2024届黑龙江省大庆实验中学高三上学期第一次月考
数学（理）试题
卷(I)
一．选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）
1.2sin15?cos15??（ ）
A．
3311 B．? C． D．?
22222.已知集合A???2,?1,0,2,3?,B?y|y?x2?1,x?A，则A??B中元素的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3.已知函数f?x?的定义域为?0,2?，则函数g?x??f?2x??8?2的定义域为（ ）
xA．?0,1? B．?0,2? C．?1,2? D．?1,3?
4. 已知函数f(x)是奇函数，当x?0时，f(x)?a（a?0且a?1），且f(log14)??3，则a
2x的值为（ ） A．
5.已知tan??3 B．3 C. 3 D．9 21???，则tan??2???（ ） 2?4?11 D．? 77A．7 B．?7 C.
6.函数f?x?的图象关于y轴对称，且对任意x?R都有f?x?3???f?x?，若当x??,?时，
x?35??22??1?f?x????，则f?2017??（ ）
?2?11A．? B． C.?4 D．4
447.已知?ABC的外接圆半径为1，圆心为点O，且3OA?4OB?5OC?0，则OC?AB的值为（ ）
A．
8714 B． C.? D． 55558.将函数f?x??3sin?4x??????图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函
66??数y?g?x?的图象．则y?g?x?图象一条对称轴是（ ） A．x??12 B．x??6 C．x??3 D．x?2? 3??a?2?x,x?2?9.设函数f?x????1?x是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为( )
????1,x?2??2?A.???,2? B.???,10. 若曲线y???13??13???0,2 C. D.,2? ?8?8???12x与曲线y?alnx在它们的公共点P?s,t?处具有公共切线，则实数a?（ ） 2e1A．-2 B． C．1 D．2
211.如图，A,B分别是射线OM,ON上的两点，给出下列向量：
①OA?2OB；②1131OA?OB；③OA?OB； 23433131④OA?OB；⑤OA?OB若这些向量均以为起点， 4545则终点落在阴影区域内（包括边界）的有（ ） A．①② B．②④ C．①③ D．③⑤ 12.已知函数f?x??e2x,g?x??lnx?1，对?a?R,?b??0,???，使得f?a??g?b?，则b?a的最小值2为 （ ） A . 1?ln2ln2 B． 1? C． 2e?1 D．e?1 22
卷(II) (非选择题，共90分)
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）． 13.曲线y?x与y?3x所围成的封闭图形的面积为________；
x14.若命题p:“?x0?R，20?2?a2?3a”是假命题，则实数a的取值范围是________； 15.若方程cos2x?sinx?a?0在?0,???内有解，则a的取值范围是________； ??2?16.在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知且b?5,CA?CB??5，则?ABC的面积是________.
bsinC， ?1?a?csinA?sinB三．解答题（本大题共6小题，第17题10分,其余每题12分，解题写出详细必要的解答过程） 17.(本小题满分10分）
已知函数f(x)?3sin2x?23sinxcosx?cos2x(x?R). （1）求函数f(x)的最小正周期及单调减区间；
π（2）若f(x0)?2，x0?[0，]，求x0的值.
218.(本小题满分12分）
已知点P?x1,y1?,Q?x2,y2?是函数f?x??sin??x??????0,0????????图象上的任意两点，若2?y1?y2?2时，x1?x2的最小值为
?2，且函数f?x?的图象经过点?0,2?，在?ABC中，角A，B，C的
对边分别为a,b,c，且2sinAsinC?cos2B?1.
(1)求函数f?x?的解析式； (2)求g?B??3f?B??f?B?
19.(本小题满分12分）
?????的取值范围. 4?已知a，b，c为?ABC的内角A，B，C的对边，满足函数f(x)?sin?x(??0)在区间[0,（1）证明：b?c?2a；
sinB?sinC2?cosB?cosC?，
sinAcosA?3]上单调递增，在区间上单调递减.
（2）若f()?cosA，证明△ABC为等边三角形． 20. (本小题满分12分）
设函数f?x???a?x?e?1（e为自然对数的底数）．
x?9（1）当a?1时，求f?x?的最大值；
（2）当x????,0?21.(本小题满分12分）
?0,???时，
f?x??1恒成立，证明：a?1． x已知函数f(x)?x?2|x?a|.
（1）若函数y?f(x)为偶函数，求a的值； （2）若a?21，直接写出函数y?f(x)的单调递增区间； 2（3）当a?0时，若对任意的x?[0,??)，不等式f(x?1)?2f(x)恒成立，求实数a的取值范围. 22.(本小题满分12分）
已知函数f?x??alnx???1?n1?，其中n?N,a为常数. nx（1）当n?2，且a?2时，判断函数f?x?是否存在极值，若存在，求出极值点；若不存在，说明理由； （2）若a?1，对任意的正整数n，当x?1时，求证：f?x?1??x.
2024届黑龙江省大庆实验中学高三上学期第一次月考
数学（理）试题参考答案
一．选择题 ABABD ACCBC BA 二．填空题 13.三．解答题
17.解：（1）f(x)?1?2sin2x?3sin2x?1?2?5 14.?a|1?a?2? 15.?a|-1?a?1? 16.153 121?cos2x?3sin2x 2π31?3sin2x?cos2x?2?2?(sin2x?cos2x)?2?2sin(2x?)?2
6222πππ3π的最小正周期T??π 由2kπ??2x??2kπ?,k?Z 所以，f(x)2262π5π化简得 kπ??x?kπ?
36π5π所以，函数f(x)的单调递减区间为[kπ?,kπ?],k?Z
36ππ（2）因为 f(x0)?2， 所以2sin(2x0?)?2?2 即 sin(2x0?)?0
66ππ5π?π?又因为x0??0，?，所以 2x0??[?,]
666?2? 则 2x0?π?0 ，6即x0?π 12
19.解:（1）
sinB?sinC2-cosB-cosC?
sinAcosA
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