（中考三轮复习精准训练）2024年中考数学模拟试卷：
圆的综合汇编
1．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，（1）求证：CD平分∠ACE；
（2）若AC＝8，CE＝3，求CD的长．
，AC为直径，DE⊥BC，垂足为E．
2．如图，AB为⊙O的直径，C、F为⊙O上两点，且点C为线，交AF的延长线于点E，交AB的延长线于点D． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）当BD＝2，sinD＝
时，求AE的长．
的中点，过点C作AF的垂
3．如图，已知直线l切⊙O于点A，B为⊙O上一点，过点B作BC⊥l，垂足为点C，连接AB、OB．
（1）求证：∠ABC＝∠ABO； （2）若AB＝
，AC＝1，求⊙O的半径．
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4．AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥EC如图，经过点C的切线交AB的延长线于点E，交EC的延长线于点D，连接AC． （1）求证：AC平分∠DAE； （2）若cos∠DAE＝
，BE＝2，求⊙O的半径．
5．如图a，AB为⊙O直径，AC为⊙O的为弦，PA为⊙O的切线，∠APC＝2∠1． （1）求证：PC是⊙O的切线．
（2）当∠1＝30°，AB＝4时，其他条件不变，求图b中阴影部分的面积．
6．如图，线段AB经过⊙O的圆心，交⊙O于A，C两点，BC＝1，AD为⊙O的弦，连接BD，∠BAD＝∠ABD＝30°，连接DO并延长交⊙O于点E，连接BE交⊙O于点M． （1）求证：直线BD是⊙O的切线； （2）求切线BD的长； （3）求线段BM的长．
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7．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且AC为⊙O的直径，E，使得BE＝AB，连接DE． （1）求证：AD＝DE；
（2）若DE为⊙O的切线，且DE＝2
，求
的长度．
＝，延长BC到
8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，OD⊥AC，垂足为D点，直线OD与⊙O相交于E，F两点，P是⊙O外一点，P在直线OD上，连接PA，PB，PC，且满足∠PCA＝∠ABC
（1）求证：PA＝PC； （2）求证：PA是⊙O的切线； （3）若BC＝8，
，求DE的长．
9．如图，C是
上的一定点，D是弦AB上的一定点，P是弦CB上的一动点，连接DP，
交于点Q．已知BC＝6cm，
将线段PD绕点P顺时针旋转90°得到线段PD′，射线PD′与
设P，C两点间的距离为xcm，P，D两点间的距离为y1cm，P，Q两点间的距离为y2cm．
小石根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探
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2024年中考数学三轮复习精准训练：圆的综合汇编(含解析)
