第十六章 分式
教材分析
本章的主要内容包括：分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念及运算性质，分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。
全章共包括三节： 16．1 分式 16．2 分式的运算 16．3 分式方程
其中，16．1 节引进分式的概念，讨论分式的基本性质及约分、通分等分式变形，是全章的理论基础部分。11．2节讨论分式的四则运算法则，这是全章的一个重点内容，分式的四则混合运算也是本章教学中的一个难点，克服这一难点的关键是通过必要的练习掌握分式的各种运算法则及运算顺序。在这一节中对指数概念的限制从正整数扩大到全体整数，这给运算带来便利。11．3节讨论分式方程的概念，主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。解方程中要应用分式的基本性质，并且出现了必须检验（验根）的环节，这是不同于解以前学习的方程的新问题。根据实际问题列出分式方程，是本章教学中的另一个难点，克服它的关键是提高分析问题中数量关系的能力。
分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；相应地，分式方程是一类有理方程，解分式方程的过程比解整式方程更复杂些。然而，分式或分式方程更适合作为某些类型的问题的数学模型，它们具有整式或整式方程不可替代的特殊作用。 （二）本章知识结构框图
（三）课程学习目标
本章教科书的设计与编写以下列目标为出发点：
1．以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。
2．类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则。 3．类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则。
4．结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系。
5．结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想。 （四）课时安排
本章教学时间约需13课时，具体分配如下：
16．1 分式 2课时 16．2 分式的运算 6课时 16．3 分式方程 3课时
数学活动 小结 3课时
16.1分式主备人： 审核人： 授课时间：教学内容 ：15.1.1从分数到分式 教学时数：1课时教学目标： 1．知识与技能：掌握分式的概念，能正确判断一个代数式是整式还是分式。2．过程与方法：理解并会判断一个分式有意义、无意义和值为0的方法。3．情感态度与价值观：经历与分数类比学习分式的过程，形成类比思想，体验数学的价值。教学重点：分式的概念教学难点：理解并会判断一个分式有意义、无意义和值为0的方法。教学课型与教学方法：新授课。 方法：先学后教、适当点拨教学资源的利用及教学准备：多媒体课件、优秀教案、检测题教学过程： 一、课前引入：什么叫整式？二、先学后教学习目标1：掌握分式的概念，能正确判断一个代数式是整式还是分式。自学指导1：自学课本第127页及第128页1---4自然段的内容并完成下列问题。（4分钟）1、完成p2的“思考” 2、什么叫分式？ 3、自己写几个分式： 自学检测1.（5分钟）1、下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？x?2y1x?y1 ； ； ；3a ；5 a；2x+y ；x22a2、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）、5x-7 ； （2）、3x2-1 ； （3）b?3； 2a?12； 7（4）、m(n?p)；7x2?xy?y2（5）、—5 ； （6）、2x?1 （7）、（8）、x?x?1? x学习目标2: 理解并会判断一个分式有意义、无意义和值为0的方法。自学指导2：自学课本第128页思考及例1，弄清下列问题：（3分钟）1、我们小学里学过的分数有意义的条件是 。无意义的条件是 值为0的条件是 2、类比完成思考。自学检测2 （6分钟） 1、x为何值时，下列分式有意义？x（1）、； x?1x2?6x?5（2）、 x2?1a2?4（3）、；a?22、x为何值时，下列分式的值为0？x?1a2?1x2?9x?1（1）； （2）； （3）（4）a?1 x?3x?1x?12x?1 3、对于分式 ，当 x满足何值时：分式无意义。 x?1三、课堂小结：（可师生共同小结本课收获）（3分钟） 四、当堂检测.（20分钟）x?yx2?xy?y2a?b3x11、下列各式中，（1）（2）2（3）?