总分：150分 时间：120分钟
一、选择题（共60分，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.） 1.设a、b、c?R,且a?b，则（ ）
A．ac?bc B．
11? C．a3?b3 D．a2?b2 ab2.?ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ）
A．a?2，b?4，A?60
0C．a?43，b?6，A?60
0B．a?2，c?2，A?60 D．a?3，b?4，A?30
003.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10?10，S30?70，则S40=（ ）
A．80 B．110 C．130 D．150 4.在?ABC中，若sinBsinC?cos2A ，则?ABC是（ ） 2A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
5.已知tan?，tan?是方程x?33x?4?0的两根，且?，??(为（ ）
A．6.
各
2?3?2,2)，则???的值
4?7?4?7?5?7? B． C．或 D．或 333333项
均
为
正
数
的
等
差
数
列
{an}的前n项和为
Sn，
2am?1?am?1?am?0(m?1),S2m?1?38,则m等于A．38 B．20
C．10 D．9 （ ）
7.已知数列{an}满足a1?1?an1(n?N*)，则a1?a2?a3?????a2024?（ ） ，an?1?1?an3A．?3 B．?2 C．?211 D．? 23
1123411A．(?3,4) B．(?,) C．(??,?3)?(4,??)
4311D．(??,?)?(,??)
438.已知不等式ax?bx?1?0的解集是[?,],则不等式x?bx?a?0的解集是（ ）
9.已知?ABC的三个内角A，B，C依次成等差数列，BC边上的中线AD?23，AB?2,则?ABC的面积S为（ ）
A.3 B.23 C.33 D.43
10.如果?ABC的三个内角的正弦值分别等于?DEF的三个内角的余弦值，则下列正确的是（ ）
A．?ABC与?DEF都是锐角三角形 B．?ABC与?DEF都是钝角三角形 C．?ABC是锐角三角形且?DEF是钝角三角形 D．?ABC是钝角三角形且?DEF是锐角三角形
211.已知数列{an}满足an?1?an?2，若不等式a1?a2???????an?33恒成立，则n的最大
值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
bm?6m?4{bm}的通项公式分别为an?4n?2(1?n?100,n?N)，12.已知数列{an}、
（m?N），由这两个数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新的数列，求新数列的各项和（ ）
A．6788 B．6800 C． 6812 D．6824 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13.已知cos(x?**?33?7?，则sinx= ； )?，?x?454414.已知数列{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，若1?a2?5，2?a3?7，则S6的取值范围是 ；
15.已知数列{an}满足：a1，a2?a1，a3?a2，???，an?an?1，???是首项为1，公比为2的等比数列，则数列{an}的通项公式为 ；
16.把正整数排成如图?a?的三角形阵，然后擦去第偶数行中的所有奇数，第奇数行中的所有偶数，可得
如图?b?三角形阵，现将图?b?中的正整数按从小到大的顺序构成一个数列?an?，若
ak?2024，
则k? ；
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (本小题满分10分)
如图，在凸四边形ABCD中，C，D为定点，CD?23，
A，B为动点，满足DA?AB?BC?2．
（1）求证：3cosC?cosA?1；
（2）设?BCD和?ABD的面积分别为S1和S2，
22求S1?S2的最大值．
18. (本小题满12分)
函数f(x)?x?ax?3（1）当x?[?2,2]时f(x)?a恒成立，求实数a的取值范围； （2）当a?[4,6]时f(x)?0恒成立，求实数x的取值范围；
19. (本小题满12分)
在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，acosB?2ccosA?bcosA 且
2a?23
（1）若b?2c，求cosB的值； （2）求
1b?c的取值范围. 2
20. (本小题满12分)
我国某沙漠，曾被称为“死亡之海”，截止2024年年底该地区的绿化率只有
3，计划从102024年开始使用无人机飞播造林，弹射的种子可以直接打入沙面里头，实现快速播种，每年
11将被改为绿洲，但同时原有绿洲面积的还会被沙漠化。设该地区的面积5203为1，2024年年底绿洲面积为a0?，经过一年绿洲面积为a1……经过n年绿洲面积为an，
103（1）求经过n年绿洲面积an；（2）截止到哪一年年底，才能使该地区绿洲面积超过？（取
5原来沙漠面积的
lg2?0.30,lg3?0.48）
21. (本小题满12分)
已知数列{an}为等差数列，且d?0，{an}的部分项组成等比数列{bn}，其中bn?ak，若
nk1?1，k2?5，k3?17，（1）求kn；（2）若a1?2，求数列{ankn}的前n项和Sn。
22. (本小题满12分)
已知数列?an?中，a1?1，a2?3，其前n项和为Sn，且当n?2时，an?1Sn?1?anSn?0 （1）求数列{an}的通项公式； （3）设bn?9an，记数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn.
(an?3)(an?1?3)
安徽省屯溪一中2024-2024学年第二学期期中考试
高一数学试卷 2024.4
一、选择题（共60分，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.） 题号 答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
13． 14. 15． 16.
号： 线 三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
2024-2024学年高一下学期期中考试数学试题(6)
