2017年河北单招模拟试题及答案卷四（数学）
一、选择题:本大题共12小题小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.
1?i1?i?? （ ）
(1?i)2(1?i)2 A．i B．?i C．?1 Ｄ．１
22.若函数f(x)?sinx?1(x?R)，则f(x)是（ ） 2
B．最小正周期为π的奇函数 D．最小正周期为π的偶函数
（ ）
A．最小正周期为
π的奇函数 2C．最小正周期为2π的偶函数
3．下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的必要不充分条件的是
4．设?~B(n,p)，E??3，D??A．n?12,p?9，则n与p的值为 4
（ ）
1313 B．n?12,p? C．n?24,p? D．n?24,p? 4444５．已知{an}是等差数列，a1?a2?4，a7?a8?28，则该数列前10项和S10等于( )
A．64
B．100
C．110
D．120
６．下列函数图象中，正确的是 ( )
７．过点A（0,3），被圆（x－1)2＋y2＝4截得的弦长为23的直线方程是（ ）
1
A．y＝- x+3
3
1
B．x＝0或y＝- x+3
3
1
C．x＝0或y＝ x－3 D．x＝0
3
uuurruuurruuuruuurrruuuruuurAB?a,AC?b,BD?3DCa,bAD?（ ） AD８.如图，已知，用表示，则
r3r1r3r1r1r3r1rA．a?b B．a?b C．a?b D．a?b
4444444x2y2??1的左准线为l，左、右焦点分别为F1，F2，抛物线C2的准线９．椭圆C1:43为l，焦点是F2，C1与C2的一个交点为P，则|PF2|的值等于
A．
8 3B．
4 3C．4 D．8
10.三棱柱ABC－A1B1C1的侧面C1CBB1⊥底面A1B1C1,且A1C与底面成45°角,AB＝ BC＝ 2,
?C1A1B1=90o，则该棱柱体积的最小值为
A. 42 C.22
B.32 D.2
( )
11．定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1 ，f‘(x)为f(x)的导函数，已知函数y= f‘(x)d
的图象如右图所示。若两正数ａ、ｂ满足ｆ（２ａ＋ｂ）＜１，则围是（ ）
b?2的取值范a?2 A．(,) B．(??,)?(3,?) C．(,3) D．(??,3)
11321212,?2?,?3?,???,?9},集合A、B都是U的子集，当A?B?{1?,?2?,?3}时，12．已知全集U?{1?我们把这样的（A，B）称为“理想集合对”，那么这样的“理想集合对”一共有（ ）
A．36对 B．6！对 C．63对 D．36对
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置. 1
13．当x＞2时，使不等式x+ ≥a恒成立的实数a的取值范围是 ．
x－214．定义在??2,2?上的偶函数f(x)，它在?0,2?上的图象是一条如图所 示的线段，则不等式f(x)?f(?x)?x的解集为_________ ．
xy
15．如图,A、B、C分别是椭圆2 +2 ＝ 1(a＞b＞0)的顶点与焦点,若∠ABC＝ 90°,则
ab该椭圆的离心率为 . １６．已知正四面体ABCD的棱长为1，球O与正四面体的各棱都相切，
且球心O在正四面体的内部，则球O的表面积等于_____________.
三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
2
2
uuuruuurruuuruuu17、已知△ABC的面积为3，且满足0≤ABgAC≤6，设AB和AC的夹角为?．
（I）求?的取值范围；
2（II）求函数f(?)?2sin??π?????3cos2?的最大值与最小值． ?4?
18、 如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点。
（Ⅰ）求证：AB1⊥面A1BD； （Ⅱ）求二面角A－A1D－B的大小； （Ⅲ）求点C到平面A1BD的距离．
19、．某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是
0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值. (游览的景点数可以为0.) （Ⅰ）求ξ的分布及数学期望；
（Ⅱ）记“函数f(x)＝x2－3ξx＋1在区间[2，＋∞)上单调递增”为事件A，求事件A的概率.
ab
20、已知函数f(x)＝ x3+ x2－a2x(a＞0),且f(x)在x＝ x1,x＝ x2时有极值,且
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|x1|+|x2|＝ 2. (Ⅰ)求a、b的关系； (Ⅱ)证明:|b|≤
493 .
21、已知两定点F1?2,0,F2???uuuuruuur2,0，满足条件PF2?PF1?2的点P的轨迹是曲
?线E，直线y?kx?1与曲线E交于A,B两点，如果AB?63，且曲线E上存在
uuuruuuruuur点C，使OA?OB?mOC，求m的值和?ABC的面积S．
22、由函数y=f(x)确定数列{an}，an=f(n)，函数y=f(x)的反函数y=f –1(x)能确定数列{bn}，bn= f –1(n)，若对于任意n?N*，都有bn=an，则称数列{bn}是数列{an}的“自反数列”。 (Ⅰ)若函数f(x)=
px?1确定数列{an}的自反数列为{bn}，求an； x?11n(cn+)。写出Sn表达式，并证明你的
cn2(Ⅱ)已知正数数列{cn}的前n项之和Sn=结论；
(Ⅲ)在(Ⅰ)和(Ⅱ)的条件下，d1=2，当n≥2时，设dn=?12，Dn是数列{dn}的前anSnn项之和，且Dn>log a (1–2a)恒成立，求a的取值范围．
2017年河北单招模拟试题及答案卷四(数学)