（4）（5）x?y???3.143xx?1（6）0.整式是 2、当x= 时，分式，分式是 。（只填序号）x没有意义。x?23、当x= x2?1时，分式的值为0x?1x?1有意义，则x应满足（ ）?x?1??x?2?4、要使分式 A． x≠-1 B.x≠2 C. x≠±1 D. x≠-1 且x≠25、某玩具厂要加工x只2012奥运会吉祥物，原计划每天生产y只，实际每天生产（y+z）只，该厂原计划 天完成任务；该厂实际用 天完成任务。6、使分式|x|?3没有意义的x的取值是（ ）2x?6x?9B.―2、 C. 3或―2、 D. ±3时，分式时，分式A.+3、 *7、当x x?2的值为正，当a x23a?1的值非负。a2?15x?3xy?5y11*8、已知 ??3求x?2xy?yxy 五、作业：习题16.1第1、2、3题六、板书设计七、教学反思 16.1分式主备人： 审核人： 授课时间：教学内容：16.1.2分式的基本性质（1） 教学时数：1课时教学目标： 1、知识与技能：理解分式的基本性质，并能熟练的进行了约分。、2、过程与方法：经历对分式基本性质及符号法则的探究过程，培养学生良好的类比联想思维习惯和思想方法。3、情感态度与价值观：在探究过程中，培养学生关于观察、勇于探索和勤于思考的精神。教学重点：理解分式的基本性质。教学难点：灵活应用分式的基本性质进行约分。教学课型与教学方法：新授课。 方法：先学后教、适当点拨教学资源的利用及教学准备：多媒体课件、优秀教案、检测题教学过程：一、课前引入：（2分钟）思考：93315与相等吗？与相等吗？为什么？分数有哪些性质？248420二、先学后教：学习目标1：理解分式的基本性质。自学指导1：自学课本第129页及第130页例2上方的内容，完成下列问题：（1分钟） 分式有哪些基本性质，如何用式子表示？ ； 学习目标2：会用分式的基本性质进行约分。自学指导2：自学课本第130页例2完成以下问题：（3分钟）1、你认为什么是公因式？ 2、如何确定分式中分子和分母中的公因式？ 自学检测1：（8分钟） 1、分解因式（1）2a2b+6ab2 （2）4a2-9b2 (3)x2-6xy+9y2 (4)a3-a2、填空x2y??a?b??2a?b??2x2?2xyx?y（1）2? （2） （3） （4）??2(b?0)?22ababaabxyy6x2?? 3、下列分式的变形是否正确？为什么？（1）yxy ?xx2a?b(a?b)2?（2）a?ba2?b2自学指导3：自学例1，完成以下练习。（3分钟）例1.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. ?6b， ?x?5a3y， ?2m， ??7m， ??3x。?n6n?4y练习：不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号：（1）?2xa3m?4m、（2）、（3）、（4）—。3y?2b?4n5n自学指导4： 看课本第131页和第132页思考上方内容，完成以下问题 ： （4分钟） 1、什么叫约分？分式如何约分，步骤是什么？ 自学检测2：约分（3分钟）?4x2yz32(x?y)3x2?93a2b（1） （2） （3） （4）252x?6x?9y?x16xyz6abc三、课堂小结：谈谈你本节课的收获？四、当堂检测：（20分钟）1、判断下列约分是否正确：（1）x?ya?cam?n1= （2）2= （3）=02b?cbm?nx?yx?y2、填空：????2x2x2?y2x?yb?16a3b23a3(1) 2= (2) = （3) = (4) =32??a?can?cnx?3xx?38b?x?y???3、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号：?2a（1）= ?3b4、若把分式?3x（2）= 2yx2（3）—= ?2axy中的x、y都扩大3倍，那么分式的值是（ ）x?yB、扩大6倍 C、不变 D、缩小2倍A、扩大3倍 5、（探究题）下列等式：①?(a?b)a?b?x?yx?y＝-;②＝;ccx?xa?bm?n?a?b?m?n③＝-; ④＝-中,成立的是（ ）cmcm A．①② B．③④ C．①③ D．②④6、 下面两位同学做的两种变形,请你判断正误,并说明理由. x?y(x?y)2(x?y)2x?y(x?y)(x?y)x2?y2??2??甲生：; 乙：22x?y(x?y)(x?y)x?y(x?y)(x?y)x?y27、约分：?5x6x2?12xy?6y29ab2?6abc8m2n（1） （2） （3） （4）25x23a2b3x?3y2mn2*8、已知x?y?4xy，求2x?3xy?2yabc的值。*9、已知??且3a?2b?4c?9求357x?2xy?ya?b?c的值。五、作业六、板书设计七、教学反思
八年级数学分式教案
