＝＝，P(AB)＝2＝，
105C103
2
135PAB∴P(B|A)＝＝＝. PA39
5
5
方法二：第一次摸出红球后，9个球中有5个红球，此时第二次也摸出红球的概率为. 9答案：D
4．一个盒子中有20个大小形状相同的小球，其中5个红的，5个黄的，10个绿的，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是( )
5A. 62C. 3
3B. 41D. 3
153101
解析：记A：取的球不是红球，B：取的球是绿球．则P(A)＝＝，P(AB)＝＝，∴2042024
22PABP(B|A)＝＝＝.
PA33
4
答案：C
5．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率是( )
A．0.72 8C. 9
B．0.8 D．0.9
解析：设“种子发芽”为事件A，“种子成长为幼苗”为事件AB(发芽，并成活而成长为幼苗)，则P(A)＝0.9，又种子发芽后的幼苗成活率为P(B|A)＝0.8，所以P(AB)＝P(A)P(B|A)＝0.9×0.8＝0.72.
答案：A
6．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于( )
1
A. 82C. 5
2
2
2
1B. 41D. 2
C2＋C34C21
解析：∵P(A)＝2＝，P(AB)＝2＝，
C510C510
∴P(B|A)＝答案：B
PAB1
＝.
PA4
二、填空题
7．6位同学参加百米短跑比赛，赛场共有6条跑道，已知甲同学排在第一跑道，则乙同学排在第二跑道的概率是__________．
解析：甲排在第一跑道，其他同学共有A5种排法，乙排在第二跑道共有A4种排法，所以A41
所求概率为5＝. A55
1答案： 5
11
8．设P(A|B)＝P(B|A)＝，P(A)＝，则P(B)等于________．
23解析：∵P(B|A)＝
4
5
4
PAB，
PA111
∴P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝×＝，
236161PAB∴P(B)＝＝＝. PA|B13
21答案： 3
9.如图，△BCD是以O为圆心、半径为1的圆的内接正三角形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正三角形BCD内”，B表示事件“豆子落在扇形OCD(阴影部分)内”，则(1)P(A)＝______.(2)P(B|A)＝_______.
解析：由题意知，圆的面积为π，由正弦定理三角形BCD面积为BCsin∠BDC＝2R?BC＝2×
3
＝3，故正2
3333313332(3)＝，三角形OCD面积为×＝，所以P(A)＝，P(AB)444344π
3
43PAB1＝＝，所以P(B|A)＝＝. π4πPA3
331
答案：(1) (2)
4π3三、解答题
10．盒内装有16个球，其中6个是玻璃球，10个是木质球．玻璃球中有2个是红色的，4个是蓝色的；木质球中有3个是红色的，7个是蓝色的．现从中任取1个，已知取到的是蓝球，问该球是玻璃球的概率是多少？
解：由题意得球的分布如下：
红 蓝 总计 玻璃 2 4 6 木质 3 7 10 总计 5 11 16 设A＝{取得蓝球}，B＝{取得玻璃球}， 1141
则P(A)＝，P(AB)＝＝. 161641
44PAB∴P(B|A)＝＝＝.
PA1111
16
11．某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求：
(1)不超过3次拨号就接通电话的概率；
(2)如果他记得号码的最后一位是奇数，拨号不超过3次就接通电话的概率． 解：设第i次接通电话为事件Ai(i＝1,2,3)，则A＝A1∪(A1A2)∪(A1 A2A3)表示不超过3次就接通电话．
(1)因为事件A1与事件A1A2，A1 A2A3彼此互斥， 1919813
所以P(A)＝＋×＋××＝. 10109109810(2)用B表示最后一位是奇数的事件，则
P(A|B)＝P(A1|B)＋P(A1A2|B)＋P(A1 A2A3|B)
14×14×3×13＝＋＋＝. 55×45×4×35
12．一袋中共有10个大小相同的黑球和白球．若从袋中任意摸出2个球，至少有1个7
白球的概率为，
9
(1)求白球的个数．
(2)现从中不放回地取球，每次取1球，取2次，已知第2次取得白球，求第1次取得黑球的概率．
解：(1)记“从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球”为事件A，记袋中白球数为x个．
2
则P(A)＝1－C10－x7
C2＝9，
10故x＝5，即白球的个数为5.
(2)令“第2次取得白球”为事件B，“第1
1P(BC)＝C5C5255
C1·C1＝＝，
10990181
1
1
1
P(B)＝C5·C5＋C5·C425＋201C1·C1
＝＝. 1099025
故P(C|B)＝PBCPB＝181＝59
.
2
1次取得黑球”为事件C，则
2024人教版 高中数学 选修2-3 2.2.1《条件概率》课时作业
