几何证明选讲综合练习题
1.如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，正方形 DEFC内接于△ABC，DE∥AC，EF∥BC，AC=1，BC=2， 则AF∶FC=（ ）
2.从不在⊙O上的一点A作直线交⊙O于B、C，
且AB·AC=64，OA=10，则⊙O的半径等于（ ） 3.如图所示，AC为⊙O的直径，BD⊥AC于P，PC=2，
PA=8，则CD的长为（ ），cos∠ACB=（ ） 4.如图所示，PA与圆O相切于A，PCB为圆O的割线， 并且不过圆心O，已知∠BPA=30°，PA=23， PC=1，则圆O的半径等于（ ） 5.如图所示，在△ABC中，AD是高线，CE是 中线，DC=BE，DG⊥CE于G，EC的长为8， 则EG=（ ）
6.如图所示，已知△ABC中，AD是BC边上的中线， E是AD的中点，BE的延长线交AC于点F， 则AF=（ ）AC
7.如图所示，在半圆O中，AB为直径，CD⊥AB， AF平分∠CAB交CD于E，交CB于F，则图中相 似三角形一共有（ ）对
8.已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2，AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=1，则圆O的半径R=（ ） 9.如图所示，矩形ABCD中，AB=12，AD=10，将此矩形折叠使 点B落在AD边上的中点E处，则折痕FG的长为（ ） 10.如图所示，锐角△ABC内接于⊙O，∠ABC=60°， ∠BAC=36°，作OE⊥AB交劣弧
于
点E，连结EC，则∠OEC=（ ）
11.已知：以梯形ABCD的对角线AC及腰AD为邻边作平行四边形ACED，连接EB，DC的延长线交BE于F.求证：EF=BF.
12.在△ABC中，AD为BC边上的中线，F为AB上任意一点，CF交AD于点E.求证：AE·BF=2DE·AF.
13.已知：从Rt△ABC的两直角边AB，AC向外作正方形ABFG及ACDE，CF，BD分别交AB，AC于P，Q.求证：AP=AQ.
14.已知：在△ABC中，AB=AC，O是△ABC的外心，延长CA到P，再延长AB到Q，使AP=BQ.求证：O，A，P，Q四点共圆.
15.圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=27，AB=BC=3.求BD以及AC的长.
16.△ABC是⊙O的内接三角形，且AB=AC，AP是∠BAC的外角的平分线，弦CE的延长线交AP于点D.求证：AD?DE?DC.
17.圆O的两弦AB和CD交于点E，EF∥CB， EF交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G. （1）求证：△DFE∽△EFA； （2）如果EF=1，求FG的长.
2
18.已知D为△ABC的BC边上一点，⊙O1经过点B，D，交AB于另一点E，⊙O2经过点C，D，交AC于另一点F，⊙O1与⊙O2交于点G. （1）求证：∠EAG=∠EFG；
（2）若⊙O2的半径为5，圆心O2到直线AC的距离为3， AC=10，AG切⊙O2于G，求线段AG的长.
ACAD19.从⊙O外一点P引圆的两条切线PA，PB及一条割线PCD，A，B为切点.求证：BC=BD.
20.已知：△ABC内接于⊙O，过点A的切线交BC的延长线于点P，D为AB的中点，DP交AC于
PA2AM=MC.
M.求证：PC
2
几何证明选讲综合练习题答案
151. 2 2. 241或6 3. 25 5 4. 7 5. 4 6516. 3 7.5 8. 3 9. 6 10. 12°
11. 证明 连接AE交DC于O.∵四边形ACED为平行四边形， ∴O是AE的中点（平行四边形对角线互相平分）. ∵四边形ABCD是梯形，∴DC∥AB. 在△EAB中，OF∥AB，O是AE的中点， ∴F是EB的中点，即EF=BF.
12. 证明 过点D作AB的平行线DM交AC于点M，交FC于点N. 在△BCF中，D是BC的中点，
1DN∥BF，∴DN=2BF.
∵DN∥AF，∴△AFE∽△DNE，
AEDE∴AF=DN.
AE2DE1又DN=2BF，∴AF=BF，
即AE·BF=2DE·AF.
13. 证明 ∵∠BAC+∠BAG=90°+90°=180°, ∴C,A,G三点共线.同理B,A,E三点共线.
AQBAAPCA∵AB∥GF,AC∥ED,∴GF=CG，ED=BE， CA?GFBA?ED即AP=CG，AQ=BE.
又∵CA=ED=AE，GF=BA=AG， ∴CG=CA+AG=AE+BA=BE. ∴AP=AQ.
几何证明选讲综合练习题
