第六章 圆
第三节 与圆有关的计算
中考试题中的数学文化
《九章算术》——割圆术
1. (2024孝感)刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算
第1题图
圆的面积．如图，若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似估计⊙O的面积S，设⊙O的半径为1，则S－S1＝______．(π取3.14)
2. (2024宜宾)刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．设⊙O的半径为1，若用⊙O的外切正六边形的面积S来近似估计⊙O的面积，则S＝________．(结果保留根号)
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参考答案
中考试题中的数学文化
360°
1. 0.14 【解析】如解图，过点A作AC⊥OB于点C，由题意可得∠AOB＝＝30°，OA＝OB＝1，
12111
∴AC＝，圆内接正十二边形的面积S1＝12S△OAB＝12××1×＝3，⊙O的面积S＝πr2＝3.14，∴S－S1
222＝3.14－3＝0.14.
第1题解图
2. 23 【解析】如解图，易证△AOB为等边三角形，则∠OAB＝60°.设G为正六边形ABCDEF与⊙OOG1311
的切点，则OG⊥AB，在Rt△OAG中，AG＝＝＝.∴S＝12×S△AOG＝12×AG·GO＝12×
22tan∠OABtan60°3×
3×1＝23. 3
第2题解图
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中考试题中的数学文化13
第六章圆第三节与圆有关的计算中考试题中的数学文化《九章算术》——割圆术1.(2024孝感)刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算第1题图
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