2024年天津市河北区中考数学一模试卷
副标题
题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. 计算 15÷(?3)的结果等于( )
A. ?5 B. 5
C. ?5
1
D. 5
1
2. 2??????45°的值等于( )
A. 1 B. √2 C. √3 D. 2
3. 庆祝新中国成立70周年，国庆假期期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步
设置的“我为祖国点赞”装置共收集约6390000个“赞”，这个数字用科学记数法可表示为( )
A. 6.39×106 B. 0.639×106 C. 0.639×105 D. 6.39×105
4. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
5. 如图所示的工件，其俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
6. 估计√51的值在( )
A. 4和5之间 B. 5和6之间 7. 方程??=1?2??的解为( )
1
3
C. 6和7之间 D. 7和8之间
A. 2
1
B. ?2
1
C. 5
1
D. ?5
1
?????=28. 二元一次方程组{的解是( )
2??+??=7
A. {??=1
??=3
B. {??=?1
3
??=2
C. {??=2
??=1
D. {??=2
??=?1
9. 对于反比例函数??=??，当??>2时，y的取值范围是( )
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A. ??>2或??<0
3
B. ??>2
3
C. 0
3
D. 以上答案都错
10. 如图，在矩形ABCD中，????=4，????=6，过对角线交点
O作????⊥????交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是( ) A. 1
B. 5 C. 2 D. 3
11. 如图，在边长为8的正方形ABCD中，E、F分别是边
AB、BC上的动点，且????=6，M为EF中点，P是边AD上的一个动点，则????+????的最小值是( ) A. 10
B. 8√5?3 C. 6√5+3 D. 3√3+5 12. 已知抛物线??=????2+????+??(??≠0)经过点(1,1)和(?1,0).下列结论：①??+??=1；
②??2?4????≥0；③当??<0时，抛物线与x轴必有一个交点在点(1,0)的右侧；④
抛物线的对称轴为??=?4??.其中结论正确的个数有( )
1
5
12
A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13. (3??3)2=______．
14. 因式分解3?????6??=______．
15. 在单词“BANANA随机选择一个字母，选择到的字母是“A”的概率是______． 16. 若一次函数??=?2??+??(??为常数)的图象经过第一、二、四象限，则b的值可以是
______(写出一个即可)．
∠??????=∠??????=90°，17. 如图，在????△??????和????△??????中，
????=4，????=????，∠??????=30°，M，N分别在BD，CD上，∠??????=45°，则△??????的周长为______． 18. 如图，在矩形ABCD中，????=4，????=5，连接AC，O
是AC的中点，M是AD上一点，且????=1，P是BC上一动点，则?????????的最大值为______．
三、解答题（本大题共5小题，共46.0分）
19. 某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间(单位：?)，随机调査了该校的部分
初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答
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下列问题：
(Ⅰ)本次接受调查的初中学生人数为______，图①中m的值为______； (Ⅱ)求统计的这组每天在校体育活动时间数据的众数和中位数；
(Ⅲ)根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有1200名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．
20. 如图，已知一居民楼AD前方30m处有一建筑物BC，
小敏在居民楼的顶部D处和底部A处分别测得建筑物顶部B的仰角为19°和41°，求居民楼的高度AD和建筑物的高度????(结果取整数).(参考数据：??????19°≈0.34，??????41°≈0.87)
21. 已知AB是⊙??的直径，C为⊙??上一点，∠??????=58°．
(Ⅰ)如图①，过点C作⊙??的切线，与BA的延长线交于点P，求∠??的大小； (Ⅱ)如图②，P为AB上一点，CP延长线与⊙??交于点??.若????=????，求∠??????的大小．
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22. 将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系xOy内，点??(6,0)，点??(0,4)，点
??(0,0).点P是线段BC上的动点，将△??????沿OP翻折得到△????′??． (Ⅰ)如图①，当点??′落在线段AP上时，求点P的坐标； (Ⅱ)如图②，当点P为线段BC中点时，求线段????′的长度．
23. 已知点??(??,1)为函数??=????2+????+4(??,b为常数，且??≠0)与??=??图象的交点．
(1)求t；
(2)若函数??=????2+????+4的图象与x轴只有一个交点，求a，b；
(3)若1≤??≤2，设当2≤??≤2时，函数??=????2+????+4的最大值为m，最小值为n，求?????的最小值．
1
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答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除． 根据有理数的除法法则计算可得．
【解答】
解：15÷(?3)=?(15÷3)=?5， 故选：A． 2.【答案】B
【解析】解：2??????45°=2×√=√2．
2故选：B．
根据??????45°=√解答即可．
222本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要熟练掌握．
3.【答案】A
【解析】解：6390000=6.39×106， 故选：A．
n为整数．科学记数法的表示形式为??×10??的形式，其中1≤|??|<10，确定n的值时，
要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为??×10??的形式，其中1≤|??|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4.【答案】D
【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是中心对称图形，故此选项错误； D、是中心对称图形，故此选项正确； 故选：D．
根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析． 此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义． 5.【答案】C
【解析】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线， 故选：C．
根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图． 6.【答案】D
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2024年天津市河北区中考数学一模试卷(含答案解析)
