几何分析课程详细信息
课程号 英文名称 先修课程 00110330 Geometric Analysis 微分几何,泛函分析,偏微分方程,微分流形 几何分析的特点是用分析的方法来研究流形的整体几何与拓扑性质。这门课程是该领域的一门基础课程。我们将通过一些经典的问题和理论讲解几中文简介 何分析中的基本方法。课程的主要内容有：de Rham-Hodge理论, Morse理论，非线性Fredholm 算子的Sard-Smale定理, 几何变分问题,如测地线, 调和映射问题等，以及一些几何分析的前沿问题。 This is an introductory course for graduate students. It includes: de Rham-Hodge theory, Morse theory, Sard-Smale theorem for 英文简介 nonlinear Fredholm operator, geometric variational problems such as geodesic and harmonic map problems, and other topics in geometric analysis. 开课院系 通选课领域 是否属于艺术与美育 平台课性质 平台课类型 授课语言 数学科学学院 否 中文 Riemannian geometry and geometric analysis,J. Jost,Springer,2005,4,3-540-25907-4； 教材 Differential forms in algebraic topology,R. Bott, W. Tu,Springer,1982,Method in nonlinear analysis,Kung-Ching Chang,Springer,2005,Lectures on Chern-Weil theory,Weiping Zhang,World Scientific,2001, 1,387-90613-4； 参考书 1,1439-7382； 1,981-02-4685-4； 几何分析的特点是用分析的方法来研究流形的整体几何与拓扑性质。这门课程是该领域的一门基础课程。我们将通过一些经典问题和理论,基本方法 讲解, 使学生对几何分析这一学科有一个大致的了解. 课程的主要内容有： de Rham-Hodge理论 12 学时 教学大纲 1） 微分流形 2） 微分形式，de-Rham定理 3） Riemann流形 4） Hodge 理论 学分 3
Morse理论 12 学时 1） Morse 不等式 2） Witten 形变 3） Hodge 定理 4） Morse 不等式的分析证明 非线性Fredholm 算子的Sard-Smale定理 14 学时 1） Frechet 导数, Gateaux 导数, Taylor公式 2） 隐函数定理 3） Banach 流形 W^{k,p}(M,N) 4） Lyapunov-Schmit 约化 5) Sard-Smale 定理 几何变分问题,如测地线, 调和映射问题等 8 学时 1）测地线问题 2）调和映射 摸空间问题介绍 8 学时 1）梯度流 2）Morse-Floer 同调 3） 辛流形上伪全纯曲线 课堂教学 根据选课人数情况，成绩评定在以下两种方式中的选一： 1。 平时40分，考试 60 2。交一份读书报告加口试。 教学评估 田刚：
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