(山东专用)2024版高考数学一轮复习练案(1)第一章集合与常用逻辑用语第一讲集合的概念与运算(含解析)

[练案1]第一章 集合与常用逻辑用语

第一讲 集合的概念与运算

A组基础巩固

一、单选题

1．(2024·河北衡水中学调研)已知集合A＝{x∈N|1

A．k>8 C．k>16

B．k≥8 D．k≥16

4

[解析] 因为集合A中至少有3个元素，所以log2k>4，所以k>2＝16，故选C. 2．(2024·全国卷Ⅲ，5分)已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x≤1}，则A∩B＝( A ) A．{－1,0,1} C．{－1,1}

B．{0,1} D．{0,1,2}

2

[解析] 集合B＝{x|－1≤x≤1}，则A∩B＝{－1,0,1}．

3．已知集合A＝{x∈R|log2(2－x)<2}，B＝{－1,0,1,2,3}，则A∩B真子集的个数( B ) A．8 C．4

B．7 D．6

[解析] 由题log2(2－x)<2，则0<2－x<4，得－2

4．(2024·郑州市第二次质量预测)已知全集U＝R，A＝{x|y＝ln(1－x)}，B＝{y|y＝4

－2

2

3

x}，则A∩(?UB)＝( D ) A．(－1,0) C．(0,1)

2

B．[0,1) D．(－1,0]

[解析] A＝{x|1－x>0}＝(－1,1)，B＝{y|y>0}，所以?UB＝{y|y≤0}，所以A∩(?UB)＝(－1,0]，故选D.

1－x－62

5．(2024·安徽天长一中第二次质量检测)设集合P＝{x|2x＋2x＝()}，集合T＝

2{x|mx＋1＝0}．若T?P，则实数m的取值组成的集合是( C )

11

A．{，}

3211

C．{－，0，}

23

1

B．{}

31D．{－} 2

1－x－622x＋622

[解析] 由2x＋2x＝()，得2x＋2x＝2，∴x＋2x＝x＋6，即x＋x－6＝0，∴集

2111

合P＝{2，－3}．若m＝0，则T＝??P.若m≠0，则T＝{－}，由T?P，得－＝2或－＝－

mmm - 1 -

1111

3，得m＝－或m＝.综上，实数m的取值组成的集合是{－，0，}．故选C.

2323

6．(2024·武汉市武昌区高三调考)已知集合A＝{x|log2(x－1)<1}，B＝{x||x－a|<2}，若A?B，则实数a的取值范围为( B )

A．(1,3) C．[1，＋∞)

B．[1,3] D．(－∞，3]

[解析] 由log2(x－1)<1，得0

7．(2024·人大附中月考)已知集合A＝{x|y＝－x＋x＋6，x∈Z}，B＝{y|y＝5sin(x＋φ)}，则A∩B中元素的个数为( C )

A．3 C．5

2

2

?a－2≤1，?

??a＋2≥3，

解得1≤a≤3，所以实数aB．4 D．6

[解析] 集合A满足－x＋x＋6≥0，(x－3)(x＋2)≤0，－2≤x≤3，∴A＝{－2，－1,0,1,2,3}，B＝[－5，5]，所以A∩B＝{－2，－1,0,1,2}，可知A∩B中元素个数为5.

二、多选题

8．(2024·四川凉山州第二次诊断性检测改编)若集合A＝{x∈N|x≤1}，a＝－1，则下列结论不正确的是( BCD )

A．a?A C．{a}∈A

2

2

B．a∈A D．{a}?A

[解析] 集合A＝{x∈N|x≤1}＝{0,1}，a＝－1，根据元素和集合的关系得到a?A.故选B、C、D.

9．(2024·湖南长沙市统考改编)设集合M＝{x|x＝4n＋1，n∈Z}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，则下面不正确的是( BCD )

A．MN C．M∈N

B．NM D．N∈M

[解析] 对于集合N，当n＝2k时，x＝4k＋1(k∈Z)；当n＝2k－1时，x＝4k－1(k∈Z)．故

N＝{x|x＝4k＋1或x＝4k－1，k∈Z}，所以MN，故选B、C、D.

10．(2024·河北九校第二次联考改编)已知集合M＝{x|x<2}，N＝{x|x－x<0}，则下列不正确的是( ACD )

A．M∪N＝R C．N∪(?RM)＝R

2

2

B．M∪(?RN)＝R D．M∩N＝M

[解析] 因为N＝{x|x－x<0}＝{x|0

- 2 -

R.故选A、C、D.

