.
∴sinα=2cosα，且cosα≠0； ∴=9cos2α =
=
=
=． 故选：B．
10．给出以下命题： （1）“0＜t＜1”是“曲线
表示椭圆”的充要条件
（2）命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”
（3）Rt△ABC中，|AC|=2，∠B=90°，∠C=30°．D是斜边AC上的点，|CD|=|CB|．以B为起点任作一条射线BE交AC于E点，则E点落在线段CD上的概率是
（4）设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=0.2，则P（﹣1＜ξ＜0）=0.6 则正确命题有（ ）个． A．0
B．1
C．2
D．3
【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】（1），当“t=时，曲线
表示圆；
（2），命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2≠1，则x≠1” （3），如图Rt△ABC中，|AC|=2，∠B=90°，∠C=30°．
D是斜边AC上的点，|CD|=|CB|．则∠CBD=75°，所以E点落在线段CD上的概率是
.
，
.
（4），设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=0.2，则P（﹣1＜ξ＜0）=0.3； 【解答】解：对于（1），当“t=时，曲线
表示圆故错；
对于（2），命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2≠1，则x≠1，故错” 对于（3），如图Rt△ABC中，|AC|=2，∠B=90°，∠C=30°．
D是斜边AC上的点，|CD|=|CB|．则∠CBD=75°，所以E点落在线段CD上的概率是故不正确；
，
对于（4），设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=0.2，则P（﹣1＜ξ＜0）=0.3，故错； 故选：A．
11．过双曲线
﹣
=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为
E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，O为坐标原点，若为（ ） A．
B．
C．
D．
=（+），则双曲线的离心率
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】由题设知|EF|=b，|PF|=2b，|PF'|=2a，再由抛物线的定义和方程，解得P的坐标，进而得到c2﹣ac﹣a2=0，再由离心率公式，计算即可得到． 【解答】解：∵|OF|=c，|OE|=a，OE⊥EF， ∴|EF|=∵
=（
+
=b， ），
∴E为PF的中点，|OP|=|OF|=c，|PF|=2b， 设F'（c，0）为双曲线的右焦点，也为抛物线的焦点， 则EO为三角形PFF'的中位线，
.
.
则|PF'|=2|OE|=2a，可令P的坐标为（m，n）， 则有n2=4cm，
由抛物线的定义可得|PF'|=m+c=2a， m=2a﹣c，n2=4c（2a﹣c），
又|OP|=c，即有c2=（2a﹣c）2+4c（2a﹣c）， 化简可得，c2﹣ac﹣a2=0， 由于e=，则有e2﹣e﹣1=0， 由于e＞1， 解得，e=故选：A．
12．已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对任意的x∈（0，+∞），都有ff（x）﹣log2x]=3，则方程f（x）﹣f′（x）=2的解所在的区间是（ ） A．（0，） B．（，1） C．（1，2） D．（2，3）
【考点】根的存在性及根的个数判断；对数函数图象与性质的综合应用．
【分析】根据题意，由单调函数的性质，可得f（x）﹣log2x为定值，可以设t=f（x）﹣log2x，则f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得t的值，可得f（x）的解析式，对其求导可得f′（x）；将f（x）与f′（x）代入f（x）﹣f′（x）=2，变形化简可得log2x﹣令h（x）=log2x﹣
=0，
．
，由二分法分析可得h（x）的零点所在的区间为（1，2），结合函数
的零点与方程的根的关系，即可得答案．
【解答】解：根据题意，对任意的x∈（0，+∞），都有ff（x）﹣log2x]=3， 又由f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数， 则f（x）﹣log2x为定值，
设t=f（x）﹣log2x，则f（x）=log2x+t， 又由f（t）=3，即log2t+t=3， 解可得，t=2；
则f（x）=log2x+2，f′（x）=
，
.
.
将f（x）=log2x+2，f′（x）=可得log2x+2﹣即log2x﹣
=2， =0，
，
代入f（x）﹣f′（x）=2，
令h（x）=log2x﹣分析易得h（1）=﹣则h（x）=log2x﹣则方程log2x﹣故选C．
＜0，h（2）=1﹣＞0，
的零点在（1，2）之间，
=0，即f（x）﹣f′（x）=2的根在（1，2）上，
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．二项式
的展开式中常数项是 ﹣160 ．
【考点】二项式定理的应用．
【分析】利用二项式展开式的通项公式Tr+1，令x的指数等于0，求出常数项． 【解答】解：∵二项式Tr+1=
?（2x）6﹣r?
的展开式的通项公式是 =（﹣1）r?26﹣r?
?x6﹣2r，
令6﹣2r=0， 解得r=3；
﹣
∴常数项为T3+1=（﹣1）3?263?
=﹣8×20=﹣160．
故答案为：﹣160．
14．若A为不等式组
表示的平面区域，则当a从﹣2连续变化到1时，动直线x+y=a
扫过A中的那部分区域的面积为 ．
【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．
【分析】先由不等式组画出其表示的平面区域，再确定动直线x+y=a的变化范围，最后由三角形面积公式解之即可．
.
.
【解答】解：如图，不等式组表示的平面区域是△AOB，
动直线x+y=a（即y=﹣x+a）在y轴上的截距从﹣2变化到1．
知△ADC是斜边为3的等腰直角三角形，△EOC是直角边为1等腰直角三角形， 所以区域的面积S阴影=S△ADC﹣S△EOC=故答案为：．
15．意大利数学家列昂那多?斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…，即F（1）=F（2）=1，F（n）=F（n﹣1）+F（n﹣2）（n≥3，n∈N*），此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用，若此数列被3整除后的余数构成一个新数列{bn}，b2017= 1 ． 【考点】进行简单的合情推理．
【分析】由题意可得数列从第三项开始，后一项为前两项的和，再分别除以3得到一个新的数列，该数列的周期为8，即可求出答案．
【解答】解：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，…， 此数列被3整除后的余数构成一个新数列{bn}，
则{bn}，1，1，2，0，2，2，1，0，1，2，2，0，2，2，…， 其周期为8，
故b2017=b227×8+1=b1=1， 故答案为：1
.
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