2024年新高考数学总复习讲义：等比数列

2024年新高考数学总复习讲义：等比数列

知识讲解

一、等比数列

1.定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，

那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q(q?0)表示．等 比数列中的项不为0．

2.通项公式：an?a1qn?1?amqn?m(n?N*,n?2) ；

(q?1)?na1　　　　　　　　?3.前n项和公式：Sn??a1(1?qn)a1?anq．

?(q?1)?1?q1?q?4.等比数列{an}的性质（其中公比为q）：

n?ma?aq，q?n?mnm1）

an(n?N*,m?N*) ； am2?ap?aq； 2）若p?q?m?n，则有ap?aq?am?an；若2m?p?q，则有am3）等距离取出若干项也构成一个等比数列，即an，an?m，an?2m，为qm．

为等比数列，公比

S2n?Sn，S3n?S2n，4）等比数列的n项和也构成一个等比数列，即Sn，比为qn．

为等比数列，公

5)当且仅当两个数a和b同号是才存在等比中项，且等比中项为G??ab 26)若a,G,b成等比数列，则G?ab

a2{kan}(k?0),{anbn},{an}{，n}{a}{b}bn都是等

7)若数列n，n都是等比数列且项数相同，则

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