三、填空题

11．(2024·江苏，5分)已知集合A＝{－1,0,1,6}，B＝{x|x>0，x∈R}，则A∩B＝__{1,6}__. [解析] A∩B＝{1,6}．

12．2∈{x＋x,2x}则x＝__－2__；－2?{x＋x,2x}，则x≠__0且x≠1，且x≠－1__. [解析] x＋x＝2得x＝－2或1(舍去)，2x＝2得x＝1(舍去)，综上x＝－2；不属于按属于处理，－2＝x＋x无解．－2＝2x，得x＝－1，又x＋x与2x不同，∴x≠0,1.

1

13．已知集合A＝{x||x|≤1}，B＝{x|y＝1－3x}，则A∩B＝ [－1，] ，(?RA)∪B31

＝ (－∞，]∪(1，＋∞) .

3

1

[解析] A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|x≤}，

3

2

2

22

2

A∩B＝{x|－1≤x≤}，?UA＝{x|x<－1或x>1}，

1

(?UA)∪B＝{x|x≤－或x>1}．

3

14．(2024·安徽省示范高中测试)已知集合A＝{x|x－a≤0}，B＝{1,2,3}，若A∩B≠?，则a的取值范围为__[1，＋∞)__.

[解析] 集合A＝{x|x≤a}，集合B＝{1,2,3}，若A∩B≠?，则1,2,3这三个元素至少有一个在集合A中，若2或3在集合A中，则1一定在集合A中，因此只要保证1∈A即可，所以a≥1，故填[1，＋∞)．

B组能力提升

x13

1．(多选题)(2024·河北石家庄二中模拟改编)设集合A＝{y|y＝－e＋4}，B＝{x|y＝lg[(x＋2)(3－x)]}，则下列关系不正确的是( ABD )

A．A?B C．(?RA)?(?RB)

B．A∩B＝? D．(?RB)?A

[解析] 由题意得A＝{y|y<4}，B＝{x|(x＋2)(3－x)>0}＝{x|－2

2．(2024·北京人大附中月考)定义集合运算：A★B＝{z|z＝x－y，x∈A，y∈B}．设集合A＝{1，2}，B＝{－1,0}，则集合A★B的元素之和为( C )

A．2 C．3

??x＝1，

[解析] 当?

??y＝－1

2

2

B．1 D．4

??x＝1，

时，z＝0；当?

??y＝0

或?

?x＝2，

?y＝－1

时，z＝1；当?

?x＝2，

?y＝0

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时，z＝2.∴A★B＝{0,1,2}，A★B所有元素之和为0＋1＋2＝3.故选C.

3．(2024·湖南长沙一中月考)设集合M＝{x|x＋y＝2，x∈R，y∈R}，N＝{y|y＝x，x∈R}，则M∩N＝( B )

A．{(－1,1)，(1,1)} C．[0,2]

2

2

2

2

2

B．[0，2] D．[－2，2]

[解析] ∵M＝{x|x＋y＝2，x∈R，y∈R}， ∴M＝[－2，2]．∵N＝{y|y＝x，x∈R}， ∴N＝[0，＋∞)，∴M∩N＝[0，2]，故选B.

4．(2024·湖北孝感模拟)已知集合A＝{x|y＝ln(1－2x)}，B＝{x|x≤x}，则?A∪B(A∩B)＝( C )

A．(－∞，0) 1

C．(－∞，0)∪[，1]

2

1

B．(－，1]

21

D．(－，0]

2

2

2

11

[解析] 根据题意可知A＝(－∞，)，B＝[0,1]，所以A∪B＝(－∞，1]，A∩B＝[0，)，

221

所以?A∪B(A∩B)＝(－∞，0)∪[，1]，故选C.

2

1

5．(2024·安徽合肥模拟)已知集合A＝{x|x≥1}，B＝{x∈R|≤x≤2a－1}，若A∩B≠?，

2则实数a的取值范围是( A )

A．[1，＋∞) 2

C．[，＋∞)

3

1

B．[，1]

2D．(1，＋∞)

1

[解析] 因为A∩B≠?，所以2a－1≥1且2a－1≥，解得a≥1，故选A.

2

- 4 -