高等数学
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
注意事项:
选择题部分
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。
一、选择题: 本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的。
1
,则 x=0 是函数 f(x)的1.已知函数 f ( x) e (
x ). (A)可去间断点 (B)连续点 (C)跳跃间断点 (D)第二类间断点
2. 设函数f(x)在[a,b]上连续,则下列说法正确的是 (
(A)必存在 (a,b),使得ba ).
f ( x ) dx f ( )(b a) (B)必存在 (a,b),使得f(b)-f(a)=f '( )(b a) (C)必存在 (a,b),使得f ( ) 0 (D)必存在 (a,b),使得f '( ) 0
3 下列等式中,正确的是 ( ).
(A) (B)
f '( x ) dx f ( x) ?
d
df ( x ) f ( x) (C) dx
f ( x ) dx f ( x)
4. 下列广义积分发散的是 (
(A) 0 +
). +
1
2
11
(C)
ln x
+
?
x
(B) 0 1
2
1+xdx
5. 微分方程
?0 x dx xdx
x sin 则其特解形式为( 2 y (D) 0 e dx
).
?
x
y -3 y
e x,
x
(A) ae sin (B) xe ( a cos x b sin x (C) xae sin xx) x
(D) e ( a cos x b sin x
x)
非选择题部分
注意事项:
1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上。
2.在答题纸上作图,可先使用 2B 铅笔,确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
二.填空题: 本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。
6.已知函数f ( x )的定义域为(0,1), 则函数f (2 )的定义域为 ___________________
1
x7. 已知lim(1+kx)x 2, 则k= ___________________
x0
若f (x) ln(1 x ), 8. 则lim
x0
2f (3) f (3 h) h
?
_________________________ .
9. 设函数y y ( x )由方程ey xy e 0, 则dy| x 0
________________________
5
10. 方程x 2 x 5 0的正根个数为 ________
1
11.已知函数y
x ,求y ___________
x
定积分12.
-
sin x cos xdx
_____________
x0
13.设函数f ( x )连续,则 dx
d tf ( t ) dt ___________
2
设在区间[a,b]上f(x)>0,f'(x)<0,f''(x)>0,
b令S 1 = a f ( x ) dx , f ( b )( b [ f ( a ) f a ), S 3 ?14. S 2 1 ( b )]( b a),
2
则S 1,S 2,S3的大小顺序 _______
?
15. 幂级数
a n ( x 1) 在x 3, 条件收敛,则该级数的收敛半径R = _____
nn 1
三、计算题:本题共有 8 小题,其中 16-19 小题每小题 7 分,20-23
小题 8
分,共 60 分。计算题必须写出必要的计算过程, 只写答案的不给分。16. 求极限 lim ln(1
x3
) x0 x sin x
? 2
x 2
1-t
2 , dy d y 已知
17. .
? 求 ?y t t dx ,dx
2
?
小题每
18. 求不定积分
arcsin xdx
?设函数 f ( x )
?
2
, x 0
3
19.
e , x ? 0
?
x, 求定积分
1
f ( x 2)dx
设函数f ( x )
2
x
, x
, 为了使函数f ( x )在x 1处连续1 且可导,
ax b, x 1 20. a,b应取什么值。
?
21. 求幂级数
nX
n 1
n1
的收敛区间及函数
x 3 y 2 x 1,
求过点(1,2,1)且与两直线L:
1
1
2 3
22.
L2 : 0 x 1 1 平行的平面方程
yz
讨论函数f ( x ) 1 e2? 的单调性、极限值、凹凸性、拐点、渐近线。 23. ?2
2x
?
四、综合题: 本大题共 3 小题, 每小题 10 分, 共 30 分。
设D1是由抛物线y 区域;
24..
2 x 和直线x
2
2
a, x 2及y=0所围成的平面
D2是由抛物线y 2 x 和直线x a, y 0所围成的平面区
浙江专升本高等数学真题答案解析
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