2024年七年级数学竞赛试卷
（时间：100分钟 满分：100分）
题号 得分 一 二 11 12 13 14 总分 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 一．选择题（每小题5分，共25分）
1．如图，AB//EF//CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于（ ）
A．16° B．20° C．23° D．26° 2．x?1?x?1?x?3的最小值是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2 3．有一列数：a1，a2，a3，…，an，若a1??12，从第2个数起，每一个数都等于“1与它前面
的那个数的差的倒数”，那么a2024的值为（ ） A．
12 B．?12 C．
23 D．3
4．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为
S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（ ）
A．4S1 B．4S2 C．4S2?S3 D．3S1?4S3
5．设?a?表示不超过a的最大整数，如?4.3??4，??4.3???5，已知方程组?且x不是整数，那么x+y在（ ）
A．4与5之间 B．-4与4之间 C．14与15之间 D．15与16之间
?y?2?x??3,?y?3?x?2??5，
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二．填空题（每小题5分，共25分）
6．分解因式：a?3a?4? ．
7．已知9a?kab?4b是一个完全平方式，则k= ．
a?3c?2b? ． 8．已知3?4,9?8,27?10,则27abc2229．某水果店销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价为6元/千克，第三天再
降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉 千克．（结果用含t的代数式表示）
10．在一个圆形的时钟表面，OA表示秒针，OB表示分针（O为两针的旋转中心）若现在时间恰好是12点整，则经过 秒后，△OAB的面积第一次达到最大．
三．解答题（共50分）
11．（本题12分）解答下列各题： （1）分解因式：a?4；
（2）解方程x?3?x?2?6．
2024年七年级数学竞赛试卷6—2
4
12．（本题12分）已知x?4x?1?0，请分别求出x?
13．（本题13分）如图，已知AB//CD，∠EAF=
2111，x2?2，x3?3的值． xxx14∠EAB，∠ECF=
14∠ECD．
（1）求证：∠E=∠EAB+∠ECD；
（2）若∠AEC=?，试求∠AFC的大小（用?表示）．
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14．（本题13分）某游乐主题公园“欢乐世界”团购票价如下表：
购票人数 每人门票价 1~50 130元 51~100 110元 100以上 90元 今有甲乙两个旅游团，若分别购票，两团总计应付门票费13140元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费10080元，问这两个旅游团各有多少人？
2024年七年级数学竞赛试卷6—4
2024年七年级数学竞赛试卷参考答案
一．选择题（每小题5分，共25分）
BBCAD
二．填空题（每小题5分，共25分）
9001516．?a?1??a?4?； 7．?12； 8．125； 9．30?t； 10．或15
25959三．解答题（共50分）
11．（1）a4?4?a2?2?4a2?a2?2a?2a2?2a?2； ------------------6分 （2）当x≥2时，原方程为x+3+x-2=6，解得x?5； ------------------2分 2??2???? 当-3≤x＜2时，原方程为x+3+2-x=6，此方程无解； ------------------2分
当x≤-3时，原方程为-x-3+2-x=6，解得x??∴原方程的解为x?7； 257或x??． ------------------2分 2212．x2?4x?1?0?x?4?211?0?x??4； ------------------4分 xx11?1?x??4??x???16?x2?2?14； ------------------4分
xx?x?1??21?111?33x?x??4?14?x??x??56?x??52． ----------------4分 ???2?33xxxxx????13．（1）延长AE交CD于G，
∵AB//CD， ∵∠AGC=∠EAB，
∠AEC=∠AGC+∠ECD=∠EAB+∠ECD； ------------------4分 （2）同理，∠AFC=∠BAF+∠DCF， ------------------2分
∵∠EAF=
14∠EAB，∠ECF=
14∠ECD，
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∴∠BAF=
34∠EAB，∠DCF=
34∠ECD， ------------------4分
∴∠AFC=∠BAF+∠DCF==
34∠EAB+
34∠ECD
34(∠EAB+∠ECD)=
34∠AEC=
34α． ------------------3分
14．设两个旅游团人数分别为x人，y人，则x+y=10080÷90=112， ------------------3分
由112×110=12320<13140，可知x，y不可能都大于50；
若其中有一个旅游团超过100人，则门票总费用至多为9000+12×130=10560<13140， 所以必定有一个旅游团不超过50人，另一个旅游团超过50人但不到100人，
------------------4分
?x?y?112,?x?41,不妨设x 2024年七年级数学竞赛试卷6—6
2024年七年级数学竞赛试卷及答案
