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浙江专升本高等数学真题答案解析 

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高等数学

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

注意事项:

选择题部分

1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。

一、选择题: 本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的。

1

,则 x=0 是函数 f(x)的1.已知函数 f ( x) e (

x ). (A)可去间断点 (B)连续点 (C)跳跃间断点 (D)第二类间断点

2. 设函数f(x)在[a,b]上连续,则下列说法正确的是 (

(A)必存在 (a,b),使得ba ).

f ( x ) dx f ( )(b a) (B)必存在 (a,b),使得f(b)-f(a)=f '( )(b a) (C)必存在 (a,b),使得f ( ) 0 (D)必存在 (a,b),使得f '( ) 0

3 下列等式中,正确的是 ( ).

(A) (B)

f '( x ) dx f ( x) ?

d

df ( x ) f ( x) (C) dx

f ( x ) dx f ( x)

4. 下列广义积分发散的是 (

(A) 0 +

). +

1

2

11

(C)

ln x

+

?

x

(B) 0 1

2

1+xdx

5. 微分方程

?0 x dx xdx

x sin 则其特解形式为( 2 y (D) 0 e dx

).

?

x

y -3 y

e x,

x

(A) ae sin (B) xe ( a cos x b sin x (C) xae sin xx) x

(D) e ( a cos x b sin x

x)

非选择题部分

注意事项:

1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上。

2.在答题纸上作图,可先使用 2B 铅笔,确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。

二.填空题: 本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。

6.已知函数f ( x )的定义域为(0,1), 则函数f (2 )的定义域为 ___________________

1

x7. 已知lim(1+kx)x 2, 则k= ___________________

x0

若f (x) ln(1 x ), 8. 则lim

x0

2f (3) f (3 h) h

?

_________________________ .

9. 设函数y y ( x )由方程ey xy e 0, 则dy| x 0

________________________

5

10. 方程x 2 x 5 0的正根个数为 ________

1

11.已知函数y

x ,求y ___________

x

定积分12.

-

sin x cos xdx

_____________

x0

13.设函数f ( x )连续,则 dx

d tf ( t ) dt ___________

2

设在区间[a,b]上f(x)>0,f'(x)<0,f''(x)>0,

b令S 1 = a f ( x ) dx , f ( b )( b [ f ( a ) f a ), S 3 ?14. S 2 1 ( b )]( b a),

2

则S 1,S 2,S3的大小顺序 _______

?

15. 幂级数

a n ( x 1) 在x 3, 条件收敛,则该级数的收敛半径R = _____

nn 1

三、计算题:本题共有 8 小题,其中 16-19 小题每小题 7 分,20-23

小题 8

分,共 60 分。计算题必须写出必要的计算过程, 只写答案的不给分。16. 求极限 lim ln(1

x3

) x0 x sin x

? 2

x 2

1-t

2 , dy d y 已知

17. .

? 求 ?y t t dx ,dx

2

?

小题每

18. 求不定积分

arcsin xdx

?设函数 f ( x )

?

2

, x 0

3

19.

e , x ? 0

?

x, 求定积分

1

f ( x 2)dx

设函数f ( x )

2

x

, x

, 为了使函数f ( x )在x 1处连续1 且可导,

ax b, x 1 20. a,b应取什么值。

?

21. 求幂级数

nX

n 1

n1

的收敛区间及函数

x 3 y 2 x 1,

求过点(1,2,1)且与两直线L:

1

1

2 3

22.

L2 : 0 x 1 1 平行的平面方程

yz

讨论函数f ( x ) 1 e2? 的单调性、极限值、凹凸性、拐点、渐近线。 23. ?2

2x

?

四、综合题: 本大题共 3 小题, 每小题 10 分, 共 30 分。

设D1是由抛物线y 区域;

24..

2 x 和直线x

2

2

a, x 2及y=0所围成的平面

D2是由抛物线y 2 x 和直线x a, y 0所围成的平面区

域,其中0

1 试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1;D2绕y轴旋转而成的旋转体体积

V2

2

a为何值时V1 V2取得最大值?试求此最大值

25.已知某曲线经过点(1,1),他的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标,求它的方程。

26.设函数f ( x ) 在[0,1]上可导,且f (1)

f ( ) 0

0.证明:存在 (0,1),使 f '( )

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高等数学请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。注意事项:选择题部分1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其
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