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2016-2017学年辽宁省大连市育明高中高三（上）期末数学试卷
（理科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知z=（m﹣3）+（m+1）i在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（ ）
A．（﹣3，1） B．（﹣1，3） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣3） 2．已知集合M={0，1，2，3}，N={x|x2﹣3x＜0}，则M∩N=（ ） A．{0} B．{x|x＜0}
C．{x|0＜x＜3}
D．{1，2}
3．《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布． A． B．4．双曲线C：
C．﹣
D．
=1b＞0）（a＞0，的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，
则C的焦距等于（ ） A．2
B．2
C．4
D．4
5．将某师范大学4名大学四年级学生分成2人一组，安排到A城市的甲、乙两所中学进行教学实习，并推选甲校张老师、乙校李老师作为指导教师，则不同的实习安排方案共有（ ） A．24种
B．12种
C．6种 D．10种
6．执行如图程序，输出S的值为（ ）
A．
.
B． C． D．
.
7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）
A．4+2 B．4+ C．4+2 D．4+
8．设函数
称，它的周期是π，则（ ） A．f（x）的图象过点（0，） B．f（x）在
]上是减函数
，0）
的图象关于直线x=对
C．f（x）的一个对称中心是（
D．将f（x）的图象向右平移|φ|个单位得到函数y=3sinωx的图象 9．已知A．2
B． C．3
D．
且，则为（ ）
10．给出以下命题： （1）“0＜t＜1”是“曲线
表示椭圆”的充要条件
（2）命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”
（3）Rt△ABC中，|AC|=2，∠B=90°，∠C=30°．D是斜边AC上的点，|CD|=|CB|．以B为起点任作一条射线BE交AC于E点，则E点落在线段CD上的概率是
（4）设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=0.2，则P（﹣1＜ξ＜0）=0.6
.
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则正确命题有（ ）个． A．0
B．1
C．2 ﹣
D．3
=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）作圆x2+y2=a2的切
=（
+
），
11．过双曲线
O为坐标原点，线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，若则双曲线的离心率为（ ） A．
B．
C．
D．
12．已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=3，则方程f（x）﹣f′（x）=2的解所在的区间是（ ） A．（0，）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．二项式
的展开式中常数项是 ．
表示的平面区域，则当a从﹣2连续变化到1时，动
B．（，1）
C．（1，2） D．（2，3）
14．若A为不等式组
直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为 ．
15．意大利数学家列昂那多?斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…，即F（1）=F（2）=1，F（n）=F（n﹣1）+F（n﹣2）（n≥3，n∈N*），此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用，若此数列被3整除后的余数构成一个新数列{bn}，b2017= ． 16．函数f（x）x2|= ．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
若f（x）的两个零点分别为x1，x2，则|x1﹣
.
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17．设函数f（x）=sinx（cosx﹣sinx）．
（1）求函数f（x）在0，π]上的单调递增区间；
（2）设△ABC的三个角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且f（B）=0，a、b、c成公差大于零的等差数列，求
的值．
18．某市需对某环城快速车道进行限速，为了调研该道路车速情况，于某个时段随机对100辆车的速度进行取样，测量的车速制成如下条形图：
经计算：样本的平均值μ=85，标准差σ=2.2，以频率值作为概率的估计值．已知车速过慢与过快都被认为是需矫正速度，现规定车速小于μ﹣3σ或车速大于μ+2σ是需矫正速度．
（1）从该快速车道上所有车辆中任取1个，求该车辆是需矫正速度的概率； （2）从样本中任取2个车辆，求这2个车辆均是需矫正速度的概率；
（3）从该快速车道上所有车辆中任取2个，记其中是需矫正速度的个数为ε，求ε的分布列和数学期望．
19．已知直角梯形ABCD中，AD⊥DC，AD⊥AB，△CDE是边长为2的等边三角形，AB=5．沿CE将△BCE折起，使B至B′处，且B′C⊥DE；然后再将△ADE沿DE折起，使A至A′处，且面A′DE⊥面CDE，△B′CE和△A′DE在面CDE的同侧．
（Ⅰ） 求证：B′C⊥平面CDE；
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（Ⅱ） 求平面B′A′D与平面CDE所构成的锐二面角的余弦值． 20．已知椭圆C1：
+
=1（a＞b＞0）的一个焦点与抛物线C2：y2=2px（p＞0）
C1与C2的公共弦长为2，
．
的焦点F重合，且点F到直线x﹣y+1=0的距离为（1）求椭圆C1的方程及点F的坐标；
B两点，D两点，（2）过点F的直线l与C1交于A，与C2交于C，求的取值范围．
21．已知函数f（x）=lnx+ax2+bx（x＞0，a∈R，b∈R），
+
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为x﹣2y﹣2=0，求f（x）的极值；
（Ⅱ）若b=1，是否存在a∈R，使f（x）的极值大于零？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．选修4-4：坐标系与参数方程]
22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为C：（y﹣2）2﹣x2=1交于A、B两点． （1）求|AB|的长；
（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为
，求点P到线段AB中点M的距离．
选修4-5：不等式选讲]
23．已知实数a，b，c满足a＞0，b＞0，c＞0，且abc=1． （Ⅰ）证明：（1+a）（1+b）（1+c）≥8； （Ⅱ）证明：
．
它与曲线
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