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2024年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题 科目名称：高等数学（□A卷?B卷）科目代码：841 考试时间：3小时 满分150 分 可使用的常用工具：?无 □计算器 □直尺 □圆规（请在使用工具前打√） 注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考完后试题随答题纸交回。 一、单项选择题(共6小题，每小题5分，共30分) 1、f(x?2)?x2?2x?3，则f(f(2))?（ ）. A. 3； B. 0； C. 1； D. 2. 2、已知函数y?x2?1x2?3x?2，则x?1是该函数的（ ）. A. 无穷间断点； B. 跳跃间断点； C. 可去间断点； D. 振荡间断点. 3、设x?0时，1?cosx2是比xtannx高阶的无穷小，xtannx是比ln(1?x2)高阶的无穷小，则正整数n?（ ）. A. 1； B. 2； C.3； D.4 4、下列级数中，收敛的是（ ）． ??A．?1n ； B． lnnn?1； n?1?n?1??C．?12 ； D．1n?2． n?n?15、设f(x),g(x)在(??,??)皆可导，f(x)?g(x)，则（ ）. A.f(?x)?g(?x)； B. f?(x)?g?(x)； C. limxxx?xf(x)?lim?xg(x)； D. t)dt?0x0?0f(?0g(t)dt. 第 1 页 共 7 页
6、下列关于定积分的不等式错误的是（ ）. A. C. 二、填空题(共6小题，每小题5分，共30分) 1、设f(x)?cos2x，则df(x)= . 2、设函数f(u)可微，且f?(2)?1，则函数z?f(x?y)在点(1,1)处的全微分2??e11lnxdx??ln2xdx； B. 1e?3eln2xdx??lnxdx； e30xdx??xdx； D. 021?21xdx??x2dx. 132dz|(1,1)? . (x?3)n3、幂级数?的收敛半径为 . nn?3n?1?4、交换?40dy?2yf(x,y)dx积分次序得 22(x?1)(y?1)5、设D为曲线??1所围成的闭区域，则二重积分49??dxdy? . D?x2?y2?z2?46、设曲线L:?，则曲线积分?2ds? . L?z?1三、解答题(共9小题，每小题10分，共90分) ex?e?x1、求极限lim. x?0arctanx2??x?t?1,(t?0)，过点(?1,0)作L的切线，求切点坐标，2、已知曲线L的方程为?2??y?4t?t,并写出切线方程. 3、求函数z?e的全微分. xyd2y14、求由方程 x?y?siny?0所确定的隐函数y?y(x)的二阶导数2. dx25、求定积分??0sinx?sin3xdx. 第 2 页 共 7 页
6、计算二重积分I?围的闭区域． ??2De?ydxdy，其中D是以(0,0),(0,1),(1,1)为顶点的三角形所27、设曲线段L:y?x(0?x?1)上任意一点(x,y)处的线密度函数??12x，求该曲线段的质量. 8、计算曲面积分I???xydydz?yzdzdx?zxdxdy?222，其中?为球面x2?y2?z2?R2，（R?0）的外侧. 9、设函数f(x)? 第 3 页 共 7 页
?10|t2?x2|dt(x?0)，求f(x)的最小值.
参考答案 一、单项选择题(共6小题，每小题5分，共30分) 1、f(x?2)?x?2x?3，则f(f(2))?（ D ）. A. 3； B. 0； C. 1； D. 2. 2x2?12、已知函数y?2，则x?1是该函数的（ C ）. x?3x?2A. 无穷间断点； B. 跳跃间断点； C. 可去间断点； D. 振荡间断点. 2nn3、设x?0时，1?cosx是比xtanx高阶的无穷小，xtanx是比ln(1?x)高2阶的无穷小，则正整数n?（ B ）. A. 1； B. 2； C. 3； D. 4. 4、下列级数中，收敛的是（ C ）． 1A．? ； B． n?1n???lnn?1?n； n?1?1C．?2 ； D．?2． n?1nn?15、设f(x),g(x)在(??,??)皆可导，f(x)?g(x)，则（ C ）. A.f(?x)?g(?x)； B. f?(x)?g?(x)； C. limf(x)?limg(x)； D. x?x0x?x0?x0f(t)dt??g(t)dt. 0x6、下列关于定积分的不等式错误的是（ C ）. A. C. ??e11lnxdx??lnxdx； B. 1e2?3elnxdx??lnxdx； e230xdx??xdx； D. 021?21xdx??x2dx. 132二、填空题(共6小题，每小题5分，共30分) 1、设f(x)?cos2x，则df(x)=?2sin4xdx. 2、设函数f(u)可微，且f?(2)?1，则函数z?f(x?y)在点(1,1)处的全微分2dz|(1,1)?dx?dy. 第 4 页 共 7 页
(x?3)n3、幂级数?的收敛半径为 3 . nn?1n?3?4、交换?40dy?2yf(x,y)dx积分次序得?dx?0222x20f(x,y)dy . (x?1)(y?1)5、设D为曲线??1所围成的闭区域，则二重积分??dxdy?6?. 49D?x2?y2?z2?46、设曲线L:?，则曲线积分?2ds?43?. L?z?1三、解答题(共9小题，每小题10分，共90分) ex?e?x1、求极限lim. x?0arctanxex?e?xex?e?x?lim解： lim （5分） x?0arctanxx?0x ?lim(e?e)?2. （5分） x?02??x?t?1,(t?0)，过点(?1,0)作L的切线，求切点坐标，2、已知曲线L的方程为?2??y?4t?t,x?x并写出切线方程. 解：dy22??1，设切线为y?(?1)(x?1)， （2分） tdxt22将x0?t0?1,y0?4t0?t0带入切线方程， 解得t0?1,(t0??2?0，舍)， （4分） 所以，切点为(2,3)， （2分） 切线方程为y?x?1. （2分） 3、求函数z?e的全微分. xy?z1y?zx解：?e，??2ey， （4分） ?xy?yy?z?z1xdy?dx+dy?eydx?2eydy. （6分） ?x?yyyd2y14、求由方程 x?y?siny?0所确定的隐函数y?y(x)的二阶导数2. dx2第 5 页 共 7 页
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2024年武汉科技大学硕士研究生招生考试自命题试题-841高等数学_真题及答案
